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1、.食品质量安全抽检数据分析模型摘要本文通过对所给食品抽检数据进行分析，根据问题建立不同的模型，利用相应数据处理和建模软件进行求解，评价了食品安全情况，寻找相应规律，得到改进的食品抽检模型。问题一,评价各主要食品领域的安全情况，分析所给数据，将食品主要分为八大类，将安全指标分为四大类。对数据进行统计、筛选，用多项式拟合得出各主要食品三年的安全情况的走势。利用改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHPFCE）定量的得出各类食品的综合评价指标。综合评价八类食品中冷食饮品类、粮食类、蔬果类、水产类、调味品类等食品领域的食品安全质量对比为：；肉类、甜点小吃的食品安全质量对比为：；整合三年总的食品综合评价
2、指数可以得出三年内食品的安全质量：。问题二，根据提供的数据，统计出按照季节、销售地、产地分别抽查的样本，用层次分析法给出影响食品安全系数的四个指标的权重值，构建食品安全系数的公式，用相关性分析分别给出季节、销售地、产地与食品安全系数的相关性：0.4468，由此结果可知，季节与食品安全系数有很强的相关性，销售地点与食品安全系数的相关性弱，产地与食品安全系数的相关性强。问题三，为了更科学更有效的反映食品质量情况，结合问题一与问题二得出的相关结论，在经费一定的条件下，采用多层分层抽样的方法，减少食品质量稳定的样本的抽查次数，相应增加食品质量不稳定的抽查次数，适当采用抽查的记忆性来抽查食品质量精品.。
3、关键字：拟合 层次分析 相关性分析 分层抽样一、问题重述城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。问题要求：1、如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2、从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3、能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映
4、食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？二、问题分析对于问题一，由于调查中食物种类复杂，为了方便问题的讨论，我们将食品分为八大类，即冷食饮料类、粮食及其制品类、肉及其制品类、水产类，蔬果类，蛋及乳制品类、调味品类和甜点小吃类，对数据进行筛选。在考虑食品安全情况的影响因素时，根据数据分析，我们主要分析四大主要因素，分别为微生物、重金属、添加剂和其他（包括食品变质、主成份不合格等）。从附录中得到深圳市2010，,2011,2012三年抽检样本数据，并用EXCEL制表进行统计和整理，求出每个因素导致的每个季度的食品不合格率
5、。根据相应的数据制作出每个因素安全情况三年的变化趋势。再用精品.改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHPFCE），从定量的角度求出三年的八大类食品及总体的变化趋势。对于问题二，第一问中涉及的影响因素是食品是否安全的直接因素，但这些因素又是由其它相关因素决定。分析数据，我们将影响食品安全的这些因素归结为销售地（检测地点）、食品产地、抽查季节三个要素。用层次分析法给出影响食品安全系数的四个指标的权重值，构建食品安全系数的公式，用相关性分析分别给出季节、销售地、产地与食品安全系数的相关性。对于问题三，要改进原有抽检方法，找到一个新方法，使其在成本相同的情况下，测得数据结果更准确，在测得数据结果和老
6、方法接近下，成本更低。根据第一问和第二问得到的数据，得到不同因素的影响程度是不同的。采用多层分层抽样的方法，减少稳定数据的测量量，加大不稳定数据的测量量，减少测量环节，加重必要环节。三、模型假设1、抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰;2、假设影响食品安全性的因素能且仅能分为四大类，其他没被分类的因素对食品安全性所造成的影响忽略不计; 3、食品可以分为八大类，每一种食品都有明确的分类，即我们所列举出的食品必属于食品分类中的某一类型，不存在模糊分类的情况;精品.4、假设食品生产、加工、运输各方面的公司和工厂在食品运营过程中均为正常运作，不存在某个环节脱节情况;5、检测过程中的系统误差在所难免
7、，也难以定量计算，忽略检测过程中因仪器等原因而引起的系统误差有利于考虑问题；四、符号说明 比较判断矩阵 随机一致性指标 一致性指标 一致性指标比率 食品安全系数 编号向量 层次分析单排序的权重向量 层次分析总排序的权重向量 四大安全指标的不合格率的最小最优值 特征值的最大值五、模型建立、求解5.1问题一5.1.1 如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。5.1.2根据对提供的资料的分析，本文将食品主要分为八大类：冷食饮料酒水、粮食及其制品(含豆类)、肉类及其制品、蔬果、水产、调味品、乳制品、甜点小吃，主要研究其中主要的三大类；安全指标分为四大类：微生物
