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1、【全程复习方略】2020学年高中数学 第三章三角恒等变换单元质量评估(三) 新人教A版必修4 (120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中不正确的是()A.存在这样的和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinB.不存在无穷多个和的值，使得cos(+)=coscos+sinsinC.对于任意的和，都有cos(+)=coscos-sinsinD.不存在这样的和值，使得cos(+)coscos-sinsin2.(2020泉州高一检测)已知cos=，则sin 2的值为()A.B.-C.-D.3.
2、(2020锦州高一检测)cos4-sin4等于()A.0B.C.1D.-4.在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则ABC一定为()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形5.(2020东莞高一检测)已知=-5，那么tan的值为()A.-2B.2C.D.-6.已知函数f(x)=sinx+mcosx，把函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)为奇函数，则m=()A.-B.C.D.-7.已知0，又sin=，cos(+)=-，则sin=()A.0B.0或C.D.8.若f(x)=2tanx-，则f的值是()A.-B.4C.8D.-49.在ABC
3、中，已知tanA，tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于()A.-4B.-2C.2D.410.的值等于()A.sin 2B.-cos 2C.cos 2D.-cos 211.设向量a=的模为，则cos 2的值为()A.-B.-C.D.12.(2020湖南高考)函数f(x)=sinx-cos的值域为()A.-2，2B.-，C.-1，1D.-3，-1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2020馆陶高一检测)已知cos=-，0，00.(1)求函数y=f(x)的值域.(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值.答案解析1.【解析】
4、选B.由两角差的余弦公式易知C，D正确，当=0时，A成立，故选B.2.【解析】选C.cos=cos+sin=，两边平方得，+sin 2=，所以sin 2=-，故选C.3.【解析】选B.cos4-sin4=cos=.4.【解析】选D.由sinAsinB0，即cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)0，故角C为钝角.5.【解析】选D.由=-5可知：=-5，即tan-2=-15tan-25.解得tan=-.6.【解析】选D.由题意可知g(x)=f=sin+mcos，因为g(x)是奇函数，所以g(0)=0，代入得m=-.7.【解析】选C.方法一：因为0且sin=，cos(+)=-，所以cos=
5、，+，所以sin(+)=，当sin(+)=时，sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=；当sin(+)=-时，sin=0.又0，故sin=.方法二：可用排除法求解，因为0.故排除A，B，D.8.【解析】选C. f(x)=2tanx+=2=，所以f=8.9.【解析】选C.因为tanA+tanB=-，tanAtanB=-，所以tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-=-=2.10.【解析】选D.=|cos 2|=-cos 2.11.【解析】选B.因为|a|2=cos2+=，所以cos2=，cos 2=2cos2-1=-.12.【解题指南】先将f(x)利用两角的和
6、差的正弦、余弦公式化为f(x)=Asin(x+)的形式，再利用三角函数的有界性确定f(x)值域.【解析】选B.f(x)=sinx-cosx+sinx=sin，故f(x)-，.13.【解析】因为3，所以，故sin=-=-=-.答案：-【变式备选】已知cos=，则cos(-)-sin2=.【解析】cos(-)-sin2=-cos-=-.答案：-14.【解析】原式=sin(x+60)-cos180-(x+60)+2sin(x-60)=sin(x+60)+cos(x+60)+2sin(x-60)=2sin(x+60+60)+2sin(x-60)=2sin(x-60+180)+2sin(x-60)=-2
7、sin(x-60)+2sin(x-60)=0.答案：015.【解析】因为tanA=1，tanB=2，所以tan(A+B)=-3，又tanC=3，所以tan(A+B+C)=0.因为A，B，C皆为锐角，所以0A+B+C270，故A+B+C=180.答案：18016.【解析】f(x)=cos+cos=cos-sin=cos，所以y=f(x)的最大值为，即正确.T=，即正确.由2k2x-2k+(kZ)得，k+xk+(kZ)，即正确.将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位得y=cosf(x)，所以不正确.答案：17.【解析】(1)原式=2+.(2)由sin+2cos=0，得sin=-2cos，cos
8、0，则tan=-2，所以=.18.【解题指南】要证的结论中只有正切，因此化弦为切，顺理成章.【证明】因为tan(-)=sin 2，tan(-)=，sin 2=2sincos=，所以=，整理得：tan=.所以tan+tan=2tan 2.19.【解题指南】根据题意画出图形，结合图形利用角的三角函数值表示四边形ABTP有关的量，从而把四边形ABTP的面积表示成关于的函数，再根据三角函数的性质解题.【解析】如图.因为AB为直径，PT切圆于P点，所以APB=90，PA=cos，PB=sin，S四边形ABTP=SPAB+STPB=PAPB+PTPBsin=sincos+sin2=sin 2+=(sin 2-cos 2)+=sin+.因为0，因为-2-，所以当2-=，即=时，四边形ABTP的面积最大.20.【解析】(1)依题意有A=1，则f(x)=sin(x+)，将点M代入得sin=，而00)在每个区间(kZ)上为增函数.依题意知：对某个kZ成立，此时必有k=0，于是解得，故的最大值为.
