学习初中新课标探索数学建模思想的应用与教学

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1、学习初中新课标，探索数学建模思想的应用与教学枝江市老周场中学 李永鸿众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征。尤其是生产和科学技术的不断进步，计算机的产生和飞速发展，为数学的应用提供了广阔的前景。“数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离”，“数学生活化”是新一轮数学课程改革中的一个重要理念。因此，把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的

2、意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。随着国家基础课程改革的不断深入，课堂教学方法与教学模式发生很大的变化，不仅要求学生掌握必要的科学知识，而且还要具备一定创新精神和实践能力，并能提出问题、分析问题、解决问题。这给初中数学教学提供了一个很大的空间，也提出了新的研究课题。虽然在新课程标准理念下，数学课堂教学已经逐步由传统教学向实际应用转化，但应用问题的教学还未引起数学教师们的足够重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，教师们仍然重视传授知识，重视定义、定理、推导、证明、计算，而忽略数学知识与我们

3、周围现实世界的密切联系，于是学生由于缺乏解决实际问题的锻炼，面对实际问题往往不知从何着手，不知如何把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构，并运用自己掌握的数学知识去分析求解，因而解决实际问题，建立数学模型将成我们数学课堂教学的重要方法和手段。 那么，什么是数学模型呢？所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立

4、统计模型这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。下面谈谈建模思想在初中数学教学中

5、几种常见的应用类型。 一、 方程思想 新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程的思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。 1 根据数学的定义性质，公式等，将问题转化为方程（组）求解。 例1：已知化简后的二次根 与 是同类二次根式，求 的值。 例2：已知x，y是实数且 ，求x+y。 析：例1.根据同类根式定义可得 例2.利用 性质可得 分别解这两个方程组可使问题得解。解答略。 2 将几何图形的问题转化为方程问题解决。 例：如图。在RtAB

6、C中，C=90，AC=4，BC=3，四边形DEFG为RtABC内接正方形，求正方形的边长。 析：利用相似三角形对应高的比等于相似比性质解题 解：过C作CNAB于N交GF于M，在RtABC中， C=90，AC=4，BC=3， AB=5CN= 设正方形的边长为x， GFAB CGFCAB 即 ，解得x= 答：略。 3 利用列方程（组）解应用题。 例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？ 析：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。解方程可得答案。 此题是华东师大出

7、版的数学（九年级上）课本P38习题第9题。它考查了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。 显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。所以，在建立方程模型时，应着重培养学生如何学会寻找问题中的已知量、未知量的关系建立方程。随着课改的深入，数学命题更重视以社会热点，焦点和日常生活中熟悉的事实为背景，构建一个有鲜活背景，与社会，生活相关的数学应用题。因此，在课堂教学中，教师应引导学生关注生活，生产中的数学问题，尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索，研究，从而强化应用数学的意识，并且具备

8、把实际问题转化为数学问题的能力，使学生领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和信心。华东师大版数学教材为此提供了良好的展示的平台，教师应深入地挖掘其潜力，灵活地、创造性地使用它。 二、不等式（组）的思想 同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。 例1：（05年泉州省级课改实验区中考题） 某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位。 1） 设原计划租用48座客车x辆，试用x的代数式表示这两个年段学生的总人数。 2） 现决定租用

9、60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校这两个年段学生总人数。 解：1）初一，初二年学生总人数为48x+24. 2）依题意可得 解得12 48x+24=648（人）答：略。 例2：商场出售的A型冰箱每台售价2190元，日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算。（使用期限10年，每年365天，每度电0.40元计算） （析：设商场至少打x折 则有 解答略） 三、 函数思想 新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际

10、问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决 1. 创设函数模型，进行方案设计 例：某中学要印刷本校高中录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务。甲厂优惠条件是每份定价1.5元，八折收费，另收900元制版费；乙厂的收费条件是每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙都规定，一次印刷数量至少是500份，如何根据印数数量选择比较合算的方案？若印刷数量为2000份，应选

11、择哪个？费用是多少？ 解：设印刷份数是x份，收费为y元，依题意得 且x为整数 若 即1.2x+9001.5x+500 解得x1200 当 时，选择乙厂；当x1200时选择甲厂，当x=1200时，两厂费用相同。 显然，当x=2000时，选择甲厂，费用为3300元。 方案设计题是基础知识与基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅充分运用了函数的思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述生产、销售、规划等问题十分贴近生活，是近年来中考热点问题。 2. 利用函数性质求最值 例：华师大版数学九年级下，课本P24，习题2 某商人开始时将进价为每价8元的某种商品按10元出售，每天可出售100件，他想采用提高售

12、价的办法来增加利润，经实验，发现这种商品每提高1元，则每天的销售量就会减少10件。 1） 写出售价x元/件与每天所得利润y元之间的函数关系式。 2） 每件售价为多少元时，才能使一天利润最大。 解：1）y=（x-8)100-10(x-10) 即y= 10x2+280x1600（ ） 配方得y= 10(x-14)2+360 由函数性质可知当y=14时，y最大=360. 3. 结合物理知识，通过函数解析式的确定解决实际问题 例：科学家通过实验探究出，一定质量的气体在外界条件下变化的情况，压强P（千帕）随温度t（）变化的函数关系式为P=kt+b，其函数图像如图所示射线AB，求当P为200千帕时上述气体

13、的温度。 分析：从图中可以看出函数图像过（25，110） 和（50，120），利用待定系数法可确定P与t的关 系，从而求出当P=200时t的值。此题是物理与数 学结合的一道练习题，巧妙地利用数形结合的思想， 通过确定函数解析式来使实际问题得到解决。 四、 统计思想 在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。 例：在某树林中100m2的面积上统计有8棵红枫树，整个树林面积为10000m2，你能估计整个树林共有多少棵枫树吗？ 解：设整个树林共有X棵枫树，则有 ，解得X=800 答略。 注：统计与概

14、率是数学在生活，生产中应用的重要方面。在教学中应注重所学内容与日常生活，自然等领域的联系。 由以上几种常见数学模型的建立，可以发现数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：实际问题数学模型；数学模型数学的解；数学的解实际问题的解 从方法论角度看，数学建模是解决实际问题的一种数学思想方法，体现了解决应用问题的基本步骤；从认识论角度看，数学建模是着重于一种活动、一个过程，时常需要多次迭代才能完成的过程，是一种数学的认知活动；从教学论角度看，数学建模是理论与实践的有机统一，学生认知结构的深化与完善故数学建模的教学应遵循一般教学原则：具体与抽象相结合；归纳与演绎相结合；数与形相结合；理论与实践相结合；探索

15、与论证相结合在此基础上还应落实：目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；理论与应用的有机统一；学习与创造的有机统。 新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程、进而使学生获得对数学理解的同时在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。因此，在实际课堂教学中，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学建模的全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，学到不同的数学。数学建模思想的教学顺应了当前素质教育和新课程标准改革的需要，数学建模的教学必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。