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1、一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系教学目标（一）教学知识点1 .理解不等式的意义.2 .能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教学方法讨论探索法.教具准备投影片两张第一张（记作2.1A）第二张（记作2.1B）教学过程I.创设问题情境，引入新课师我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题,同时，我们也知道在现实生活中还存在许多
2、不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.n新课讲授师既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗?生可以,比如我的身局比她的身图图5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等师很好那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题投影片(2.1A)如图11，用两根长度均为Icm的绳子，分别围成一个正方形和式？图21(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm12,那么绳长I应满足怎样的关系2(2)如果要使圆的面积不小于100cm?,那么绳长I应满足怎样的关系式？当1 =8时，正方形和的面积哪个大？ 1=12呢？(4)你能得到什么猜想？改
3、变I的取值，再试一试.师本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解不大于“大于”等词的含意生正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是nR其中R是的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于”就是等于或小于师下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答生(1)因为绳长I为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为4(-产,要使正方形的面积不大于25cm2，就是4I2(.产25.12即一w25.16(2)因为圆的周长为I，所以圆的半径为R=要使圆的面积不小于100crM,就是I2n(JJ21002兀I2 I2 4 二 16因为分子都是12相等、分母4 nV 16
4、，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论I取何值，都有一.16做一做投影片(2.1 B)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?(只列关系式)师请大家互相讨论后列出关系式.生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m,得3x+5 240即_L1007二(3)当1=8时，正方形的面积为=4(cm2).16的面积为25.1 (cm、4v5.1此时圆的面积大.当1=12时，正方形的面积为空=9(cm2).16圆的
5、面积为空.11.5(cm2)4n此时还是圆的面积大.(4)我们可以猜想，用长度均为Icm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论I取何值，的面积总大于正方形的面积，即议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点?生由一1003x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子由此可知连接的式子叫做不等式一般地，用符号(或“弓”，”(或“马”(inequality).例题用不等式表示(1) a是正数；(2) a是负数；(3) a与6的和小于5；(4) x与2的差小于一1;(5) x的4倍大于7;(6) y的一半小于3.生解:a0;(2)av0;(3)a+6v5;(4)x-2v1;(5) 4x
6、7;(6)yv3.2川随堂练习2.解：(1)a0;(2) ca且cb；(3) x+17v5x.补充练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=L5时，成立吗？当x=-1呢？解:当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=-1时，x+3=-1+3=24,不成立.IV,课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意不大于“不小于”等词语的理解通过不等关系的式子归纳出不等式的概念V.课后作业习题2.1W活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图22所示：b6aR图22用或”号填空：(1) ab;(2)|a|b|;(3)a+b0;(4)ab0;(5)a+b
7、a-b;(6)aba.解：由图可知：aO,bv0,|a|b;(2)|a|v|b|;(3)a+bv0;(4)a一b0;(5)a+bvab;(6)abva.板书设计2.1不等关系一、1投影片2.1A(讨论长度均为Icm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小)2 .做一做(投影片2.1B)根据已知条件列不等式3 .归纳不等式的定义4例题、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习用不等式表示：(1) X的3与5的差小于1；3(2) x与6的和大于9；(3) 8与y的2倍的和是正数；(4) a的3倍与7的差是负数；(5) x的4倍大于x的3倍与7的差;(6) x的一与1的和小于一2；52(7) x与8的差的一不大于0.3笏节合茶2解：(1)-x5V1;3(2) x+69;(3) 8+2y0;(4) 3a7v0;(5) 4x3x7;3(7)2(x8)0.J4(6)x+1v2;5
