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1、 怀柔区20132014学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2013.12 考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1在RtABC中，C=90，若sinA，则A的度数是 A30 B45 C60 D902两个相似三角
2、形周长的比是2:3，则它们的面积比是ABCOA2:3B3:2 C4:9D9:43如图，A，B，C三点在O上，且A50，则BOC的度数为A40 B 50 C 80 D1004如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 DEBC， 若AD=5， DB=3，DE=4，则BC等于 A B C D 5下列事件中，为必然事件的是A购买一张彩票，一定中奖 B一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 C抛掷一枚硬币，正面向上 D打开电视，正在播放广告6将抛物线y (x 1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的第7题图解析式为 Ay (x 2)2Byx2Cyx2 +6 Dy (
3、x 2)2 +67如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则AS = 2 B 2S4CS = 4 DS48如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为OOOOt/st/st/st/sS/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9RtABC中，C90
4、,若AB5，AC4，则A的正切值为_.10抛物线的最小值是 11已知扇形的半径为4，圆心角为120，则此扇形的弧长是 .12如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1）.过点P（0，7）的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_个；它们是 .ABDCE三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知抛物线y=x2-4x+3，求出它的对称轴和顶点坐标.15.如图，在中，于. 求证： 16.如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长.17. 一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸
5、出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，求出两次摸出的球颜色相同的概率18如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2xyAO(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图：在ABC中，C=90，AD平分CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离.20如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若AB=5，sinP=，求BC的长21已知：A
6、BC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F. （1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径.22如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动当Q点到C时停止运动，P点继续运动到B时停止.设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图像；（2）求PBQ面积的最大值. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分
7、，第25题8分）23理解与应用小明在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第37页遇到这样一道题：如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，联结CP.要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_，或_.请回答：（1）小明补充的条件是_，或_.（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在ABC中，A=60，AC2= AB2+AB.BC.图2图1求B的度数24.（1）如图1，在等边ABC中，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等边AMN，联结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是边BC延长线上的
8、任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C），联结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（6，0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）联结 AB，过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切，先补全图形，再判断直线与的位置关系并加以证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间.问：当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积.备用图
