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1、二模模拟答案及评分标准：（无第7题答案）1答案：,解析：，所以.2答案：4 解析：因原式=，故，3答案：25 解析：从频率分布直方图可知， 月收入从1000至4000的人数依次是1000、2000、2500、2500、1500、500，从而所求人数是。4答案：-1或2014解析：根据题意可知，当时，由得当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014。5答案： ，解析：由条件得，从而双曲线方程为，故渐近线方程为。6答案： 解析：由条件得，从而89答案：解析该三棱柱外接球的表面积是，该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱长是.10答案： 解析：由知,函数和
2、的图像有四个交点,所以的最小值, ,所以的取值是.又因为的取值可能是种,故概率是。11答案：8解析：设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与 在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而12答案：解析：由图可知，从而，记，则故当时，的最大值为。13答案：解析：由条件得，两式相减得，故，两式再相减得，由得， ，从而；得，从而，由条件得，解之得14答案：解析：法一：数形结合法：设，由题意可得，即，解之得法二：设点，则由条件得A点坐标为，从而，整理得，化归为，从而，于是由得。15解：(1)，故， 3分，由，得：.所以的单调递增区间为 6分 (2)
3、因为，所以 因为，所以所以 9分因为，所以. 12分因为，所以，. 14分16证明：在中，因为分别是的中点，所以， 3分又平面，平面，所以平面； 6分 因为，且点是的中点，所以； 9分又，所以， 12分因为平面，平面，平面，所以平面平面. 14分17. 18. （1）（2）或（3）是定值，为，19 解析：（I）当时，则，此时，若，则；若，则或8，综上所述，之值为6或8或27。 4分（II）当时，以下出现周期为3的数列，从而； 8分（III）由条件知：若，则，； 若，则，； 若，则，； 13分综上所述，从而，故当时，必有，因，故，所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若
4、,则,综上所述，正整数3必为数列中的某一项。 16分20解: () 当时，故，解得3分（）问题即为圆与以为圆心1为半径的圆有两个交点，即两圆相交设，则，即，必定有解； 6分，故有解，须，又，从而 8分（）显然在区间上为减函数，于是，若，则对任意，有当时，令，则令，则，故在上为增函数，又，因此存在唯一正实数，使故当时，为减函数；当时，为增函数，因此在有最小值，又，化简得， 13分下面证明：当时，对，有当时，令，则，故在上为减函数，于是同时，当时，当时，；当时，结合函数的图像可知，对任意的正数，存在实数、满足，使得综上所述，正整数的最大值为3 16分 22()在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如
5、图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，则，取，得，平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为5分（），设平面的一个法向量，则，取，得，则点到平面的距离10分23解：() ， 2分故， 4分()证明：当时，能被4整除假设当n=k时， 能被4整除，即，其中p是非负整数那么当n =k+1时，=显然是非负整数，能被4整除由、可知，命题对一切都成立 10分解答题（2）答案1.解：（1）当时， -，得即当时， -，得 又 是以1为首项，1为公差的等差数列 （2）由得 当为奇数时，当时，取得最小值1 故 当为偶数时，当时，取得最
6、大值 故 综上，又可取.2.解：由为奇函数，且，得，解得 若存在实数满足条件，则 解得检验：当时，当时，单调递增；当时，单调递减故. ，令，则（1）若即，则，在上单调递减，（2）若即，则当时， 故在上不可能恒小于等于0 当时， ，使，当时，单调递增 ，不合题意.综上，.3.（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 16分
