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1、12.3几何概型(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B. C. D.2在区间1,1上随机取一个数x，则sin 的值介于与之间的概率为()A. B. C. D.3如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B. C. D无法计算4在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()A. B. C. D.5已知正三棱锥
2、SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC0，b0时，方程f(x)0恰有两个不相等实根的充要条件为ba且a0，当ba且a0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，即事件A包含的基本事件数为3，方程f(x)0恰有两个不相等实根的概率P(A).(2)b从区间0,2中任取一个数，a从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a3,0b2，这是一个矩形区域，其面积S236，设“方程f(x)0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M(a，b)|0a3,0b2，ab，其面积SM6224，由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)0没有实根的概率P(B).12. 解(1)抽取的全部结果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件，设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示：要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0，故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分，所求事件的概率为P.
