《精品解析：湖北省随州市2020年中考数学试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析：湖北省随州市2020年中考数学试题（原卷版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随州市2020年初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的）1.2020的倒数是（）A. B. C. D. 2.如图,直线,直线与,分别交于,两点,若,则的度数是（ ）A. B. C. D. 3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29,30,32,30,34（单位：）,则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 30,32B. 31,30C. 30,31D. 30,304.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体为（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥5.的计算结果为（ ）A. B. C. D. 6.我国古
2、代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”设鸡有只,兔有只,则根据题意,下列方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 7.小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回,则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ）A. B. C. D. 8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、,则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 9.将关于的一元二次方程变形为,就可以将表示为关于的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的
3、代数式根据“降次法”,已知：,且,则的值为（ ）A. B. C. D. 10.如图所示,已知二次函数图象与轴交于,两点,与轴的正半轴交于点,顶点为,则下列结论：；当是等腰三角形时,的值有2个；当是直角三角形时,其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：_12.如图,点,在上,是的角平分线,若,则的度数为_13.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15
4、,则的值为_14.如图,中,点,分别为,的中点,点,分别为,的中点,若随机向内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为_15.如图,直线与双曲线在第一象限内交于、两点,与轴交于点,点为线段的中点,连接,若的面积为3,则的值为_16.如图,已知矩形中,点,分别在边,上,沿着折叠矩形,使点,分别落在,处,且点在线段上（不与两端点重合）,过点作于点,连接,给出下列判断：；折痕的长度的取值范围为；当四边形为正方形时,为的中点；若,则折叠后重叠部分的面积为其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）.三、解答题（本大题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简,再求值：,
5、其中,18.已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根,且,求的值19.根据公安部交管局下发的通知,自2020年6月1日起,将在全国开展“一带一盔”安全守护行动,其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者,根据年龄段和性别得到如下表的统计信息,根据表中信息回答下列问题：年龄（岁）人数男性占比450%60%2560%875%3100%（1）统计表中的值为_；（2）若要按照表格中各年龄段人数来绘制扇形统计图,则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）在这50人中女性有_人；
6、（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2名男性的概率20.如图,某楼房顶部有一根天线,为了测量天线的高度,在地面上取同一条直线上的三点,在点处测得天线顶端的仰角为,从点走到点,测得米,从点测得天线底端的仰角为,已知,在同一条垂直于地面的直线上,米（1）求与之间的距离；（2）求天线高度（参考数据：,结果保留整数）21.如图,在中,以斜边上的中线为直径作,与交于点,与的另一个交点为,过作,垂足为（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5,求的长22.2020年新冠肺炎疫情期间,部分药店趁机将口罩涨价,经调查发现某药店某月（按30天计）前5天
7、的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：第天12345销售价格（元/只）23456销量（只）7075808590物价部门发现这种乱象后,统一规定各药店该型号口罩销售价格不得高于1元/只,该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只据统计,该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（,且为整数）,已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式,并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿,对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常
8、利润之外的非法所得部分处以倍的罚款,若罚款金额不低于2000元,则的取值范围为_23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”,流传至今（1）请叙述勾股定理；勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件） （2）如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有_个； 如图7所
9、示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案（图中阴影部分）面积分别为,直角三角形面积为,请判断,的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形的边长为定值,四个小正方形,的边长分别为,已知,则当变化时,回答下列问题：（结果可用含的式子表示）_；与的关系为_,与的关系为_ 24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,其图象与轴交于点和点,与轴交于点 （1）直接写出抛物线的解析式和的度数；（2）动点,同时从点出发,点以每秒3个单位的速度在线段上运动,点以每秒个单位的速度在线段上运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒,连接,再将线段绕点顺时针旋转,设点落在点的位置,若点恰好落在抛物线上,求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下,设为抛物线上一动点,为轴上一动点,当以点,为顶点的三角形与相似时,请直接写出点及其对应的点的坐标（每写出一组正确的结果得1分,至多得4分）知识改变命运1
