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1、西藏林芝市第二高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则下列结论中正确的是()ABC D2.已知为虚数单位,复数,则为()A1
2、B0C D3.某所学校在一个学期的开支分布图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（）A. B. C. D. 4. 已知向量 ,若,则等于( )A -2 B -18 C 2 D18 5. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a30，则公差d()A2 B1 C2 D16.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）A B C D7. 下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若xy0，则x0”的逆否命题为真C命题“x0R，使得xx01bc Bbac Ccab
3、Dbca11. 若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12若角的终边经过点P ，则costan的值是()A B. C D.第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若实数满足,则的最大值为_14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名；若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是_15. 幂函数在区间(0，)内为增函数，则实数的值为_16. 集合A0，
4、ex，B1，0，1，若ABB，则x_三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值18（本小题满分12分）从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组50,100)，第二组100,150)，第三组150,200)，第四组200,250)，第五组250,300)，第六组300,350，相应的样本频率分布
5、直方图如图所示(1)求频率分布直方图中x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取两个，求至少有一个拔尖工的概率19（本小题满分12分）在ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C.A，B，C都不是直角，且accosBbccosAa2b28cosA.(1)若sinB2sinC，求b，c的值；(2)若a，求ABC面积的最大值20(本小题满分12分)等比数列中，求的通项公式；记为的前项和若，求21（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（）求的值及函数的单调区间
6、；（）设，证明：当时，恒成立（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求，交点的直角坐标；（）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值 选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知（）时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围2020届高三第一次月考数学试题（文科数学）文科数学参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12
7、小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDBCADCBCABA第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）132 14.乙 15.2 16.0三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n
8、9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1618（本小题满分12分）从某工厂抽取50名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组50,100)，第二组100,150)，第三组150,200)，第四组200,250)，第五组250,300)，第六组300,350，相应的样本频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中x的值；(2)设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工，现用分层抽样的方法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取两个，求至少有一个拔尖工的概率解(1)
9、根据题意知，(0.00240.0036x0.00440.00240.0012)501，解得x0.0060.(2)由题意知拔尖工共有500.0012503(人)，熟练工共有500.0024506(人)抽取容量为6的样本，则拔尖工应抽取32(人)，熟练工应抽取64(人)设拔尖工为A1，A2，熟练工为B1，B2，B3，B4.则从中任抽两个的所有可能情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种，
10、其中，至少有一个拔尖工的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，共9种，由古典概型概率公式可得至少有一个拔尖工的概率是.19 解(1)acbca2b28cosA，b2c2a28cosA，2bccosA8cosA，cosA0，bc4.又sinB2sinC，由正弦定理，得b2c，b2，c.(2)a2b2c22bccosA2bc2bccosA，即688cosA，cosA，当且仅当bc时取等号sinA，SbcsinA，ABC面积的最大值为.20（本小题满分12分）解等比数列中，求的通项公式；记
11、为的前项和若，求21（本小题满分12分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为（1）求的值及函数的单调区间；（2）设，证明：当时，恒成立【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）令，得，则，解得，2分当时，单调递增；当时，单调递减的单调递增区间为，单调递减区间为6分（2）证明：当时，令，则，6分当时，递减；当时，递增，在上单调递增，当时，12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1），联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，5分（2）设，则的面积，当时，10分选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知（1）时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），则或，不等式的解集为5分（2）的解集包含，即为在上恒成立，故，即为，即所以，又因为，则10分
