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1、（新教材）北师大版精品数学资料学业水平训练1甲在乙的南偏东3610，则乙在甲的()A北偏西3610B北偏东5350C北偏西5350 D南偏西5350答案：A2在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离是()A. B.C2 D.解析：选B.如图，由题意，知C45，由正弦定理，得，AC.3在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30和60，则塔高为()A.m B.mC.m D.m解析：选C.如图，在ABC中，BCABtanBAC200tan 30(m)，AEBC，则DEAEtan 30(m)，所以塔高CD200(m)4渡轮以15 km/
2、h的速度沿与水流方向成120角的方向行驶，水流速度为4 km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析：选C.由物理学知识，画出示意图，AB15 km/h，AD4 km/h，BAD120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理AC13.5(km/h)5在船A上测得它的南偏东30的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于B处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距(sin 15)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析：选B.如图所示，设灯塔为C，由题意
3、可知，在ABC中，BAC15，B45，C120，AB300.515(海里)，所以由正弦定理，得，可求得BCsin 15(海里)6海上的A、B两个小岛相距10 km，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛间的距离是_km.解析：如图所示，则C180(6075)45. 在ABC中，由正弦定理，得BC5(km)答案：57如图，测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB_.解析：在BCD中，CBD.由正弦定理得，所以BC.在RtABC中，ABBCtanACB.答案：8某
4、海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意在ABC中，AB30海里，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理，得BCsinBACsin 3015()在RtBDC中，CDBC15(1)38.无触礁的危险答案：无9如图，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB20 m，在A处测得P点的仰角OAP30，在B处测得P点的仰角OBP45，又测得AOB60，求旗杆的高度h(精确到0.1 m)解：在RtPAO中，AOh.在RtPBO中，BOh.又在A
5、BO中，由余弦定理，得202(h)2h22hhcos 60，由上式解得h13.3(m)10如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)解：在ABC中，ABC15512530，BCA18015580105，BAC1803010545，BC5025，由正弦定理，得，AC(海里)即此时货轮与灯塔间的距离为海里高考水平训练1要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观
6、测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是()A100 米 B400米C200米 D500米解析：选D.由题意画出示意图，设塔高ABh，在RtABC中，由已知BCh.在RtABD中，由已知BDh.在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD，得3h2h25002h500，解之得h500(米)，故选D2. 如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DCkm，当目标出现在B时，测得CDB45，BCD75，则炮兵阵地与目标的距
7、离为_(精确到0.01 km)解析：在BCD中，CDB45，BCD75，B180BCDCDB60.由正弦定理，得BD()在ABD中，ADB4560105，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos 1053()22()()52.AB2.91(km)炮兵阵地与目标的距离约是2.91 km.答案：2.91 km3空中有一气球D，在它正西方向的地面上有一点A，在此处测得气球的仰角为45，同时在气球的南偏东60方向的地面上有一点B，测得气球的仰角为30，两观察点A，B相距266米，计算气球的高度解：如图，设CDx，在RtACD中，DAC45，ACCDx.在RtBCD中，CBD30，CBx.在ABC中，ACB9060150，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB，2662x2(x)22xx，x38(米)气球的高度为38米4. 如图，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进a m到达点B，从B点测得斜度为，设建筑物的高为h m，山坡对于地平面的倾斜角为，求cos .解：在ABC中，ABa，CAB，ACB，由正弦定理，得，BC.在BDC中，由正弦定理得，sinBDC.又BDC90，sinBDCsin(90)cos .cos .
