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1、物理化学习题解析第二章 热力学第一定律 五习题解析 1一个系统的热力学能增加了100 kJ，从环境吸收了40 kJ的热，计算系统与环境的功的交换量。 如果该系统在膨胀过程中对环境做了20 kJ的功，同时吸收了20 kJ的热，计算系统的热力学能变化值。 解：根据热力学第一定律的数学表达式DU=Q+W W=DU-Q1=00 kJ-40 k=J 6 即系统从环境得到了60 kJ的功。 根据热力学第一定律的数学表达式DU=Q+W DU=Q+W= J20 kJ-20 k=系统吸收的热等于对环境做的功，保持系统本身的热力学能不变。 2在300 K时，有10 mol理想气体，始态的压力为1 000 kPa。
2、计算在等温下，下列三个过程所做的膨胀功。 在100 kPa压力下体积胀大1 dm3 ； 在100 kPa压力下，气体膨胀到终态压力也等于100 kPa ； 等温可逆膨胀到气体的压力等于100 kPa 。 解：这是等外压膨胀 W=-peDV=-100 kPa10-3m3=-100 J 这也是等外压膨胀，只是始终态的体积不知道，要通过理想气体的状态方程得到。 )=-p W=-pe(V2-V12nRTp2nRT-p12p=nRT1 -p1 =108.314300-1 J=-22.45 kJ 1000100对于理想气体的等温可逆膨胀 W=nRTlnV1V2=nRTlnp2p11001000=-57.4
3、3 kJ =(108.314300) Jln 3在373 K的等温条件下，1 mol理想气体从始态体积25 dm3，分别按下列四个过程膨胀到终态体积为100 dm3。 向真空膨胀； 等温可逆膨胀； 在外压恒定为气体终态压力下膨胀； 先外压恒定为体积等于50 dm3 时气体的平衡压力下膨胀，当膨胀到50 dm3以后，再在外压等于100 dm3 时气体的平衡压力下膨胀。 分别计算各个过程中所做的膨胀功，这说明了什么问题？ 解：向真空膨胀，外压为零，所以 W1=0 理想气体的等温可逆膨胀 W2=nRTlnV1V225100=-4.30 kJ =(18.314 373)Jln 等外压膨胀 )1=- W
4、3=-pe(V2-V)1=-p(2V2-VV2nRT(V2 -V)1 =-(18.3140.1 m3373) J(0.-10.025=)-m32 .33 kJ 分两步的等外压膨胀 -3 V) W4=-pe,(1V2-V)1-p(e,V2 =-nRTV2V1V2(V2-V1)-nRTV3(V3-V)2 =nRT-1+V25025-1=nRT+-2 V3501008.314373)= J- =-nRT=(-1 3从计算说明了，功不是状态函数，是与过程有关的量。系统与环境的压力差越小，膨胀的次数越多，所做功的绝对值也越大。理想气体的等温可逆膨胀做功最大。 4在一个绝热的保温瓶中，将100 g处于0C
5、的冰，与100 g处于50C的水混合在一起。试计算： 系统达平衡时的温度； 混合物中含水的质量。已知：冰的熔化热Qp=333.46 Jg-1，水的平均等压比热容=4.184 JK-1g-1。 解：首先要确定混合后，冰有没有全部融化。如果100 g处于0C的冰，全部融化需吸收的热量Q1为 Q1=100 g333.46 J=g-13 3.346 kJ100 g处于50C的水降低到0C，所能提供的热量Q2为 Q2=100g4.184 JK-1g-1(-50K)=-20.92 kJ 显然，水降温所能提供的热量，不足以将所有的冰全部融化，所以最后的混合物还是处于0C。 设到达平衡时，有质量为x的冰融化变
6、为水，所吸的热刚好是100 g处于50C的水冷却到0C时所提供的，即 1 x333.46 -J=g k J 20 . 9 2解得 x=62.74 所以混合物中含水的质量为： (62.74+100) g=162.74 g 51 mol理想气体在122 K等温的情况下，反抗恒定外压10.15 kPa，从10 dm3膨胀到终态体积100.0 dm3 ，试计算Q，W，U和H。 解：理想气体等温过程，DU=DH=0 W=-pe(V2-V)1 =-10.15 kPa(100-10)10 m=-913.5 J Q=-W=913.5 J-3361 mol单原子分子的理想气体，初始状态为298 K，100 kP