8、、添加剂、重金属、其他。通过具体的统计筛选得到如下数据（只提供部分）：精品.冷食饮料酒水微生物重金属添加剂其他2010上0.006593000.0021982010下0.03030300.0079740.0271132011上0.0071650.0020470.0122820.0030712011下0.0063170.0034010.0068030.0034012012上0.00875700.00175102012下0.0035310.0014120.0035310.002825根据已有数据，用最小二乘法进行多项式拟合。经多次实验发现四次多项式较为贴切的反映数据的趋势。应用matlab进行求解
9、作图（部分图，其他见附录）如下(具体程序见附录)：绘制粮食及制品数据图形精品.通过定性的分析可得到：（1） 粮食类制品其重金属的不合格率、添加剂的不合格率的波动较大。2010、2012年的这两项指标的不合格率较低，而2011年的这两项指标的不合格率明显较高。（2） 粮食类制品其微生物的不合格率有明显的下降趋势。 由图可以得出一些危害物的定性的变化趋势，但不能显示出三年中粮食类食品的总的变化趋势，也不能定量的给出食品安全的综合评价标准。下面我们用改进的层次分析法的模糊综合评价模型，定量的对三年的各类食品的安全情况进行评价分析；5.1.3 基于改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHPFCE）精品
10、.5.1.3.1 AHPFCE模型建立（1）根据所研究评价系统的实际情况，从代表性、系统性和适用性等的角度，建立模糊综合评价的评价指标体系，由于个评价指标的样本数据建立单评价指标的相对隶属度 的模糊评价矩阵。 设有n个评价指标组成对全体m个方案的评价指标样本集数据，各项指标均为非负值。为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊评价矩阵，消除各指标的量纲效应，使建模具有通用性，需对样本数据集进行标准化处理。为了尽可能保持各评价指标值的变化信息，对越大约优型指标的标准化处理可取为 (1)对于越小约优型指标的标准化处理公式可取为 (2)对于越中越优型指标的标准化处理公式可取为(3)式中：、分别为方案中第个
11、指标的最小值、最大值和中间最适值；为标准化后的评价指标值，也就是第个方案第个评价指标从属于优的相对隶属度值，。以这些值为元素可组成单评价指标的模糊评价矩阵。（2）根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵。模糊综合评价的实质是一种优选过程，从综合评价的角度看，若评价指标精品.的样本系列的变化程度比评价指标的样本系列的变化程度大，则评价指标传递的综合评价信息比评价指标传递的综合评价信息多。基于此，可用各评价指标的样本标准差反映各评价指标对综合评价指标的影响程度，并用于构造判断矩阵。其中为个评价指标下样本系列的均值，。于是可得判断矩阵(4)式中：、分别为的最大值和最小值；相对重要性程度参
12、数值。（3）判断矩阵的一致性检验及其权重的计算。1、判断矩阵的特征值和特征向量的求解（1）先求判断矩阵中每行元素之积,有（2）再求的次方根,得(3) 然后对向量进行归一化,得,从而得到特征向量.（4）计算判断矩阵的最大特征根（值）精品.2、进行一致性检验的步骤如下(1)计算(2)计算根据RI(random index)随机一致性指标,可查表确定，如表1所示。表1随机一致性指标RI值1、2345678910111200.580.91.121.261.361.411.461.491.521.54若判断矩阵不满足一致性条件（），则需要修改（4）把各评价指标的权重值与各方案相应评价指标的相对隶属度相乘
13、并累加，可得到模糊评价的综合指标值 （8）综合指标值越大说明第个方案越优，据此可进行科学决策。5.1.3.2 对于问题一的求解对于该题以粮食及其制品类为例给出食品安全评价体系。精品.粮食类食品安全系数微生物重金属2012年2011年2010年其他添加剂粮食类食品安全评价体系（1） 以四类危害物三年的不合格率作为样本数据，构造样本矩阵:再利用（2）式对数据进行标准化处理得到模糊评价矩阵：（2） 求出各评价指标的样本标准差得：精品.(3)根据（4）式可得判断矩阵:(4) 判断矩阵的一致性检验及其权重的计算。由MATLAB可求出判断矩阵的最大特征值为：对应的特征向量为：所以：取,则：判断矩阵符合一致
14、性检验。（5）把各评价指标的权重值与各方案相应评价指标的相对隶属度相乘并累加，可得到模糊评价的综合指标值精品.即：同理可求出各类食品的综合评价指数和总食品的评价指数，如图表2所示。图表2各类食品的综合评价指数年份冷食饮品粮食类肉类蔬果类水产类调味品蛋乳制品甜点小吃20100.55020.61200.88150.37330.53460.58450.54930.906120110.39500.26100.33850.53820.48660.22420.73300.149620120.75450.82710.61200.92140.68870.62640.95040.2539总的食品综合评价指数：年份201020112012综合评价指数0.67730.27050.7284代表三年中食品的安全质量，=2010 2011 2012；结果分析：(1) 八类食品中冷食饮品类、粮食类、蔬果类、水产类、调味品类等食品领域的食品安全质量对比为：；(2) 八类食品中肉类
