《新编高考数学复习 课时规范练53 数系的扩充与复数的引入》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学复习 课时规范练53 数系的扩充与复数的引入（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时规范练53数系的扩充与复数的引入一、选择题1.复数等于()来源:A.iB.-iC.1D.-1答案:D解析:=-1.2.已知i为虚数单位,则=()A.-iB.iC.iD.i答案:D3.设复数z1=i,z2=1+i,则复数z=z1z2在复平面内对应的点位于()来源:A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:z=z1z2=i(1+i)=-1+i,故复数z在复平面内对应点为(-1,1).4.(20xx安徽高考)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若zi+2=2z,则z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案:A解析:设z=a+bi(a,bR),则由zi+2=2z
2、得(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi),即(a2+b2)i+2=2a+2bi,所以2a=2,a2+b2=2b,所以a=1,b=1,即z=a+bi=1+i.5.若复数(bR)的实部与虚部互为相反数,则b等于()A.B.C.-D.2答案:C解析:,由题意得=0,得b=-.6.定义:若z2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则称复数z是复数a+bi的平方根.根据定义,则复数-3+4i的平方根是()A.1-2i或-1+2iB.1+2i或-1-2iC.-7-24iD.7+24i答案:B解析:设(x+yi)2=-3+4i,其中x,yR,则解得来源:二、填空题7.在复平面内,复数1+i与-1+3
3、i分别对应向量,其中O为坐标原点,则|=.答案:2解析:由题意知A(1,1),B(-1,3),故|=2.8.已知mR,复数的实部和虚部相等,则m=.答案:解析:,由已知得m=1-m,则m=.9.设t是实数,且是实数,则t=.答案:2解析:i,当t=2时,该数为实数1.10.a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=.答案:解析:=|1-ai|=2,a=.而a是正实数,a=.11.i是虚数单位,复数=.答案:1+i三、解答题12.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,求实数m的取值范围.解:整理得z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,由复数z的对应点在第二象限,
4、则解得3m0,解得m5.14.设z=,若z2+az+b=1+i,求实数a,b的值.解:z=1-i.于是z2+az+b=(1-i)2+a(1-i)+b=(a+b)-(2+a)i.由(a+b)-(2+a)i=1+i,得解得即实数a,b的值分别为-3,4.来源:15.已知mR,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)zR;(2)z是纯虚数?解:(1)zR,m=-3.即m=-3时,zR.(2)z是纯虚数,m=0或m=-2,即m=0或m=-2时,z是纯虚数.四、选做题1.若M=x|x=in,nZ,N=(其中i为虚数单位),则M(RN)=()A.-1,1B.-1C.-1,0D.1答案:B解析:依题意,得M=1,-1,i,-i,N=x|x0或x-1.所以RN=x|-1x0,故M(RN)=-1.2.若复数z=+mi(i为虚数单位)为实数,则实数m=.答案:1解析:z=+mi=+mi=-i+mi=(m-1)i,又z为实数,m=1.3.已知复数z的共轭复数是,且满足z+2iz=9+2i.求z.解:设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+2iz=9+2i,(a+bi)(a-bi)+2i(a+bi)=9+2i,即a2+b2-2b+2ai=9+2i,由,得a=1,代入,得b2-2b-8=0.解得b=-2或b=4.z=1-2i或z=1+4i.
