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1、必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性 互异性 无序性;集合的表示法有:列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类:有限集、无限集、空集。数集: 点集: 3、子集与真子集:若则 若但ABAB 若,则它的子集个数为个 4、集合的运算:,若则 ,若则 5、映射:对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应,则称,其中a叫做b的原象,b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集A与B,我们称映射为函数,记作,其中,集合A即是函数的定义域,值域是B的子集。定义域、
2、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: 定义域: 简单函数的定义域:使函数有意义的x的取值范围,例: 的定义域为: 复合函数的定义域:若的定义域为,则复合函数 的定义域为不等式的解集。 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 值域:利用函数的单调性: 利用换元法: 数形结合法 函数的有界性: 单调性:明确基本初等函数的单调性: () 定义:对且 若满足,则在D上单调递增若满足,则在D上单调递减。 利用导数:若0 则在区间内为增函数 若0则在区间内为减函数。 奇偶性:定义:的定义域关于原点对称,若满足奇函数 若满足偶函数。 特点: 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的
3、图像关于y轴对称。 若为奇函数且定义域包括0,则 若为偶函数,则有 周期性:若对定义域内都满足(T0)则的周期为T。 若 则T2a 若既关于直线对称,又关于直线对称,则T2 对称性: 的图像关于直线对称; 若满足,则的图像关于直线对称。 函数的图像关于直线对称。 第二章、基本初等函数一、指数及指数函数: 1、指数: / 2、指数函数:定义: 图象和性质:a1时,在R上递增,过定点(0,1) 0a1时,在R上递减,过定点(0,1) 例如:的图像过定点(2,4)二、对数及对数函数: 1、对数及运算: 0(0a,b1或a,b1 0(0a1, b1,或a1,0b1 2、对数函数:定义: 与互为反函数。
4、 图像和性质: a1时,在递增,过定点(1,0) 0a1时,在递减,过定点(1,0)。 三、幂函数:定义: 图像和性质:n0时,过定点(0,0)和(1,1),在上单调递增。 n0时,过定点(1,1),在上单调递减。 第三章、函数的应用一、函数的零点及性质: 1、定义:对于函数,若使得,则称为的零点。 2、性质:若0,则函数在上至少存在一个零点。 函数在上存在零点,不一定有0 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程的近似解 1、原理与步骤:确定一闭区间,使0,给定精确度;令,并计算;若=0则为函数的零点,若0,则,令b=; 若0 则,令a= 直到时,我们把a或b称为的近似解。
5、2、二分法求方程近似解的程序框图: 开始输入精确度d和初始值a,bf(a)f(m)a0)上,f(x)与g(x)分别是()Af(x)和g(x)都是增函数Bf(x)和g(x)都是减函数Cf(x)是增函数,g(x)是减函数Df(x)是减函数,g(x)是增函数。5.方程必有一个根所在的区间是( )A(1,2)B(2,3)C(e,3)D(e,+)6.下列关系式中,成立的是()ABCD7已知函数的定义域为在上是减函数,若的一个零点为1,则不等式的解集为( ) A B C D8.设f()=(x0)则f(3)的值为()A128B256C512D89.已知a0,a1则在同一直角坐标系中,函数y=和y=的图象可能
6、是( ) ABCD10.若,则实数a的取值范围是()ABCD或a111.若,则用p,q表示lg5等于() 班级 姓名 学号 AB C Dpq12. 已知上的增函数,那么a值范围是 A B C D(1,3)二、 填空题(每小题4分, 4小题,共16分)13.已知函数f (x)在(0,+)上为减函数,且在R上满足f (-x)=f (x),则f (-2)、f (-5)、f ()三个数的按从小到大依次排列为_14.函数y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是 15.设函数若f(x0)=8则x0= 16.若幂函数(mZ)的图像与x,y轴无交点,且图像关于原点对称,则m=_,选择题答题框
7、:题号答案填空题答题处:13. 14. 15. 16. 。三、 解答题:(本题共6小题,满分74分)17.(12分)计算求值:18.(12分)已知在区间(-,4上是减函数,求实数a的取值范围。19.(12分) 已知函数; (1)求的值; (2)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围; (3)若函数的最大值为,求实数的值。20.(12分)已知函数(a1,且a1)1) 求函数f(x)的解析式及其定义域2) 判断函数f(x)的奇偶性21.(12分)假设国家收购某种农产品的价格为120元/担,其中征税标准为每100元征8元(称为8个百分点,计划可收购m万担,为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点
8、,预计收购量可增加2x个百分点。(注:1担=50kg)(1).写出税收y(万元)与x的函数关系;(2).要使此项税收在税率降低后,不低于原计划的78%,试确定x的范围。22.(14分)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意,都有。1).若f(1)=2,求f()及f();2).证明f(x)=f(x+2),xR;3).在区间-,上写出符合题意的函数解析式,并画出其图象。高一数学必修一练习题(参考答案)一、单项选择题:(每题4分,共40分)二、填空题(每题4分,共16分)13f (-5) f ()0且x115或4160或2或4123456789101112CACDAADBDDCD三、计算题(64分)17解:原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-10.006) =3lg2+3(lg2+lg5)lg5+3(lg2)2+lg0.001 =3(lg5)2+6lg2lg5+3(lg2)2-3 =3(lg5+lg2)2-3 =3-3 =018答案:(,-3。提示:对称轴x=1-a,由1-a4解得a-3。19.解:(1) (3分)(2) 任取 在上是减函数, (6分) = 恒成立 恒成立 的取值范围是(10分) (3)设