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1、敢于质疑 善于思考 严谨求实20202021学年高一年级数学学科周考试题7 命题人：范稳 审题人： 邓超群 日期：2020年10月28日第I卷（选择题）一、单选题1已知集合，则正确的是（ ）A0AB CD2已知集合Ax|y，B(0,1)，则AB（ ）A(0,1)B(0,1C(1,1)D1,13已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p：xR，ax22x30.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）A B C D5若不等式的解集是，则不等式的解为（ ）A B C D6设函数，则的值为( )ABCD7下列四组函数中，与表示同一函数是
2、（ ）A，B，C，D，8下列函数中，满足对任意，当x1x2时，都有的是（ ）A B CD9函数f(x)满足，且对任意的都满，则的解集是（ ）A或BC或D或10定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ）ABCD二、多选题11设，且，那么A有最小值B有最大值C有最大值D有最小值12已知函数，下列结论正确的是（ ）A，恒成立，则实数a的取值范围是B，则实数a的取值范围是C，则实数a的取值范围是D，第II卷（非选择题）三、填空题13设，则使函数的定义域为R且为奇函数的a的集合为 14已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为_15函数f(x)x的值域为_16已知定义在上的函数满足，
3、且当时，若对定义域上任意都有成立，则的最小值是_四、解答题17己知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.18已知函数，为实数.（1）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）若对任意，都有成立，求实数的值；（3）若，求函数的最小值.19函数的定义域为,且对任意,有,且当时.（1）证明:是奇函数;（2）证明:在上是减函数;（3）求在区间上的最大值和最小值.20某工厂生产某种产品，每日的销售额（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数，每日的成本（单位：万元）与日产量满足如图所示的函数关系，已知每日的利润. （1）求的解析式；（2）当日产量为多少吨时
4、，每日的利润达到最大，并求出最大值.21某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义22已知幂函数的图像经过点（1）求函数的解析式；（2）定义：若函数自变量的取值区间为，其值域区间为，则称区间A为该函数的倍值区间. 试求函数的形如的倍值区间
5、；设函数，试求函数的所有倍值区间.参考答案1D【来源】江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解.【详解】对A，,故A错误；对B，故B错误；对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题.2A【来源】四川省阆中中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题【解析】【分析】利用函数定义域的求法化简集合A，然后利用交集的运算求解.【详解】因为集合Ax|y，B(0,1)，所以AB(0
6、,1)故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3C【来源】山东菏泽市东明县实验中学2020-2021学年高三第一次月考数学试题【解析】【分析】根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.【详解】若，则，所以，充分性成立若，则，即，又，所以，所以，即，必要性成立故“”是“”的充要条件故选:C.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题.4C【来源】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】求得命题为真命题时的取值范围，
7、由此求得命题为假命题时的取值范围.【详解】先求当命题：，为真命题时的的取值范围（1）若，则不等式等价为，对于不成立，（2）若不为0，则，解得，命题为真命题的的取值范围为，命题为假命题的的取值范围是.故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.5A【来源】江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得且；不等式化为：，整理得即解可得，即不等式的解为；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等
8、式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题6A【来源】四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】【详解】因为时，所以；又时，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.7B【来源】四川省泸县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】根据函数的定义判断各选项【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；B选项中，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所
9、以B正确；C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.故选：B【点睛】本题考查函数的定义，解题关键是确定函数的三要素，只有函数的三要素完全相同，才能是同一函数8B【来源】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】根据题意，结合函数解析式，选择在上单调递减的函数即可.【详解】由时，所以函数在上为减函数的函数.A选项，在上为增函数，不符合题意.B选项，在上为减函数，符合题意.C选项，在上为增函数，不符合题意.D选项，在上为增函数，不符合题意.故选：B.【点睛
10、】本题考查常见函数单调性的判断，属简单题.9A【来源】四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】由题意得到函数的奇偶性、单调性，画出函数的图象，结合图象可解得不等式.【详解】由得，所以是奇函数，当对任意的都满，所以在上单调递减，又是奇函数，在上单调递减函数，由，所以，由，得或，解得或，的解集是或.故选：A.【点睛】本题考查了抽象函数的基本性质，结合性质画出图象是函数中常见的一类题.10A【来源】河南省三门峡市第一高级中学2020-2021学年高一9月月考数学试题【解析】【分析】画出函数的图像，由图可得区间长度的最大值.【详解】画出分段函数的图像，如下
11、:由图可知，,要使在区间上的值域为，可得，所以最大值为.故选: A【点睛】此题关键在于能准确画出函数图像，属于典型的数形结合题.11AD【来源】江苏省扬州市扬大附中东部分校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题【解析】【分析】根据，即可得出，从而得出，进而得出，从而得出有最小值；同样的方法可得出，从而得出，进而解出，即得出的最小值为【详解】解：，当时取等号，解得，有最小值；，当时取等号，解得，即，有最小值故选：【点睛】本题考查了基本不等式在求最值时的应用，考查了计算能力，属于中档题12AC【来源】人教A版（2019） 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值
12、第二课时 函数的最大（小）值【解析】【分析】求出函数和的值域，根据任意性和存在性的对选项逐一判断即可.【详解】在A中，因为是单调递减函数，所以当时，函数的最小值为，因此，A正确；在B中，因为是单调递减函数，所以当时，函数的最大值为5，因此，B错误；在C中，函数，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值3，故函数的值域为，由有解，知的值域，即，C正确；在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域是，D错误；本题考查了一次函数和二次函数在区间上的最值问题，考查了任意性和存在性的定义，考查了数学运算能力.13略14【来源】四川省泸县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试
13、题【解析】【分析】设出，利用待定系数法求出【详解】解：设，则 则，即，故答案为：【点睛】考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题15【来源】吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学文科试卷【解析】【分析】求得函数定义域，结合函数单调性，即可容易求得函数值域.【详解】由2x10，得x，函数的定义域为.又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数单调性求函数值域，本题亦可使用换元法求值域，属基础题.15略162【来源】人教A版（2019） 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2.1 单调性与最大（小）值 第二课时 函数的最大（小）值【解析】【分析】由题意可先算出定义在中的函数表达式,再由求的最大值即可.【详解】由题意,当时, ,故由且当时，有,即,即.又当时为减函数,故当,又当时,为增函数,故当时,故在上, ,又对定义域上任意都有成立,故的最小值是2.故答案为2【点睛】本题主要考查根据不同区间上的函数之间的关系,求解不同区间上的函数表达式问题.
