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1、 一元一次不等式组解应用题精讲及分类练习识别不等式组类应用题的几个标志，供解题时参考.1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少、“至多、“不超过等.例1为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电 价),而目前不使用“峰谷“峰电用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷电合算?分析：此题的一个不等量关系是由句子“当峰电用量不超过每月总电量的百分之几时,使用峰谷电合算得来的，文中带加点的字“不超过明显告诉我们该题是一道需用不等式来
2、解的应用题.解:设当“峰电用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得x89答：当“峰电用量占每月总用电量的89时，使用“峰谷电合算2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比拟隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断例2周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰处，且处离山顶的路程尚有1.2千米试问山脚离山顶的路程有多远？在题
3、所述内容除最后的问句外的根底上，设乙组从处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有条件解：甲、乙两组行进速度之比为3：2设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为，解得x千米经检验x是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为千米可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？再解答如下：设B处离山顶的路程为千米0甲、乙两组速度分别为3k千米时，2k千米时k0依题意得，解得0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:此题由于所要提出的问
4、题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇去突破,假设注意到“甲组到达山顶后休息片刻中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系表达出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现方案用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.做一套M型号的时装需用A种布料0
5、.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.假设设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:此题存在的两个不等量关系是:合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1),即.依题意得解之,得40x44.x为整数,自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.
6、两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了假设干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,那么还余8本;如果前面每人送5本,那么最后一人得到的课外读物缺乏3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请答复以下问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“缺乏3本即是说全部课外读物减去5(x1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得不等式组的解集是:5xx为正整数,x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的
7、出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),到达或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(缺乏1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:此题采用的是“进一法,对于不等关系的字眼“缺乏1千米也按1千米计,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+51.210+1.2(x
8、-5)解得10x11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。分配问题1、设：一共有X个小朋友，那么玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，那么一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的缺乏3件，也就是 0(3X+4)-(4X-4)3 化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个
9、每人分4件，最后1人得1件。2、 设：预定每组x人。由得：8x+8100 解得：x11.5根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、解：设有x只猴子和y颗花生，那么： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)5, x6.5因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11.经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意.答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.4设有X名学生，那么有3X+8本书，于是有0(3x+8)-5(x-1)30-2x+133-13
10、-2x-105x6.5因为x整数，所以 X=6。即有6名学生，有26本书。5、设宿舍有x间 如果每间数宿舍住4人，那么有20人没有宿舍住 学生人数为4x+20 如果每间住8人，那么有一间宿舍住不满 08x-4x+208, x为整数 04x-208 204x28 5x7 x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人6、设有x个笼子4x+140 得x4x+1得x8所以x=97、 设有X辆汽车4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、不空也不满表示 最后一间房有15人。6(x-1)4x+196x9.5x=60 7X=98 X=14所以，至少答对14题就及格了。2
11、、解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x 2(25x)60 4x502x60 6x110 X19答：至少需要做对19道题。3、设神箭队答对x题。那么答错15-2-x，即13-x题8x-413-x90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。那么答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、8次：5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的方法.？答复恩。因为每名射手打10枪必须打完5 可令白球的个数x，那么红球的个数(60-2x)/3；依题意有： x(60-2x)/32x，得：7.5x12，故：152x24，-24-2x-15，得：12(
12、60-2x)/315，(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的个数9，红球的个数14.比拟问题1、240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X个学生 就有240+120x 144x+1 X=4 所以至少4人选甲旅行社比拟好2、答：第x个月,李明的存款能超过王刚的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款 3、设有X名学生去旅游。那么500*2+0.7*500X=0.8*500X+2解得X=4所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社廉价。当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样廉价。当学生
13、人数大于4人时，甲旅行社廉价。行程问题1、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+1-1/2x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。2、假设导火索长为X厘米人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒，导火索长为 x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是 X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会平安，就是：X/0.8?20就是x?163设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x)2100210x+1620-90x2100120x480x=4答：所以至少需要跑4分钟4、解：设后半小时的速度至少为x千米/小时50+1-1/2x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小时的速度至少是140千米/小时。车费问题1 解析 此题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大
