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1、第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第题:176第2题:865第3题:3721第题：第5题:0第题:0第题:75第8题：第9题:6第0题:044第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题卷-0-2 14:2：5来源：华杯赛官网 第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束,全国试卷小高组分A、B、C卷外，其他组别都是分A、B卷，杭州智康1对整顿了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。窗体底端窗体底端第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学高年级组)(时间: 年3 月23 日10:00 :0)一、选择题 (每题 0分, 满分60 分.如下每题的四个选项中, 仅有一种是对的的,请将表达对的答案的英文字母
2、写在每题的圆括号内.） 1 一种四位数, 各位数字互不相似, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种规定的四位数共有( ）个. (A)6（B)7 （C）8（D）9 【答案】A【解析】四个数字互不相似,且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数,因此奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3,只能是03=+；千位也许是1、2、3;拟定千位后十位也随之拟定。每个相应的个位和百位有2种也许；共有6种。2 个位数字是(）.43 421LL(A）2(B） （）4 ()6 【答案】B【解析】式子为10个数相加,这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、6;易得和的个
3、位是83 在下面的阴影三角形中， 不能由右图中的阴影三角形通过旋转、平移得到的是图( ）中的三角形. （A） (B) （C) (D) 【答案】【解析】图中、三边应为顺时针关系,B不合规定。4. 某日, 甲学校买了5公斤水果糖， 每公斤806 元.过了几日, 乙学校也需要买同样的56 公斤水果糖,但是正好赶上促销活动,每公斤水果糖降价0.6 元，并且只要买水果糖都会额外赠送5 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花( )元.(A)20 (B)51.6 (C）36 (D）.3 【答案】B【解析】甲花的钱是元乙花的钱是元;差是451.-40=1.36元5. 甲、乙两仓的稻谷数量同样, 爸爸,妈妈和
4、阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10 天， 12 天和15 天. 爸爸妈妈同步开始分别运甲、乙两仓的稻谷,阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 成果同步运完两仓稻谷， 那么阳阳帮妈妈运了（）天.(A） （B）4 （）5 ()6 【答案】C【解析】三人的效率分别是；共同运了仓稻谷，需要天;妈妈运了仓稻谷的；小明帮妈妈运了,需要天;6. 如图, 将长度为9的线段B 提成9 等份， 那么图中所有线段的长度的总和是（ ). (A)13 （B）44 (C)16 (D)165【答案】【解析】图中长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，9+8+3+91=15二、填空题(每题 10 分, 满分4 分) 7.将乘积化为小
5、数， 小数点后第 位的数字是_. 【答案】9【解析】循环节有位，3(mod5）,第位和第位同样,是.8一只青蛙8点从深为2 米的井底向上爬, 它每向上爬3 米,由于井壁打滑， 就会下滑米, 下滑1米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一 点17 分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为_分钟【答案】2【解析】青蛙的运动状态如下图所示，从开始到第二次离井口3米的时间为17份，爬到井口的时间为2份。又知青蛙第二次爬至离井口3米之处要17分钟,因此爬出井口要2分钟。9一种水池有三个进水口和一种出水口. 同步打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时
6、、5 小时和4 小时; 同步打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3 小时 如果同步打开三个进水口, 不打开出水口,那么注满整个水池需要_小时 【答案】【解析】设三个进水口的效率分别是a、c,出水口的效率为m;依题意有，得因此同步打开三个进水口需要= 小时10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一种的度数有_种不同的也许值 （右图只是其中一种也许的状况）【答案】【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a,b则a+90；且下面五个式子有且只有一种成立；9a0b=30,a+b=360，7a+2b=6
