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1、汽车安全距离问题（总6页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小-汽车安全距离问题的研究XXX，XXX，XXX（江苏大学 理学院 数师 1102）摘要：将同向行驶的两辆车的车速、驾驶人的反应快慢以及天气、路况好坏， 是否平路、坡路等因素结合起来，运用运动学分析方法，建立汽车刹车距离的 数学模型，研究汽车安全距离问题，并讨论最新公布的道路交通安全法和 道路交通安全法实施条例中部分规定（关于对车速、安全车距）的合理 性。关键词：安全距离；运动学分析；刹车模型；驾驶员在驾驶机动车过程中难免 会遇到突发事件而被迫紧急停车，致 使尾随其后的车辆极易发生追尾事
2、故。刹车距离与车速有很大关系，发 生追尾事故与后车的跟车距离也有很 大关系。此外，驾驶人的反应快慢以 及天气、路况好坏，是否平路、坡路 等因素，也会影响刹车距离。一、实际问题最新公布的道路交通安全法 和道路交通安全法实施条例对车 速、安全车距以及影响驾驶人反应快 慢等因素均有详细规定。以下摘取几 条：1）机动车驾驶人饮酒、服用国 家管制的精神药品或者麻醉药品，或 者患有妨碍安全驾驶机动车的疾病， 或者过度疲劳影响安全驾驶的，不得 驾驶机动车。2）机动车在道路上行 驶不得超过限速标志、标线标明的速 度。在没有限速标志、标线的道路 上，机动车不得超过下列最高行驶速 度：（一）没有道路中心线的道路，
3、城 市道路为每小时 30 公里，公路为每 小时40 公里；（二）同方向只有1 条机 动车道的道路，城市道路为每小时 50 公里，公路为每小时70 公里。3）机 动车在高速公路上发生故障时，驾驶 人应当持续开启危险报警闪光灯，并 在来车方向 150 米以外设置警告标志 等措施扩大示警距离。4）在高速公 路上行驶的小型载客汽车最高车速不 得超过每小时 120 公里，其他机动车 不得超过每小时100 公里，摩托车不 得超过每小时80 公里。最低车速不 得低于每小时60 公里。5）机动车在 高速公路上行驶，车速超过每小时 100 公里时，应当与同车道前车保持 100 米以上的距离，车速低于每小时 10
4、0 公里时，与同车道前车距离可以 适当缩短，但最小距离不得少于 50 米。二、问题抽象上述实际问题说到底就是汽车刹车 距离的问题。刹车距离与汽车制动距 离在具体含义上是不同的，刹车距离 是指从驾驶员发现障碍到制动车辆、 最后完全停止所行驶的距离；制动距 离则是指从驾驶员踩下制动踏板到完 全停住的距离。我们用 t 表示从驾驶员看到信号1 经过信息传递和判断到作出行动反应 所经过的时间，d表示汽车在时间t内所经过的距离；用t2表示从制动器开始作用到汽车完全停住所用的时间，d表示汽车在t2时间内所经过的2距离。我们称 d 为反应距离，称 d 为12 制动距离，则刹车距离=反应距离+制 动距离，即d
5、= d + d2。由和可知：Fd = mv 2 n mad = mv 2 n d = v 2 222二、模型假定1汽车司机属正常的熟悉驾驶 员，反应能力正常（无汹酒，不是新 手，没有吸毒等 ）2汽车制动器正常（功能正常）：不失灵，无零件缺损。3同样气候、道路条件进行讨论（即不考虑道路，气候条件等）三、建立模型一、原理分析反应距离d :由反应时间和车速1 所决定，而反应时间取决司机机灵视 野程度:正常司机为常数 t ，车速在1反应时间内也是固定的速度v （未改 变）即：d 二tv11制动距离 d ：由制动器作用力 F2（制动力）、车重m，车速v （制动 时的初速度）有关。此外： 制动器的功用原理
6、：制动力F在制动时间内所作的功：w = Fd ,被汽21车动能的改变所消耗：W二-mv2.21即 Fd = mv 22 2 制动力 F 的最大值为 F :max由运动学理论知F二ma与车的重量maxm成正比即F x m，与反向加速度即“减速度” a成正 比，为保刹车过程的“平稳性”、安 全性，假定“减速度” a 为常数。三、建立模型刹车距离d =反应距离d （t v） +制111动距离d （d = v2），2 22a即：d = t v + v 21 2a简化：实际使用时：减速度a不易测定，因此，可以用待定常数1k二 来确定。2a故有模型：d = tv + kv21四、模型求解1、计算求解：要计
7、算d需事先确定t,v,k，则有:d 二tv + kv2 112、参数估计：实际中， v 为已知 可由登记表盘读出，t,k可由经验数1据或曲线拟合（最小二乘法或回归分析统计方法）即：d 二tv + kv21d = t v + kv （i = 1,2, n）1 i i为要用理论模型求出d，需要用实际测量值v和d，确定出t和k，i i1使得，理论值：d = tv + kv 21 i i即n若令即：在d = tv + kv2 中：1令： t 由经验估计值给出： t = 0.75秒11则：d = 0.75v + kv2车速（Vj）实际刹车距离 dj（英尺）括号内表示取 大刹车距离理论计算刹车距 离dj
