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1、6.设Sn为等差数列an的前n项的和，a12008,篇誥2，则S2008的值2008年常德市高三年级毕业会考理科数学(试题卷)注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对2 选择题和非选择均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效考生在答题卡上按如下要求答题：(1)请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；(2 )请勿折叠答题卡保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁3. 本试卷共4页.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负4. 考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回.、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
2、中，只 有一项是符合题目要求的。若/ ，则I m ；若I m，则 /若，则I / m ；若I / m，则A、4B、3C、21 14. lim (2x 1 1 x x2)的值是x(B)A、1B、1C、05.把函数y sin( x)(0, | -)的图象按向量a分如图所示，则、的值分别是(C)其中正确命题的个数是D、不存在(-,0)平移，所得曲线的一部3B. 1,A. 1 ,3C. 2,-3图141.复数(1 i)=(A)A、-4E、4C、-4 iD、4 i2 .设集合 A 1,a2,2 , B3,4，则“ a 2 ”是“ A B4 ”的(A)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既
3、不充分也不必要条件3 .已知直线I ,m，平面，且I,m，给出四个命题：已知点F是双曲线a2；21（aF且垂直于x轴的直线与双曲线交于0,bA、0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过B两点，若 ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(A)A、(1,2)E、(1,)C、(1,1 .2)D、(2,1, 2)C、 2007B、D、 2008227.(B)A、20072008若一个至少有两位数字的正整数各位上的数字都小于它左边的数字,则这样的正整数的OyOcE、1011D、 10019某条公共汽车线路收支差额 y与乘客量x的函数关系如图 司有关人员提出了两条建议： 费用；（n）不改变支出
4、费用，提高车票价格（收支差额=车票收入-支出费用）2所示,由于目前本条线路亏损，公 （I）不改变车票价格，减少支出&个数为A、1013C、 1010:y /7/-x/ c/1/f1 y/ ycF 对于上面给出的四个图象，以下说法正确的是A.反映了建议C.反映了建议（n）反映了建议（I）反映了建议（(I)II)B.反映了建议（I）反映了建议（II ） 反映了建议（I）反映了建议（I）D.10.已知函数f（x）2ax 4x 3, xlog a x,x 14）上单调递减，则实数 a的取值范围A、(0,1)B、1,4)C、4,D、1,2二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答
5、题卷中。）1606311. （x 2）的展开式中含x的项的系数12.某地球仪上北纬 30纬线的长度是12 cm,该地球仪的表面积是192cm22413.已知函数 f(x)满足：f(m n) f (m) f (n), f (1)3，则f2(1) f(2)f(1)f2(2)f(4)f(3)f2(3)f(6)f(5)f2(4)f(8)f(7)uuuuu14.已知 OA (2,0), OB (22 2x 2ax b0有实数根的概率为.2 cos , 22 sin ），则OA与OB的夹角的取值范围是15、设D和D1是两个平面区域，且 D1 D .在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则
6、事件A发生的概率为P（A） D1的面积已知有序实数对（a,b）满D的面积足a 0,4, b 0,2，则关于 x的一元二次方程三、解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写文字说明，证明过程或演算步 骤，并把答案填在答题卷中。)r 3 r16(本题满分 12 分)已知 a (sinx,)， b (cos x, 1).2(1)若 a/b,求 tan(2x -)的值；4r r r(2)设 x 0,求 f (x) (a b) b 的最小值.2r r16.(1) / a/b,sinx33,tanxcosx22而 tan2x2ta nx1 tan2 x29125ta n(2x )12175112175t
