《【最新资料】安徽省合肥市高三第三次5月三模数学文试卷含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【最新资料】安徽省合肥市高三第三次5月三模数学文试卷含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学最新资料合肥市高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间:120分钟 满分:150分)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设复数(其中为虚数单位),则=A. B.3 C.5 D.(2)已知集合,则A. B. C. D. (3)已知,若为奇函数,且在上单调递增,则实数的值是A.-1,3 B.,3 C.-1,3 D.,3(4)若正项等比数列满足,则其公比为A. B.2或-1 C.2 D.-1(5)运行如图所示的程序框图,则输出的等于A. B. C.3 D.1(6)若是两条不同的直线,为平面,直线平面,则“”是“”的A.
2、充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆,现采取随机模拟的方法估计圆周率的值:随机撒一把豆子,若落在正六边形内的豆子个数为个,落在圆内的豆子个数为个,则估计圆周率的值为A. B. C. D.(8)函数的图象大致为(9)若的三个内角所对的边分别是,若,且,则A.10 B.8 C.7 D.4(1 0)已知双曲线(,)的上焦点为,是双曲线虚轴的一个端点,过,的直线交双曲线的下支于点.若为的中点,且,则双曲线的方程为A. B. C. D. (11)我国古代九章算术将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图,其中正视图
3、及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为A. B.40 C. D. (12)若函数在区间上是非单调函数,则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)已知,则的值等于_.(14)若实数满足条件,则的最大值为_.(15)已知,.当最小时, .(16)已知数列的前项和为,且数列为等差数列.若,则 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)
4、(本小题满分12分)将函数的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,可以得到函数的图象.()求的解析式;()比较与的大小.(18)(本小题满分12分)2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看没收看男生6020女生2020()根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?()现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加202
5、2年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人?()若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:,其中.(19)(本小题满分12分)如图,侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形,点在棱上,且.点是直线的一点,.()试确定点的位置,并说明理由;()求三棱锥的体积.(20)(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(21
6、)(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).()若函数的图象在处的切线为,当实数变化时,求证:直线经过定点;()若函数有两个极值点,求实数的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上,将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.()求直线及圆的极坐标方程;()若直线与圆交于两点,求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.
7、()解不等式;()设函数的最小值为,实数满足,求证:.合肥市高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.题号123456789101112答案ACBCBADDBCDA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. (13)2 (14)8 (15) (16)3027三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)()将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,即. 6分(),而.,. 12分(18)(本小题满分12分)()因为,所以有的把握认为,收看开幕式
8、与性别有关. 5分()()根据分层抽样方法得,男生人,女生人,所以选取的8人中,男生有6人,女生有2人. 8分()从8人中,选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种,其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种,所以,所求概率. 12分(19)(本小题满分12分)()如图,在棱上取点,使得. 又,.四边形为平行四边形,.过作交于,连结,平面,平面,平面即为所求,此时. 6分()由()知,平面,. 12分(20)(本小题满分12分)()由条件知,椭圆的离心率,且长轴的顶点为(-2,0),(2,0),椭圆的方程为 4分()当直线的斜率存在时,设直线.由得,.令得,.联立
9、与,化简得.设A(),B(),则,而原点O到直线的距离.当直线的斜率不存在时,或,则,原点O到直线的距离,.综上所述,的面积为定值6. 12分(21)(本小题满分12分)(),.又,直线的方程为,直线经过定点(-2,0). 4分(),.设,则.当时,即在上单调递增,则最多有一个零点,函数至多有一个极值点,与条件不符;当时,由,得.当时,;当时,.在上单调递增,在上单调递减,即.令,解得.,在上单调递增,在上有唯一零点,当时,;当时,.在上有唯一极值点.又当时,.设,其中,则,.即当时,而 ,在上单调递减,在上有唯一零点,当时,;当时,.在上有唯一极值点.综上所述,当有两个极值点时,. 12分(
10、21)(本小题满分12分)(),.设,则.令,解得.当时,;当时,.当时,函数单调递增,没有极值点;当时,且当时,;当时,.当时,有两个零点.不妨设,则.当函数有两个极值点时,的取值范围为. 5分()由()知,为的两个实数根,在上单调递减.下面先证,只需证.,得,.设,则,在上单调递减,.函数在上也单调递减,.要证,只需证,即证.设函数,则.设,则,在上单调递增,即.在上单调递增,.当时,则,. 12分(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程()由直线的参数方程得,其普通方程为,直线的极坐标方程为.又圆的方程为,将代入并化简得,圆的极坐标方程为. 5分()将直线:,与圆:联立,得,整理得,.不妨记点A对应的极角为,点B对应的极角为,且.于是,. 10分(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(),即.(1)当时,不等式可化为.又,;(2)当时,不等式可化为.又,.(3)当时,不等式可化为.又,.综上所得,或,即.原不等式的解集为. 5分()由绝对值不等式性质得,即.令,则,原不等式得证. 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org