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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限.()求切点A的纵坐标;()若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程解：()设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标5分()由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，7分所以椭圆方程为，且过，9分由，11分将，代入得：，所以，椭圆方程为15分2、设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点.解：(1)当的坐标为时，
2、设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得， 因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为 易知此圆与直线相切. （2）证法一：设切点分别为,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得 由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得 即 10分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 12分即 即点，均满足即，故直线的方程为 14分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 . 16分1、如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为（）求抛物线的方程；（）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足，且与抛
3、物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标；若不存在，请说明理由（）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为，即， 故所求抛物线C的方程为4分（）解：设，则抛物线C在点处的切线斜率为，切线方程是： ， 直线的方程是 6分将上式代入抛物线C的方程，得，故 ，。又， 12分令，得y14, 此时, 点的坐标是 . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点存在, 其坐标为14分xyOPQAMF1BF2N2、设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段O的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即6分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 10分设点M到直线PQ的距离为d，则12分所以，的面积S 14分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为15分专心-专注-专业