7、a，经历了DU=0的可逆变化过程后，体积为初始状态的2倍。请计算Q，W和H。 解：因为DU=0，对于理想气体的物理变化过程，热力学能不变，则温度也不变，所以DH=0。 W=nRTlnV1V2=(18.314298) Jln12=-1.72 kJ Q=-W=1.72 k7在以下各个过程中，分别判断Q，W，U和H是大于零、小于零，还是等于零。 (1) 理想气体的等温可逆膨胀； (2) 理想气体的节流膨胀； (3) 理想气体的绝热、反抗等外压膨胀； (4) 1mol 实际气体的等容、升温过程； (5) 在绝热刚性的容器中，H2(g)与Cl2(g)生成HCl(g) (设气体都为理想气体)。 解：因为理
8、想气体的热力学能和焓仅是温度的函数，所以在等温的p,V,T过程中，DU=0, DH=0 。膨胀要对环境做功，所以 W0。 节流过程是等焓过程，所以 DH=0。理想气体的焦-汤系数mJ-T=0，经过节流膨胀后，气体温度不变，所以DU=0。节流过程是绝热过程，Q=0。因为DU=0，Q=0，所以W=0。 因为是绝热过程，Q=0，DU=W。等外压膨胀，系统对外做功，W=-peDV0，所以DU0。 DH=DU+D(pV)=DU+nRDT0，故QV0。 温度升高，体积不变，则压力也升高， DH=DU+VDp0。 绝热刚性的容器，在不考虑非膨胀功时，相当于一个隔离系统，所以Q=0，W=0，DU=0。这是个气
9、体分子数不变的放热反应，系统的温度和压力升高 DH=DU+D(pV)=DU+VDp0 )或 DH=DU+(DpV=DU+nRDT0 8在300 K时，1 mol理想气体作等温可逆膨胀，起始压力为1 500 kPa，终态体积为10 dm3。试计算该过程的Q，W，DU和 DH 。 解： 该过程是理想气体的等温过程，故DU=DH=0。设气体的始态体积为V1， V1=nRT1p1=1 mol8.314 Jmol-1K-1300 K1 500 kPaV1V2=1.66 dm3 W=nRTln 1.66 300) Jl=n-1014 =(18.3 4.48 kJ Q=-W=4.48 k9在300 K时，有
10、4 g Ar(g)，压力为506.6 kPa。今在等温下分别按如下两种过程，膨胀至终态压力为202.6 kPa， 等温可逆膨胀； 等温、等外压膨胀。分别计算这两种过程的Q，W，U和H。 解： 理想气体的可逆p,V,T变化过程，DU=DH=0。 4 g Ar(g)的物质的量为： n=4 g39.95gp1p2 ol=0.10 m-1molQR=-WR=nRTln506.6 300) Jln=202.60 =(0.18.314228.6 J 虽为不可逆过程，但还是等温过程，所以DU=DH=0。 QR=-WR=p2(V2-V1) nRTnRT=p2-=nRTp1p2p21- p1202.6 =0.1
11、08.314300) 1- J=149.7 J 506.6 10 在573 K时，将1 mol Ne从1 000 kPa经绝热可逆膨胀到100 kPa。求Q，W，U和H。 解：因该过程为绝热可逆过程，故Q=0，DU=W=CV(T2-T1)。首先应计算出终态温度T2。根据理想气体的绝热可逆过程方程式 CV,mlnT2T1=-RlnV2V1T2T1TT1p1p2因为是理想气体，根据状态方程有T2T1V2V1=，代入上式，可得 pp2 CV,mln=-Rln2-Rln1移项得 (CV,m+R)lnT2T1=Rlnp2p132R因为惰性气体是单原子分子气体，根据能量均分原理，CV,m=Cp,m=52R
12、所以。理想气体的Cp,m-CV,m=R，代入上式，得 Cp,mlnT2T1=Rlnp2p1p2p1R2.5R1001000 lnT2T1=RCp,mln=ln解得 T2=228 KW=DU=nCV,m(T2-T1)-(2285=7-3) K4.30 kJ-1 =(11.58.314) JKDH=nCp,m(T2-T1) -1 =(12.58.314) JK-(2285=7-3) K7.17 kJ11有1.0 m3的单原子分子的理想气体，始态为273 K，1 000 kPa。现分别经等温可逆膨胀，绝热可逆膨胀，绝热等外压膨胀，到达相同的终态压力100 kPa。请分别计算终态温度T2、终态体积V2和所做的功。 解： 等温可逆膨胀， T2=T1=273 K， V2=p1V1p2p1V1RT1=1000 kPa1.0 m100 kPa3=10.0 m3n=1000 kPa1.0 m8.314 JKV1V2-1