8、（英尺）实际刹车时间（秒）英里/小时英尺/秒2042 (44)44=1.529.330（78）78 ”=1.77 4440116 (124)50173 (186)60248 (268)70343 (372)372=3.62102.780464 (506)506 = 4.3117.3实测实测由d=+计算得出按第3列括号内取大 刹车距离计算（平均 d t = 最大刹车时间）v与实际测值：d二tv + kv2之间的误差i 1 i i达到最小。（下表是来自课堂上老师提供的数据）imin 工 Id - d I o min 艺(d d )2 =v + kv d )i i 1 i ii=1i=1i=1此处：
9、采用经验估计和曲线拟合相结合的办法： (tv + kv2 d )2 =9 (t,k)1 i i i1i=1则有：min n (tv + kv2 d )2 = min9 (t, k)1 i i i1i=1则由故可：由竺=041迎=0 、dkmin9(t,k) = (tv + kv2 -d )2 o min9伙)=工(0.75v + kv2 -d )211 ii ii i ii=1i =1可求出k:e也=0dkk = 0.06再作统计检验和相关性检验，此即为于是有模型：d = 0.75v + 0.06v2回归分析 regration。四、模型应用一、讨论交通法部分规定的合理性 在前面第一部分“实际
10、问题” 中，摘取了几条交通法的部分规定， 现利用所建立的汽车刹车模型，讨论 第（3）条中“150米以外设置警告标 志”以及第（5）条中“车速超过每 小时100公里时，应当与同车道前车 保持100米以上的距离”的规定的合 理性。已建立模型d = 0.75v + 0.06v 21、令国=150米，代入得150=国+匪，利用二次方程求根公式-b + V/?2 ，得-0.75 + 70.75 + 4 X 0.06 X 150v 二0.12米/秒=千米/时 这意味着 150 米的距离够一辆以 千米/时 行驶的汽车完全停住，（正 常反应与熟练程度的驾驶员，汽车无 严重损坏及制动故障，不考虑道路、 天气等因
11、素）所以规定合理。2、令丽100千米/时米/秒，代 入得0=x+X67米100 67=33 米33100=秒这意味着即使前方 100 米处的车辆 骤停，车辆驾驶员的反应时间进一步 延迟秒， 100 米的距离仍然够汽车完 全停住，且不碰撞到前方车辆，（正 常反应与熟练程度的驾驶员，汽车无 严重损坏及制动故障，不考虑道路、 天气等因素）所以规定合理。 二、实际道路问题实例 吸毒后驾车的反应时间比正常人 慢15%21%，行为差错率在70%以 上。假如某人甲吸毒后驾驶小型汽车 行驶在城市道路，有中心线，双向双车道，车速 50 公里/小时。他与前车 的跟车距离是60米，前车通过十字 路口时因判断失误而紧
12、急刹车，甲紧 跟着刹车。请问两车是否会相撞 这里视甲的反应时间比正常人慢15%，行为差错率为 70%，即考虑最 乐观的情况下的结果。叫=（1+15%） 秒1m 0.06k = 一 = =022a 2F 1-70%则此处问题甲的模型应为d = 0,86v + 0,2v2丽50千米/时米/秒代入得丽x+x米32=x 米+=60这意味着即使最乐观情况下两车仍 会相撞，所以两车会相撞。五、反思总结踩踏制动刹过程及其它因素 制动器作用时间由两个阶段组 成，第一阶段便是驾驶员开始踩踏制 动刹，直到完全踩到最大程度；第二 阶段便是制动刹踩到最大程度后，直 到车辆完全停住。显然第二阶段中， 才开始以最大制动力
13、Fmax作用于车 辆，所以模型应作改进。制动力全作用的时间。一般液压制动时，t2和t2分别为和；气动制动时，则分别 -为和1S。经过的距离通常按下式计算：s2=错误!t2 （m）3、持续制动时间t3。制动力达离与附着系数和行驶; 最大，产生明显的拖印和滑移）这段 距离s3按下式计算：V2s3 = 254$ （m），式中彷为附着系数（即滑动摩擦 去数），决定于路面和气候。根据对全过程的分析可知：图1-1结合图 1-1：1、驾驶员的反应时间,即图中的t1时段.设经过的距离为S，贝V：则安全距离s = s1+s2+s3=错误!-+错误!t2+错误！（m）s = s2+s3=误!t2+错误！(m)式中 V 为;度，单位为 km/h； t1 为反应时间，单位为s，分母是由单 位换算而产生的（下同）。2、制动器作用时间t2。制动器作 用时间由两个阶段组成：t2为制动器 间隙消除时间；t2则为制动器达到完路面附着（摩 擦）系数行驶速度（km/h）102030405060708090制动距离干沥 青与 混凝 土路 面干碎 石路 面湿沥 青和 混凝 土路 面冰雪 路面上表来自互联网）六、说明组员及分工：姓名班级学号分工XXX数师1102XX论文撰稿及资料整理XXX数师1102XX搜寻资料与求解模型XXX数师1102XX分析问题与建立模型
