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1、高中数学第三章不等式3.1基本不等式学案北师大版必修53.1基本不等式一学习目标：1.学会推导并掌握基本不等式 2.理解基本不等式的几何意义3.掌握基本不等式中的“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等二学习重点：从不同角度探索不等式的证明，理解基本不等式成立时的限制条件三学习难点：基本不等式等号成立的条件四学习过程：（一）情景感知基本不等式的几何背景探究：课本97页的“探究”如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（二）学习新知1探究图形中的相
2、等关系与不等关系（提示：从面积的关系去找相等关系或不等关系）。2重要不等式（1）重要不等式：一般的，如果，那么a2+b22ab（当且仅当 时，等号成立）。（2）证明： 1.探究图3基本不等式（1）从几何图形的面积关系认识基本不等式（2）从不等式的性质推导基本不等式证明：（3）理解基本不等式的几何意义探究：课本98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？因此：基本不等式几何意义是“半径 半弦”说明：如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么基本不等
3、式可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.基本不等式还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（4）关于对基本不等式的理解（5）基本不等式的变形（三）典型例题例1. 已知x0，当x取什么值，的值最小？最小值是多少？变式1.已知X1,当x取什么值时，的值最小，最小值是多少？变式2.已知x0，当x取什么值时， 有最大值？是多少？ 例2.已知0x0, 的最小值为_；2已知，则函数的最小值为_；已知，则函数的最大值为_3已知x+y=3,且x、y都是正数，xy的最大值为_4已知，则xy的最大值为_5已知xy=3，且x0，y0, 2x+5y的最小值为_（五）自我回顾本节课学习了哪些内容？（六）课后实践1下列不等式的证明过程正确的是（ ） A. B.若 C、若 D、若2若x6，函数y=x+当x= 时，函数有 （最大或最小）值，是 ； 若x6，函数y=x+当x= 时，函数有 （最大或最小）值，是 3若2x+5y=20,且x,y都是正数，求lgx+lgy的最大值.4若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是_ 选做思考题：若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的最小值.1
