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1、27.3反比例函数的应用教学设计主备人：刘荣格 九年级数学一、教学目标教学目标 一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实
2、际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想二、教学过程分析第一环节 温故知新活动目的：复习反比例函数的图象与性质1、（2011绥化）若，是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系正确的是（ ）A B C D2、（2011河南）已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .3、（2010陕西）已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 4、（08哈尔滨）已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围（ ）（A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k25、(08黑龙江齐齐哈尔)用电器的
3、输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例ABCD6、（2007佳木斯）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，当时，它的函数图象是（ ）11xyO第6题图7、已知函数y的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（ ）Ay1 By1 Cy1或y0 Dy1或y0第二环节 探究新知活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。活动过程：8、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安
4、全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 时，压强是多少(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第
5、一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。9、（2011黑龙江大庆）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30的这段时间内，需要对该材料进行特
6、殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？活动效果及注意事项：（2）问时引导学生从两个图象上看什么时候不低于30，大部分学生只从反比例函数图象上看。第三环节 巩固新知.活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识活动过程：做一做1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
7、？11、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段（第15题）曲线，且端点为和（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？目的：复习反比例函数的待定系数法，及反比例函数与不等式的关系。12、（动态几何）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，（1）则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）（2）连接AP，求证：SAPD=1/2 S矩形ABCD；（3）设DP=y，AE=x，求y与x之间函数关系式；（4
8、）写出自变量x的取值范围，并求出y的最大值活动效果及注意事项：引导学生得用求三角形面积不同的方法导出（3）问，用函数的增减性及自变量的取值范围导出Y的最大值。第四环节 中考演练活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？(3)写出t与Q之间的关系；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满池水全部排空？第五环节 知识小结活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？第六环节 作业布置资源评价相关练习目的 ：复习相关知识，进一步掌握反比例函数的相关应用。2014年11月5日
