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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012年8月20日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：深圳人口与医疗需求预测摘要本文给出了1970-2010年深圳人口发展变化规律及其医疗卫生发展状况，以此为基础预测2011-2020年全市人口数量和人口结构，着重针对2015年
3、和2020年人口数量和人口结构进行了详细预测。同时对深圳市未来十年的床位进行了预测，之后我们以小儿肺炎和高血压两种疾病为例，有针对的对不同类型的医院的床位安排进行了合理的规划，有效地提高了病床的利用率。针对问题一中的人口数量预测问题，由于人口变化规律不明显，本文利用了GM（1，1）模型对深圳市未来十年的人口数进行预测，得到2011-2020年深圳市常住人口户籍人口和非户籍人口的数量；对于人口结构的预测，本文采用了“类马尔科夫链”模型。在数据量较小的情况下，求得2015年和2020两年深圳市各区的人口结构。针对第一问的床位需求：由于2001-2010年深圳市的医疗卫生条件能和人口增长相适应，本文
4、根据床位和人口数量之间的比例关系进行有效的线性回归分析，得出在人口数量变动的基础之上得出2011-2015年深圳市床位需求安排。针对第二问:根据小儿肺炎和高血压两种疾病的发病率及其年龄分布,在第一问的基础之上求得的两种疾病的就诊总人数。假设A病在B类医院每天就诊人数为H，其平均住院天数为Y，那么A病在B医院应当设置的床位数为然后通过平均每天的病例数（为就诊总人数/365天）进行床位的分配，另外本模型还充分考虑医疗卫生条件的发展，发病周期逐渐延长，发病概率下降等诸多因素，减小了单一因素的影响。最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在深圳市实际人口预测及其不同类型医院
5、病床安排中有一定的参考价值。 关键词： GM（1，1）模型；类马尔科夫链；回归分析；平均住院天数1、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
6、这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题： 1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗
7、床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。2、模型假设（1）假设未来10年内深圳市户籍人口数不发生大规模的变动。（2）假设深圳市同一地区的男女比例基本保持不变。（3）假设所给数据都是准确的。（4）假设同一地区的患者只在距离较近的医疗单位就医。（5）假设未来十年深圳市出生率和死亡率不会发生明显的变动。（6）假设某一种病在三类医疗结构中治愈时间基本相同。3、通用符号说明灰色模型的参考序列灰色模型一次累加后的序列数列的级比灰色模型的预测残差值平均
8、住院天数平均每天的就诊人数M床位数2015年各年龄阶段的人口数2020年各年龄阶段的人口数各年龄阶段的发病率2015年各年龄阶段的发病人数2020年各年龄阶段的发病人数2015年发病总人数2020年发病总人数4、问题一模型的建立与求解4.1问题一的分析问题一中一共有四个问题需要解决：（1）预测未来十年深圳市人口数量发展趋势；(2)预测未来十年人口结构的发展趋势；(3) 预测未来十年全市各区人口数量；（4）预测各区医疗床位需求。针对问题一：（1）未来十年人口预测，分为年末常住人口、户籍人口和非户籍人口，由于年末常住人口、户籍人口的增长符合普通人口增长模型，我们拟采用GM（1，1）的模型对其进行预
9、测，而非户籍人口的增长受多种因素的影响，我们在采用GM（1，1）基础之上，利用残差检验来检测预测结果，得到非户籍人口增长的最优化模型，来保证预测的准确性。（2）对于未来十年人口结构的发展趋势，由于题目给出2001-2010年人口结构的数据量较少，我们打算采用“类马尔科夫链”模型处理，通过计算转移比得到各年龄阶段人口增长的平均增长率 ，避免了数据量较少带来的影响，进而得到2015年和2020年两年的人口结构。（3）由附录表数据处理发现2001-2010年深圳市各区人口占深圳市总人口的比例基本不发生变化，我们可以沿用这一比例，在求得未来十年深圳市总人口的基础上，根据各区人口占深圳市总人口的比例进行
10、各区人口分配。（4）由于2001-2010年深圳市的医疗卫生条件能和人口增长相适应，我们打算根据床位和人口数量之间的比例关系进行有效的线性回归分析，进而得出在人口数量变动的基础之上得出2011-2020年深圳市床位需求安排。4.2问题一模型的建立与求解4.2.1深圳市未来十年人口数量发展趋势模型建立与求解表1 深圳市近十年的年末常住人口数（万人）年份总人口年份总人口2001724.572006871.12002746.622007912.372003778.272008954.282004800.82009995.012005827.7520101037.2针对深圳近十年的常住人口发展情况，本
11、文建立以下模型：第一步：级比检验建立深圳市总人口时间序列如下：（1）求级比（2）级比判断由于所在的0.9502,0.9719 ,k=2,3,10，故可以用做满意的GM（1，1）模型。第二步：GM（1，1）建模（1） 对原始数据作一次累加，即（2）构造数据矩阵B及数据向量Y计算于是得到a=-0.042,b=693.9403(4)建立模型求解得（5）求生成数列预测值及模型还原值：令k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,由上面的时间响应函数可算得，其中取由，取k=2,310，得第四步：模型检验模型的各种检验指标值的计算结果见表7.表2 GM（1，1）模型检验表序号年份原始值模型值残差相相对误
12、差级比偏差12001724.57724.60022002746.62739.86.84580.0092-0.012132003778.27771.56.78090.0087-0.000542004800.8804.6-3.76360.0047-0.013552005827.75839.1-11.30610.0137-0.008962006871.1875-3.92720.00450.00972007912.37912.5-0.17050.00020.004382008954.28951.72.61790.00270.002992009995.01992.52.54920.0026-0.0002
13、1020101037.210352.19140.0021-0.0005通过残差、相对误差、级比偏差各项验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。运用MATLAB编程得到未来十年的深圳市总人口数量，其结果如下：表3 深圳市2011-2020年总人口数预测年份20112012201320142015人口数量（万人）1065.201109.711156.071204.331254.58年份20162017201820192020人口数量（万人）1306.901361.381418.091477.151538.63通过对灰色模型分析，建立GM（1，1）模型，预测深圳市未来十年人口总数如上图。同理，我们可预测到深圳市未来十年户籍人口和非户籍人口数。表4 深圳市2011-2020年户籍人口预测年份20112012201320142015人口数量（万人）270.79285.02299.27313.54
