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1、陕西省西安市西工大附中2020届北师大版九年级开学摸底数学考试试题 含解析九年级开学摸底数学试题一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1下列式子正确的是()A若,则xyB若bxby,则xyC若,则xyD若mxmy,则xy2某特快列车在最近一次的铁路大提速后,时速提高了30千米/小时,则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时,若该列车提速前的速度是x千米/小时,下列所列方程正确的是()ABCD3若不等式组无解,那么m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm24若关于x的一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根,则一次函数ykx+b的大致图象可能是()ABCD5要求画A
2、BC的边AB上的高,下列画法中,正确的是()ABCD6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45,则其顶角为()A45B135C45或67.5D45或1357如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A1.8B2.4C3.2D3.68已知a、b、c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2a4b4,则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形9一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720,那么原多边形的边数为()A5B5或6C5或7D5或6或710如图,在平行四边形AB
3、CD中,C120,AD4,AB2,点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为()A1B1CD2二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)11若a2+5abb20,则的值为 12如图,E为ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB2:3,BEF的面积为4,则ABCD的面积为 13若关于x的分式方程+3的解为正实数,则实数m的取值范围是 14如图,直线yx+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(4,0),点P为直线一动点,当PC+PO值最小时点P的坐标为 三、解答题(共9小题,满分58分)15先化简再
4、求值:,其中x满足x2+x2016分解因式:(9x+y)(2yx)(3x+2y)(x2y)17解方程(1)(2)(x+5)22(x+5)8018如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,请用尺规作出点E(不写画法,保留作图痕迹)19已知关于x的方程x2(2m+1)x+m2+0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)若m为(1)中符合条件的最小正整数,设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为,求代数式3的值20在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一
5、组统计数据:摸球的次数n20484040100001200024000摸到白球的次数m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)(2)试估算口袋中白球有多少个?(3)若从中先摸出一球,放回后再摸出一球,请用列表或树状图的方法(只选其中一种),求两次摸到的球颜色相同的概率21如图所示,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃设花圃的一边AB为xm,面积为ym2(1)求y与x的函数关系式;(2)如
6、果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(3)能围成比63m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由22如图,点O是等边ABC内一点将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC,连接OD已知AOB110(1)求证:COD是等边三角形;(2)当150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形23如图1,在RtABC中,A90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点(1)观察猜想: 图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明: 把ADE绕点A逆时针方
7、向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由; (3)拓展延伸: 把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN面积的最大值参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列式子正确的是()A若,则xyB若bxby,则xyC若,则xyD若mxmy,则xy【分析】根据不等式的基本性质,以及等式的性质,逐项判断即可【解答】解:若,则a0时,xy,a0时,xy,选项A不符合题意; 若bxby,则b0时,xy,b0时,xy,选项B不符合题意; 若,则xy,选项C符合题意; 若mxmy,且m0,则xy或xy,选项D不符合题意故选:C2某特快列车在最近一次的铁路
8、大提速后,时速提高了30千米/小时,则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时,若该列车提速前的速度是x千米/小时,下列所列方程正确的是()ABCD【分析】等量关系为:原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间1,根据等量关系列式【解答】解:原来走350千米所用的时间为,现在走350千米所用的时间为:,所以可列方程为:1,故选B3若不等式组无解,那么m的取值范围是()Am2Bm2Cm2Dm2【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围【解答】解:由得,x2,由得,xm,又因为不等式组无解,所以根据“大大小小解不了”原则,m
9、2故选:D4若关于x的一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根,则一次函数ykx+b的大致图象可能是()ABCD【分析】根据一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可【解答】解:关于x的一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根,44(kb+1)0,解得kb0,Ak0,b0,即kb0,故A不正确;Bk0,b0,即kb0,故B不正确;Ck0,b0,即kb0,故C正确;Dk0,b0,即kb0,故D不正确;故选:C5要求画ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是()ABCD【分析】作哪一条边上的高,即从所对的
10、顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可【解答】解:过点C作AB边的垂线,正确的是C故选:C6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45,则其顶角为()A45B135C45或67.5D45或135【分析】首先根据题意画出图形,一种情况等腰三角形为锐角三角形,即可推出顶角的度数为45另一种情况等腰三角形为钝角三角形,由题意,即可推出顶角的度数为135【解答】解:如图,等腰三角形为锐角三角形,BDAC,ABD45,A45,即顶角的度数为45如图,等腰三角形为钝角三角形,BDAC,DBA45,BAD45,BAC135故选:D7如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,
11、使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为()A1.8B2.4C3.2D3.6【分析】连接BF,根据三角形的面积公式求出BH,得到BF,根据直角三角形的判定得到BFC90,根据勾股定理求出答案【解答】解:连接BF,BC6,点E为BC的中点,BE3,又AB4,AE5,BH,则BF,FEBEEC,BFC90,CF3.6故选:D8已知a、b、c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2a4b4,则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【分析】移项并分解因式,然后解方程求出a、b、c的关系,再确定出ABC的形状即可得解【解答】解:移项得,a2c2b2c2a4+b4
12、0,c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)0,(a2b2)(c2a2b2)0,所以,a2b20或c2a2b20,即ab或a2+b2c2,因此,ABC等腰三角形或直角三角形故选:C9一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720,那么原多边形的边数为()A5B5或6C5或7D5或6或7【分析】首先求得内角和为720的多边形的边数,即可确定原多边形的边数【解答】解:如图,剪切的三种情况:不经过顶点剪,则比原来边数多1,只过一个顶点剪,则和原来边数相等,按照顶点连线剪,则比原来的边数少1,设内角和为720的多边形的边数是n,则(n2)180720,解得:n6则原多边形的边数为5或6或7
13、故选:D10如图,在平行四边形ABCD中,C120,AD4,AB2,点H、G分别是边CD、BC上的动点连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为()A1B1CD2【分析】如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作ANBC于N首先证明ACD90,求出AC,AN,利用三角形中位线定理,可知EFAG,求出AG的最大值以及最小值即可解决问题【解答】解:如图,取AD的中点M,连接CM、AG、AC,作ANBC于N四边形ABCD是平行四边形,BCD120,D180BCD60,ABCD2,AMDMDC2,CDM是等边三角形,DMCMCD60,AMMC,MACMCA30,ACD90,AC2,在RtACN中,AC2,ACNDAC30,