《小学数学有关问题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学有关问题解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学有关问题解析达县中小学教研室 张洪祥数学课堂的基本追求是什么？语文教学主要是一种“情知教学”，即是以情感来带动知识的学习。“让学生对文本生情，用情来理解文本,用情来感染学生。”（朱小亮 )对于数学教学我们是否也可作出同样的结论？树上有5只鸟，猎人开枪打死2只，还剩下几只”这样一个问题，如果一个学生回答道：“一只也没有剩下，因为它们是一家子，猎人打死的是父母亲，这样三个小鸟就一个也活不下去了。”（黄爱华）这个学生显然也是将数学课误当成了语文课。 如果说语文教学是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么，数学教学就主要是“以知贻情”，其涉及的情感也截然不同。语文教学中所涉及的是人类最为基
2、本的一些感情：人世间的爱恨和冷暖，生命的短暂和崇高，社会历史进程中的神奇和悲欢这就是说，即如种种文学作品，在此首先吸引你的不是相应的语言表达形式，而是文字中的精神滋养，包括对大自然的关爱、对弱小的同情、对未来的希冀、对黑暗的恐惧等。与此相对照，在数学课上我们所希望学生养成的则是一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神（与原始人类所普遍持有宗教迷信或者说对大自然的敬畏心理直接相抵触的）；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么，为什么）；一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后
3、的快乐。一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持，。综上可见，这即是一种不同的文化：数学文化，这也正是数学课所应具有的“数学味”！一个没有“数学味”的教师不可能真正上出具有“数学味”的数学课。“教师与数学，二者理应相互交融、合二为一。一个优秀的数学教师站在讲台上，他就是数学！他的身上应该自然散发着一种独特的数学光华与气息，一种源自于理性、智慧、思辨的内在气质。”（张齐华）“是啊，当数学能够深入到数学的内部，展现它自身的魅力时，那些从外部添加的趣味性，什么小狗、小猫的故事，五颜六色的教具，就可以少用乃至不用了。这也就是数学教学的的一种返璞归真吧！”（曹培英）下
4、面主要从教学方法和小学数学相关本体性知识两个角度，并以问题的形式和大家作一交流。一、当前小学数学教学方法的改革已取得了哪些共识？数学教学研究的一个永恒主题：教学方法的研究与改革课改10年的回顾：（1）对于新的教学方法的大力提倡以及形式主义的盛行。（2）对于形式主义的必要纠正。已建立的共识第一，由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，更不能以“生活味”去取代数学课所应具有的“数学味”。第二，由片面强调“学生主动探究”转而认识到了人们认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程。第三，由片面推崇“
5、合作学习”转而认识到了教学活动不应满足于表面上的热热闹，而应更加重视实质的效果。第四，由片面强调“动手实践”转而认识到了不应“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要超越。进一步的思考我们应当如何去看待上面的共识，特别是，这能否被看成一种真正的进步？什么又是这一方向上进一步工作的努力方向？从专业化的角度看过去几年中所取得的“进步”事实上只是“常识”的回归。就教学方法的改革而言我们并应努力做到对“常识”的超越，从而才可能取得真正的进步。一个实例：“不妨请外行来听听数学课”（小学教学2010年第6期）教学内容：用2-6的乘法口诀求商。片断一：教师出示问题：12个桃子，每只小猴分3个，可以分给几只
6、小猴？师：谁会列式？生：123=4。师：（板书123）123你们会算吗？生：（整齐响亮地）会！师：那好，请大家用三角形摆一摆。学生摆，教师巡视，请一名学生往黑板上摆。刘：学生明明说出了123=4，老师为什么视而不见，不板书得数呢？陪同者：老师只要求学生列式，没让学生说出得数，列式是列式，计算是计算。刘：全班学生都说会算，老师为什么不让学生说说他们是怎么算的，而非要按老师的要求来摆三角形？陪同者：可能老师认为不能这么快说出得数，而操作很重要，所以大家都来摆一摆。刘：这样太不自然了。片断二黑板前的孩子摆成的三角形是4堆，每堆有3个师：他摆得对吗？分成了几堆？生：对！分成了4堆。老师在算式后面接着板
7、书得数“4”。师：刚才我们用摆学具的方法算出了得数。请小朋友开动脑筋想一想，“123”还可以怎样想？教室里一片沉寂。刘：还可以怎样想呢？我也不知道啊。陪同者：还可以想乘法口诀呀！因为三四十二，所以123=4。刘：（恍然大悟）哦，没想到。片断三讲解完用乘法口诀求商以后，老师又进一步追问：“123”还可以怎样想？几个孩子答了一些不着边际的想法。教室里又是一片沉寂。刘（疑惑地）：还能有什么方法？陪同者：说不准，看看教材上是怎么写的。我俩开始翻教材，只见教材上写着：第一只分3只，12-3=9；第二只分3只，9-3=6；第三只分3只，6-3=3；第四只分3只，正好分完。生：还可以一只猴子一只猴子地分，分