7、0,6a+3=6,5a+4b=360；从下面的五个式子选出一种与a=90构成方程组,若解出的a、b符合0、0,且ab,则相应的三角形符合条件；这五组方程组中有个的解满足条件。第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A(小学高年级组) 一、填空题（每题 10 分， 共 分） 1. 如右图, 边长为1米的正方形池塘的周边是草地， 池塘边A， ,C, D处各有一根木桩,且B=BC=CD=3米. 现用长米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在 处的木桩上.【考点】圆与扇形【答案】B【解析】拴在B处活动区域最大,为圆。2 在所有是20的倍数的正整数中, 不
8、超过并且是14的倍数的数之和是 .【考点】最小公倍数,等差数列【答案】1470【解析】，. 从这八个自然数中任取三个数， 其中没有持续自然数的取法有 种 【考点】计数【答案】20【解析】解法一:枚举法 ()三奇数:35、3、17、357，4个; （2)三偶数:46、248、6、46，4个; (3)两奇一偶:3、13、1、14、58、25，6个； (4)两偶一奇:47、5、4、8、8、368,个； 共4+4+6+=20种. 解法二:排除法 18中任取三个数,有种不同的取法 其中三个持续数有6种（123678） 两个持续数有+4+4+4+4+5=30种（如124、2、126、127、28等） 则满
9、足题意的取法有566=种. 如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为平方厘米. 小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影(马的轮廓由小线段构成, 小线段的端点在格子点上或在格线上）, 则这个剪影的面积为 平方厘米. 【考点】格点与面积【答案】565【解析】如图(见下页）,通过度割和格点面积公式可得小马总面积为56.5个正方形，即面积为5.5平方厘米。 边上点数2内部点数1=42+11=211.51.50.5160.51232341230.52.5黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框)减去两个三角形5.如果成立, 则“”与“”中可以填入的非零自然数之和最大为 .【考点】最值，分数比较大小【答案】77
10、【解析】，通分,将分母统一为5,，9 ,通分能得到,77 乘积最大为76,要使和最大，应两数相差最多 76=1,当=1,=76时，两数之和最大，为1+76=7. 如右图, 三个圆交出七个部分. 将整数0分别填到七个部分中, 使得每个圆内的四个数字的和都相等, 那么和的最大值是 【考点】数阵图，最值【答案】15【解析】要使圆内四个数字的和最大，则中间同步属于三个圆的区域填, 同步属于两个圆的区域依次填入5、3 最后填入0、2即可，如下图。32104567. 学校组织15人去郊游, 租用2座大巴和25座中巴两种汽车. 如果规定正好每人一座且每座一人， 则有 种租车方案. 【考点】不定方程【答案】【
11、解析】设大巴a辆,中巴辆 根据题意列不定方程42a5=5 1112511，则42a211,4个位为6,经实验当=8时，b47 当a=23时,=5，共2组整数解。平面上的五个点A,B, C, D, 满足： A = 8厘米, C 4厘米, D= 5厘米, DE =1厘米,A 厘米,E 6厘米. 如果三角形EAB的面积为24平方厘米,则点 A 到 CD的距离等于 厘米【考点】勾股定理【答案】【解析】（1）由题意A = 8厘米, BC= 4厘米,AC =12厘米,可知点A、C在同一条直线上； (2)AD= 5厘米, D =1厘米，AE = 6厘米,可知点A、D、E在同一条直线上; (3)三角形AB的面
12、积为2平方厘米，,可知B与AE垂直。画出下图EFDBCA （)问题转化为求直角三角形AC斜边CD上的高,即AF的长度 ,得出C= ，解得A=.二、解答下列各题（每题10分, 共4分， 规定写出简要过程)9.把n 个相似的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形(含正方形）构成的图形， 并且每一种上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上.下图给出了 时所有的不同放置措施, 那么n =9时有多少种不同放置措施?【考点】操作，计数【答案】25【解析】当层数为2时： (1）8+1：种;(）72：5种;（3）+:种；（4）+：1种; 当层数为时： ()6+2+1:4种;(2)5+31：4种;（）4+2:种; 层数为4时无法满足， 因此共有7+1+44+=25种不同的放置措施。10 有一杯子装满了浓度为16%的盐水. 有大、中、小铁球各一种,它们
