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1、一般高等学校招生全国统一考试数学试卷(理科）及答案本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分第I卷1至2页第I卷3至9页.共150分.考试时间0分钟.第卷(选择题共0分)一、选择题:本大题共12小题，每题5分,共0分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分第I卷至页.第II卷3至9页共50分考试时间20分钟.(1)圆的圆心到直线的距离是(A） （B) (C)1 （D）（2）复数的值是（） （） (C） (）1(）不等式的解集是(） （B）且（) (）且（4）在内，使成立的的取值范畴是（） (B)(C）()(5）设集合,则（
2、A) （） （C）（D）(6)点到曲线（其中参数)上的点的最短距离为（）0 （B)1（C) （D）2（7)一种圆锥和一种半球有公共底面，如果圆锥的体积正好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A） (） （C) (）(8)正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱侧面对角线与所成的角是(A) (B) (C) （D）(9)函数（)是单调函数的充要条件是（) (B） （C) (D）（10）函数的图象是(11）从正方体的6个面中选用3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A)8种 (B）12种 （C)16种 (）20种(1)据 3月5日九届人大五次会议政府工作报告:“ 国内生产总值达到
3、9933亿元，比上年增长73%”，如果“十五”期间( - )每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末国内国内年生产总值约为（)15000亿元(B)0亿元（C）127000亿元 （D）1500亿元第II卷(非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每题4分，共16分把答案填在题中横线.（3）函数在上的最大值与最小值这和为3,则 (14)椭圆的一种焦点是，那么 （1）展开式中的系数是 (16）已知，那么三、解答题:本大题共小题,共74分，解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.（）已知,求、的值(）如图，正方形、的边长都是，并且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动,若（）(）求的
4、长；(2)为什么值时,的长最小；(）当的长最小时，求面与面所成二面角的大小（19）设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2,求的取值范畴（20)某都市 末汽车保有量为万辆，估计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相似为保护都市环境，规定该都市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?（1)设为实数，函数，（1)讨论的奇偶性；()求的最小值(）设数列满足：，（I）当时,求并由此猜想的一种通项公式；(II)当时,证明对所的，有（i)(）参照答案一、选择题题号12347810112答案ACCBCBABBC二、填空题(1)2 （4)1 (15）18 （6）三
5、、解答题(17）解：由，得，,即（1）解(I）作交于点，交于点,连结,依题意可得,且，即是平行四边形由已知，（II)由（I)因此,当时,即当、分别为、的中点时，的长最小，最小值为（III)取的中点，连结、,，为的中点，即即为二面角的平面角又，因此，由余弦定理有故所求二面角为(19）解:设点的坐标为，依题设得，即,因此,点、三点不共线，得因此,点在以、为焦点,实轴长为的双曲线上，故将代入,并解得,因因此解得即的取值范畴为(20)解：设 末汽车保有量为万辆,后来各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则，对于，有因此 当,即时当,即时数列逐项增长,可以任意接近因此,如果规定汽车保有量不超过60万辆，即（)则,即万辆综上,每年新增汽车不应超过万辆（21）解：（I）当时，函数此时，为偶函数当时，,此时既不是奇函数,也不是偶函数（I)(i）当时,当，则函数在上单调递减,从而函数在上的最小值为.若，则函数在上的最小值为，且（ii)当时,函数若，则函数在上的最小值为，且若,则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为综上，当时,函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为()解(I)由，得由,得由,得由此猜想的一种通项公式：（）（II)(i）用数学归纳法证明：当时，不等式成立假设当时不等式成立,即，那么也就是说，当时，据和，对于所有，有（）由及(i），对，有于是,
