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1、2.6案例分析1：中国人口时间序列模型(file:b2c1)图2.11中国人口序列(1949-2000)图2.12中国人口一阶差分序列(1950-2000)从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基 本上保持线性增长趋势。47年间平均每年增加人口 1451.5万人，年平均增长率为17.5%。 由于总人口数逐年增加，实际上的年人口增长率是逐渐下降的。把47年分为两个时期，即 改革开放以前时期(19491978)和改革开放以后时期(19781996),则前一个时期的年 平均增长率为20%。，后一个时期的年平均增长率为13.4%。从人口序列的变化特征看，这 是
2、一个非平稳序列。见人口差分序列图。建国初期由于进入和平环境，同时随着国民经济的迅速恢复，人口 的年净增数从1950年的1029万人，猛增到1957年的1825万人。由于粮食短缺，三年经济 困难时期是建国后我国惟一一次人口净负增长时期(1960,1961),人口净增值不但没有增 加，反而减少。随着经济形势的好转，从1962年开始人口年增加值迅速恢复到1500万的水 平，随后呈连年递增态势。1970年是我国历史上人口增加最多的一个年份，为2321万人。 随着70年代初计划生育政策执行力度的加强，从1971年开始。年人口增加值逐年下降，至 1980年基本回落到建国初期水平。1981至1991年人口增
3、加值大幅回升，主要原因是受1962 1966年高出生率的影响(1963年为43.73%。)。这种回升的下一个周期将在2005年前后 出现，但强势会有所减弱。从数据看，1992年以后，人口增加值再一次呈逐年下降趋势。 由于现在的人口基数大于以往年份，所以尽管年增人口仍在1千万人以上，但人口增长率却 是建国以来最低的(1996年为10.5%。)。从%的变化特征看，1960,1961年数据可看作 是两个异常值，其它年份数据则表现为平稳特征。但也不是白噪声序列，而是一个含有自相 关和(或)移动平均成分的平稳序列。下面通过对人口序列yt和人口差分序列Dyt的相关图，偏向关图分析判别其平稳性以及 识别模型
4、形式。Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob34567090 JI0.949 0.9490.896 -0.0410.841 -0.0380.787 -0.0360.732 -0.0330.677 -0.0310.622 -0.0340.567 -0.0310.513 -0.0250.460 -0.03249.534 0.00094.572 0.000135.16 0.000171.36 0.000203.35 0.000231.32 0.000255.45 0.000275.96 0.000293.16 0.000307.2
5、9 0.000图2.13 yt的相关图，偏相关图Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat ProbI11 0.609 0.609 20.020 0.000IZJi1匚12 0.247 -0.195 23.394 0.000I i11 13 0.130 0.115 24.352 0.000Ii1 114 0.074 -0.041 24.670 0.000I11 115 -0.001 -0.051 24.670 0.000I 11 116 -0.0E2 -0.043 24.893 0.0001匚1117 -0.139 -0.120 26.0
6、92 0.0001匚1113 -0.153 0.002 27.565 0.001匚111:19 -0.1 B5 -0.130 29.773 0.000匚11110 -0.219 -0.065 32.946 0.000图2.14 Dyt的相关图，偏相关图(虚线到中心线的距离是2 (1/31 ) = 0.28)见图2.13和图2.14。人口序列yt是非平稳序列。人口差分序列Dyt是平稳序列。应该用Dy 建立模型。因为Dyt均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR%)模型。估计结果如下;Dyt = 0.1429 + 0.6171 (Dy - 0.1429) + 七t (8.7)(5.4)tR2
7、 = 0.38, Q = 5.2, Q (k-p-q) = Q0 05(1。十)= 16.9整理：0.05 101 0Dyt = 0.0547 + 0.6171 D*- + 七特征根是1 / 0.62 = 1.61。EViews操作方法：从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。 随即会弹出Equation specification对话框。输入1阶自回归时间序列模型估计命令(C 表示漂移项)如下：DY C AR(1)Dep endent Va riable: DYMethod: Least SquaresDate: 06/0703 Time: 11:
