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1、实验三：A*算法求解8数码问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、实验内容1、 八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3X3的方阵中放入八个数码 1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态），如图 1 所示初始状态目标状态 吩O O图 1 八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1 的初始排列，数码 7 右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只
2、有4 中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的 4 个角时）。所以，问题 就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列 成目标状态。2、八数码问题的求解算法2.1 盲目搜索宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2 启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f,对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。先定义下面几个函数的含义：f*(n)=g*(n)+h*(n) (1)式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散 值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值， f*(n)表示从初始节点s经过
3、n到目标节点g的最短路径的耗散值。评价函数的形式可定义如(2)式所示：f(n)=g(n)+h(n) (2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对 f*(n)、g*(n)和 h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索 算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的X，h(x)=h*(x) (3)成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n) (4)其中A*算法中的g(n)根据
4、具体情况设计为d(n),意为n节点的深度，而h(n)设计为图 2 A* 算法流程图p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换 拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的 目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和 这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函 数h(n)满足A*算法的条件。3、A*算法流程图，如图24、A*算法总结4.1，把起始状态添加到开启列表。4.2，重复如下工作：a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOEb) 把它切换到关闭列表中。c) 对相邻的 4 个节点
5、中的每一个*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启 列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f 和g值*如果它已在开启或关闭列表中，用 g 值为参考检查新的路径是否更好。更低的 g 值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和 g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列 表排序。d) 停止 把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没 有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。4.3，保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直 到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据
6、结构采用结构体来保存八数码的状态、和g的值以及该节点的父节点；struct Nodeint s33;保存八数码状态，0代表空格int f,g;启发函数中的f和g值struct Node * next;struct Node *previous; 保存其父节点;6、实验结果，如图3所示图 3 A* 算法求解八数码问题实验结果7、源代码/代码：利用A*算法求解八数码问题。八数码问题的启发函数设计为：f(n)二d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n) 根据具体情况设计为d(n),意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n), 意为放错的数码与正确的位置距离之和。/后继结点的获取：数码的移动等效为空
7、格的移动。首先判断空格上 下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。/#include#include#include/八数码状态对应的节点结构体struct Nodeint s33;保存八数码状态，0代表空格int f,g;启发函数中的f和g值struct Node * next;struct Node *previous; 保存其父节点;int open_N=0; /记录Open列表中节点数目/八数码初始状态int inital_s33=2.8.3,1.6.4,7,0,5 ;/八数码目标状态int final_s33=1,2,3,8,0,4,7,6,5;/添加节点函数入口，方法：通过插入
8、排序向指定表添加/void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p)struct Node *q;if(head-next)考虑链表为空 q = head-next;if(p-f next-f)考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小p-next = head-next;head-next = p;else while(q-next)考虑插入节点x,形如a= x f f |q-f = p-f) & (q-next-f p-f |q-next-f = p-f)p-next = q-next;q-next = p;break;q = q-next;if
9、(q-next = NULL) /考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大q-next = p;else head-next = p;/删除节点函数入口/void del_Node(struct Node * head, struct Node *p )struct Node *q;q = head;while(q-next)if(q-next = p)q-next = p-next;p-next = NULL;if(q-next = NULL) return;/ free(p);q = q-next;/判断两个数组是否相等函数入口/int equal(int s133, int s233)
10、int i,j,flag=0;for(i=0; i 3 ; i+)for(j=0; jnext;int flag = 0;while(q)if(equal(q-s,s) flag=1;Old_Node-next = q;return 1;else q = q-next;if(!flag) return 0;/计算p(n)的函数入口/其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和/具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和/int wrong_sum(int s33)int i,j,fi,fj,sum=0;for(i=0 ; i3; i+)for(j=0; j3; j+)f
11、or(fi=0; fi3; fi+)for(fj=0; fj3; fj+)if(final_sfifj = sij)sum += fabs(i - fi) + fabs(j - fj);break;return sum;/获取后继结点函数入口/检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点/int get_successor(struct Node * BESTNODE, int direction, struct Node*Successor)扩展 BESTNODE，产生其后继结点 SUCCESSORint i,j,i_0,j_0,temp;for(i=0; i3; i+)for(
12、j=0; jsij = BESTNODE-sij;/获取空格所在位置for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break;switch(direction)case 0: if(i_0-1)-1 )temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0-1j_0;Successor-si_0-1j_0 = temp;return 1;else return 0;case 1: if(j_0-1)-1)temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0-1;Successor-si_0j_0-1 = temp;return 1;else return 0;case 2: if( (j_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0j_0+1;Successor-si_0j_0+1 = temp;return 1;else return 0;case 3: if(i_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0+1j_0; Successor-s
