《数学高考复习第1讲 相似三角形的判定及其有关性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学高考复习第1讲 相似三角形的判定及其有关性质（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高考数学复习资料第1讲相似三角形的判定及其有关性质基础巩固1.如图,已知=.若BD=2 cm,AD=5 cm,AC=6 cm,则CE=.答案: cm解析:=,BD=2,AD=5,AC=6,=.故EC=(cm).2.如图,已知在ABC中,ACB=90,CDAB于点D,AC=6,DB=5,则AD的长为.答案:4解析:在RtABC中,ACB=90,CDAB,AC2=ABAD.设AD=x,则AB=x+5,又AC=6,62=x(x+5),即x2+5x-36=0,解得x=4或x=-9(舍去).故AD=4.3.如图所示,已知在ABC中,C=90,正方形DEFC内接于ABC,DEAC,EFBC,AC
2、=1,BC=2,则AFFC=.答案:解析:设正方形DEFC边长为x,则由AFEACB,可得=,即=,解得x=,于是=.4.如图,平行四边形ABCD中,AEEB=12,AEF的面积为6,则ADF的面积为.答案:18解析:由题意可得AEFCDF,且相似比为13,由AEF的面积为6,得CDF的面积为54.又由题意易知SADFSCDF=13,所以SADF=18.5.如图,ABC中,BAC=90,AB=4 cm,AC=3 cm,DEBC且DE把ABC的周长分为相等的两部分,则DE=.答案: cm解析:BAC=90,BC=5 cm.设AD=x cm,AE=y cm,则x+y=6,DEBC,得=,即=,由可
3、得x=,y=,DE=(cm).6.如图,已知在梯形ABCD中,上底长为2,下底长为6,高为4,对角线AC和BD相交于点P. (1)若AP长为4,则PC=;(2)ABP和CDP的高的比为.答案:(1)12(2)13解析:(1)ABCD,APBCPD.来源:于是=,即=,解得PC=12.(2)由(1)及ABP和CDP的高的比等于它们的相似比,得这两个三角形的高的比为13.7.如图,已知ADEGBC,AD=6,BC=9,=,则GF的长为.答案:4来源:解析:ADEGBC,=,=.=,=.故=,=.又AD=6,BC=9,EF=2,EG=6.故GF=EG-EF=4.来源:8.如图,在ABC中,BAC=9
4、0,ADBC于点D,E为AC的中点.则=.答案:1解析:BAC=90,ADBC,ABC+C=90,CAD+C=90,ABD=CAD.又ADB=ADC=90,RtABDRtCAD.故=.在RtADC中,E为AC的中点,DE=CE,于是EDC=C.因此BDF=C.又ADF=90+BDF,DBF=90+C,ADF=DBF.又F为公共角,AFDDFB.故=.由可得=,ABAF=ACDF.即=1.9.如图,正方形DEFM内接于ABC,且点D,E在AB,AC上,点F,M在BC上,A=90,SCEF=1,SBMD=4,则SABC=.答案:解析:由题意易知BMDEFC,得=4.于是DM=2FC.又SCFE=F
5、CDM=1,DM=2,CF=1.SBMD=BM2=4,BM=4.故BC=BM+DM+FC=4+2+1=7.=,SABC=SADE.又ADEFEC,=.又SFEC=1,SADE=.故SABC=.10.如图,已知在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.则=.答案:1解析:四边形ABCD是等腰梯形,AC=DB.AB=DC,BC=CB,ABCDCB.ACB=DBC,ABC=DCB.ADBC,DAC=ACB,EAD=ABC.EDAC,来源:EDA=DAC.于是EDA=DBC,EAD=DCB.从而可知ADECBD.因此=.故DEDC=AEBD.拓展延伸11.如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足关系时,ACPPDB.(2)当ACPPDB时,APB的度数为.答案:(1)CD2=ACBD(2)120解析:(1)因为PCD是等边三角形,所以PCD=PDC=60,PD=PC=CD.来源:从而ACP=PDB=120.故当=时,ACPPDB,即当CD2=ACBD时,ACPPDB.(2)因为当ACPPDB时,APC=PBD,所以APB=APC+CPD+DPB=PBD+60+DPB=60+60=120.高考数学复习精品高考数学复习精品
