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1、数学必修2练习（一）1.1空间几何体的结构，1.2空间几何体的三视图和直观图，1.3空间几何体的表面积和体积A组题（共100分）一 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在棱柱中（ ） A只有两个面平行 B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2如图中直观图所示的平面图形是（ ）A任意四边形 B直角梯形 C任意梯形 D等腰梯形3矩形ABCD中，AB5厘米，AD2厘米，以直线AB为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ） A20平方厘米 B28平方厘米 C50平方厘米 D70平方厘米4如图所示茶杯，其正视
2、图、侧视图及俯视图依次为（ ） 5一个球的外切正方体的表面积的等于6cm2，则此球的体积为（ ） A B C D二 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。6右图所示为一简单组合体的三视图，它的上部是一个_下部是一个_.7一个正方体的六个面上分别有字母，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_.8圆锥的高是10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_9将46的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是_三 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10在一个直径为的圆柱形水桶中将一个球全
3、部放入水里，水面升高.求这个球的表面积.11、如图已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出它的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积和体积正视图侧视图俯视图12用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大?B组题（共100分）四 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ） A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、414已知正方体、
4、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（ ）AV正方体V圆柱V球 BV正方体V圆柱V球CV正方体V圆柱V球 DV圆柱V正方体V球15在ABC中，如图所示。若将ABC绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） 16如图，下列选项不是几何体的三种视图为（ ）17已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ） A B C D五 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。18半径为1的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_19已知一平面图形的斜二测直观图是底角
5、等于45，上底和腰均为1的等腰梯形，则原图形的面积为_20如图，长方体ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为_21如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个图相同，一个不同，这个不同的图应该是_六 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22如图11是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线与所成的角为，求图11俯视图正视图侧视图23一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，
6、则在正方体盒子中，ABC的度数是多少?24一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求hC组题（共50分）七 选择或填空题：本大题共2题。25在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_26由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_块小正方体木块搭成 正视图 侧视图 俯视图八 解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27如图，已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不
7、要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线、所成角为，求 俯视图正视图侧视图28圆锥的底面半径为5 cm，高为12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?数学必修2练习（一）参考答案A组题（共100分）1、D 2、B 3、A 4、C 5、C6、圆锥 圆柱 7、B 8、；60 9、 10、11、解（）这个几何体的直观图如图22所示图22（）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为cm）所以所求表面积，所求体积12、解：如图，设球半径为R
8、cm，切下的较小部分圆面半径为15cm，OOR5RtOOA中，R2（R5）215，R=25（cm）V（cm3）B组题（共100分）13、C 14、B 15、D 16、A 17、A18、；8 19、2 20、 21、俯视图22、解：（）这个几何体的直观图如图12所示（）这个几何体是直三棱柱图12由于底面的高为1，所以故所求全面积这个几何体的体积（）因为，所以与所成的角是在中，故23、解：由平面图得直观图，如图所示，显然有ABACBC，所以ABC6024、设圆锥形容器的液面的半径为R，则液体的体积为R2h，圆柱形容器内的液体体积为（）2h根据题意，有R2h（）2h，解得R再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得，所以hC组题（共100分）25、 26、7、27、解：（）这个几何体的直观图如图24所示图24（）这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体由，可得故所求几何体的全面积所求几何体的体积（）由，且，可知，故为异面直线、所成的角（或其补角）由题设知，取中点，则，且，由余弦定理，得28、如图SAB是圆锥的轴截面，其中SO12，OB5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx，由SO1CSOB，则，SO1O1C，OO1SOSO112，则圆柱的全面积SS侧2S底2（12）x2x22（12x）当xcm时，S取到最大值cm2