7、an2x 11 tan2x(2)Q(a(sinx cosx)cosx. 2 sinx cosx cos x守(sinN 4)2x 4(si n2x) 14当 sin(2x )时，f (x)min12分17.(本题满分12分)一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络围棋比赛。每比赛一局 商家要向每名棋手支付 200元对局费，同时从转让网络转播权及广告宣传中获利1000元。从32两名棋手以往的比赛中得知：甲每局获胜的概率为 -，乙每局获胜的概率为 ,若两名棋手约55定:最多下五局，最先连胜两局者获胜，比赛结束.(1) 下完五局且甲获胜的概率是多少？(2) 商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是
8、多少？解：(1)设下完五局且甲获胜为事件A,则5局的胜负依次为：乙胜、甲胜、乙胜、甲胜、甲胜.P(A)= (|)3 (|)2108312525(2)设表示比赛的局数，表示商家的收益则 =(1000-2X 200)=600，根据题意可取2,3,4,5.2)258 57862P(3)25(5P(5)222726252513678721772E 2 -34 -5 -12 分252562562562542528E =600E18.(本题满分12分)如图3,正三棱柱 ABC AiBiCi中的所有棱长相等，点 D、E分别在 ACi、BB 上，且满足 AD : DCi=BE : EBi.(1)求证：DE /
9、平面ABC ;当E是BBi的中点时，求二面角 A-ECi-C的大小.图3证明：过D作DF/C iC交AC于F ,连接FB, AD:DG=BE:EBi, / AD:ACi=BE:BBi,而 ad：ac=fd：cc FD:CC=BE:BBi, FD=BE而 FD / BE , DE/FB,/ DE 平面 ABC,BF 平面 ABC, DE/ 平面 ABC. 6分过A作AH丄BC于 H, ABC为等边三角形， H为BC的中点，CC丄平面 ABC, CC丄AH, AH丄平面BBiGC,过H作HG丄EG于Q连接AG则/ AGH为二面角 A-ECi-C的平面角。 9分不妨令各棱长为 2,贝U BE=BH=
10、i ,- ECi=、5 , AH= 3 ,Ci图31=4_2i i1ECi2HGtan / AGH= AHHGS C|HE4 S bheS EBiCiSHCCi32332，HG= 5、3353图4i2分方法二:COS / AGH= S CiHE3 （丄 22 1、SaEGi2 2丿4方法三：建立坐标系求解解答：(1)由Xn2召11( n N )得 xn12(Xn11) Xn0 ,故Xn 1是公比为2的等比数列 Xn1 以 1) 2n12n1(n N).19.(本题满分13分)已知曲线f (x)lOg2(X 1)(xX 10)上有-点列 Pn(Xn,yn)(nN ),点Pn在X轴上的射影是Qn(
11、Xn,0)，且Xn2xn 11(n*N ),X11.(1)求数列xn的通项公式；(2)设四边形PnQnQn 1巳1的面积是Sn ,求证：1114S12S2nSnlog2(2n 1 1)-1 Qn Qn 1(2n 11) (2n 1) 2n,而 I PnQn |四边形PnQnQn 1巳1的面积为:1S. 2(|PmQn1 I1 Pn Qn |) |QnQn 13n 14JnSnn (3 n 1)12 1 13n(3n1)12(3n 3n 1)112(3n13n 3)14(-nri),1 1故-丄LS 2S2nSn14(1 冷 4.13分20.(本题满分13分)已知函数f(x) ax2ln x.(
12、1)若f(x)在定义域内为单调递增函数，求实数a的取值范围;3(2)e设g(x)x e 3，若在1,e内至少存在一个x,使f(x) g(x)，求实数xa的取值范围.解答：(1)v x 0, f/(x) a要使f(x)在(0,)上单调递增，必须有 f/(x) a-0恒成立，2分x于是有a(11)x0恒成立 a 2恒成立1x x2(1 ) maxx x21x x(2)当 a0时， x1,e二 f/ (x) aa2x-0恒成立,x故f (x)在1,e上递减，而3g/(x)金x10恒成立二g(x)在1, e上也是减函数,2而 f(X)maxf (1) 0 , g(x)min g(e) e30, f (x) maxg(x)min，在1,e内不可能存在某个