8、45Sample(adjusted): 1951 2000Included observations: 50 after adjusting endpointsConvergence achieved after3 iterationsVariableCoefficientStd. Error t-StaiisticProb.C0.1423620.016467 B. 6757360.0000AR(1)0.6171160.1139535.4155260.0000R-squared0.379267Mean dependent var0.143094Adjusted R-squared0.36633
9、6S.D. dependent var0.056004S. E. af regression0.044501Akaike infa criterion-3.343820Sum squared resid0.096399Schwarz criterior-3.267348Log likelihood86.69571F-st atistic29.32792Durbin-Wat son stat1 767606Prob(F-statistic)0.000002Inverted AR Roots.62Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat P
10、rob1 11J 11 0.118 0.118 0.74241匚1!12 -0.182 -0.199 2.5330 0.1111111 13 -0.023 0.028 2.5626 0.27811114 0.044 0.008 2.6733 0.445111 115 -0.024 -0.033 2.7064 0.60S1111 16 0.008 0.029 2.7106 0.74411| L17 -0.078 -0.101 3.0S14 0.7991 11118 -0.031 0.001 3.1407 0.8721 1119 -0.046 -0.076 3.2726 0.9161匚11匚110
11、 -0.172 -0.178 5.2061 0.816图2.15表2.5中模型(1)残差序列的相关图，偏相关图下面进行预测:obsYDY199612.230900.126B00199712.362600.123700im12.476100.113600199912.670600.102600ZOQO12.674300.095700Dy2ooi = 0.0547 + 0.6171 D%。+ vt = 0.0547 + 0.6171 0.0957 二 0.1138 y200i = y2000 + Dy2001 = 12.6743 + 0.1138 = 12.7881EViewS给出的预测值是12.
12、78806，两种计算途径的结果相同。obsYYFYFSE200012.6743012.696550.0450742001127627012.788060.045117EViews操作是，把样本容量调整到1949-2001。打开估计式窗口，在方程设定(Equation Specification)选择框输入命令,D(Y) C AR(1)，保持方法(Method)选择框的缺省状态 (LS方法)，在样本(Sample)选择框中把样本范围调整至1949-2000。点击OK键，得到估 计结果后，点击功能条中的预测(Forecast)键。得对话框及各种选择状态见下图。点击OK键,YF和YFse序列出现在工
13、作文件中。打开YF序列窗口，得2001年预测值12.78806,见前图。已知2001年中国人口实际数是12.7627亿人。预测误差为n = 12.7881T2.7627 =12.76270.002解法2:把中国人口序列yt看作是含有确定性趋势的时间序列。前提是中国人口序列yt必须是 退势平稳序列。用yt对时间t回归，得yt = 5.0152 + 0.1502 t + %(110)(102)R2 = 0.995,(1949-2001)单位根检验式如下。dut =-0.0940 Ut-1 + 0.6681 dut-1(-2.5)(6.3)R2 = 0.45,(1951-2001)ut是一个平稳序列
14、。所以yt是一个退势平稳序列。有理由建立一个含有固定趋势项的是时间 序列模型。通过观察ut的相关图和偏相关图，判定ut是一个二阶自回归过程。建立含有固 定趋势项的二阶自回归模型如下：Autocorrelation Partial Correlation(1949, t = 1)R2 = 0.995,yt = 4.9729 + 0.1508 t + 1.5503 u - 0.6491 u + 七(34.9)(35.4)(13.7)(-5.9)(1951-2000)或写为yt = 4.9729 + 0.1508 t + %,(1949, t = 1)(34.9)(35.4)其中ut = 1.5503 ut-1 - 0.6491 ut-2 + 七，(1949, t = 1)t (13.7) t 1 (-5.9) t t根据上式预测，2001年中国人口预测数是12.9664亿人。已知2001年中国人口实际数 是12.7627亿人。预测误差为12.7627n = 12.9664 12.7627 二 0 016D叩endent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 07J26/O4 Time