8、给一只猴子就减一个3，师：（喜不自禁）这位小朋友真不错！生（迟疑地）老师，我还有一种方法：3+3+3+3=12。一只猴子分到3只，2只猴子分到6个，师：你真聪明！也奖你一颗五角星！刘：（皱着眉头）怎么搞得这么复杂啊？陪同者：这不是复杂，这是算法多样化。现在的计算提倡算法多样化。刘：可我怎么觉得很牵强，把简单问题复杂化了？片段四师：请小朋友看黑板，现在有这么多种方法来算123，你最喜欢哪种方法？生：我喜欢减法，因为它最特殊。师：不觉得它很麻烦吗？生：不麻烦！师：谁再来说说，你最喜欢哪种方法？生：我最喜欢加法。师：为什么？生：因为我喜欢做加法，不喜欢做乘法。师：（无奈地指着用乘法口诀求商的方法）有
9、没有喜欢用这种方法的？有少部分学生响应。师：其实，用乘法口诀求商是最简便的方法。以后我们做除法时，就用这种方法来做。刘（很困惑地）：老师到底想问什么？学生答了，她又不满意，也不理会。陪同者：这一环节是算法的优化，多样化以后一般都会优化。前面两个学生说的不是最优的方法，所以没办法理会。刘：那些方法不是她自己硬“掏”出来的吗？好不容易“掏”出来的东西，这会儿又瞧不上了。他的学生可真不容易当啊！ 作者的反思：“她的感受很本原，很真实，恰好击中了数学教学的积弊，惊醒了我们这些局中人。”努力的方向：对于“常识”的必要超越第一，我们究竟应当如何去处理“情境设置”与“数学化”的关系？什么又是数学教学中实现“
10、去情境化”的有效手段？第二，什么是好的“合作学习”所应满足的基本要求？从数学教学的角度看我们应当如何去实现这些要求，数学教学在这一方面是否又有其一定的特殊性？1、 聚焦“情境设计”基本认识：（1）数学教学中的“情境设计”确有其一定的积极意义。（2）数学教学又必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。关键：什么是数学教学中实现“去情境”的主要手段？例 “找规律” （黄爱华、胡爱民）“师：在中国少年先锋队鼓号队的鼓号曲里，我们把第一个音唱做咚，第二个音唱做哒，第三个音唱做啦，所以这个乐句就变成咚 哒啦咚 哒啦咚 哒啦“请想一想：第16个音符是什么？为了能让别人看得一清二白，请你在草稿本上用一种合适
11、的方式表示出来，可以写一写、画一画、算一算。”方法一：用图形表示 方法二：用数字表示1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 1 2 3 1结 论“去情境化”（模式化）的重要手段之一：引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。 例 “平均数”的教学引入：最近三（1）班举行了一次趣味运动会比赛，其中的套圈比赛最有意思。第一小组的男生和女生进行了套圈比赛（多媒体出示“套圈比赛的场景），请同学们给他们做个裁判，看看哪一队套得准（出示男女生套圈成绩统计图）“师：同学们可以发表自己的观点，也可以反驳别人的观点。看谁说得最有道理”生：“可以将女生中套中最多的1号与男生中套中的最多的2
12、号进行比较“师：同学们想一想，比某一个人套中的个数来判断男生还是女生套得准，合理吗？”“师：那怎么办呢？先独立思考，再和小组同学商量一下，看能不能找到一个更公平的办法。”“生：把男生套中的个数匀一匀，女生套中的个数也匀一匀。“师：这真是个好主意！匀一匀在数学上就是先求出男、女生每人平均套中的个数。大家认为公平吗？“师：方法想出来了，那我想问一问，该怎样求平均每人套中的个数呢？“生：我们想到把男生套中的个数移一移。“师：如果不在图上“移多补少”，还有别的方法求出每人平均套中的个数吗？刚才我对学生而言，“数学化”主要是一个“从无到有、从粗糙到精确”的过程。（香港教育学院冯振业）看到有的同学在纸上写
13、出来了，谁来说一说？ 2. 聚焦“合作学习”一个长期的热点与难点。在一次调查中，在一个学区中有90%的教师表示自己在教学中已经采用了“合作学习”；但在后继的“面对面”调查中，在17个作出肯定性回答的教师中，却只有1人被确认为真正采取了与“正式教学”不同的合作学习。当前常见的一些课堂用语你真聪明！你真棒！让我们大家为他鼓掌！还有什么不同的作法？有益的比较你是怎么知道的？你是否同意，为什么？你赞同哪种方法？为什么？例 “问题解决”的教学（解题策略：画图）问题：动物车展，第一天卖了65辆车，第二天销量增加了1/5，问：第二天卖了多少？教学重点：画图策略在这一内容的教学中我们应当如何去实现学生间的积极
14、互动？特别是，我们在课堂上是否应当充分展示各种不同的画法，如直接画65个小圈，画5个圈去代表65辆车，等等？数学教学中的互动应当真正促进思维（包括方法等）的优化。教学中的常态：学生对于其它方法往往视而不见，根本不予关心，更不用说与自己的方法进行必要的比较。 教学中的关键第一，加强比较；第二，应使优化成为学生的自觉需要。互动“不应被看成线性的和纯因果性的”；恰恰相反，这一过程应被理解成“反思性、循环性和相互依赖的。”（科比）例 这个学生缺的究竟是什么任课教师要求学生求解这样一个问题：“52型拖拉机，一天耕地150亩，问12天耕地多少亩？”一位学生是这样解题的：5215012=接下来的对话“告诉我
15、，你为什么这么列式？”“老师，我错了。”“好的，告诉我，你认为正确的该怎么列式？”“除。”“怎么除？”“大的除以小的。”“为什么是除呢？”“老师，我又错了。”“你说，对的该是怎样呢？”“应该把它们加起来。”“我们换一个题目，比如你每天吃两个大饼，5天吃几个大饼？”“老师，我早上不吃大饼的。”“那你吃什么？”“我经常吃粽子。”“好，那你每天吃两个粽子，5天吃几个粽子？”“老师，我一天根本吃不了两个粽子。”“那你能吃几个粽子？”“吃半个就可以了。”“好，那你每天吃半个（小数乘法没学）粽子，5天吃几个粽子？”“两个半。”“怎么算出来的？”“两天一个，5天两个半。”“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的
