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1、公司投资决策评估分析摘要本文主要探讨根据已知的投资额和到期利润，如何对未来五年的到期利润率、风险损失率进行预测；在不同的情形下，如何对项目进行投资，可以获得最大利益的问题。为解决这些问题，我们建立了加权移动平均预测模型对已知数据中的缺失项进行预测，建立了灰色预测模型对未来五年的到期利润率进行预测，分析了前20年的利润率，预测八个项目未来五年的风险率，并且建立了三个单目标优化模型求解公司的最大利益。对于问题一，根据表1中给出的投资额和到期利润，计算出每个项目的到期利润率，将8个项目的所有利润相加，建立了一个单目标最优化模型，即可得到在不考虑风险的情况下的最大利润为17.41405亿，具体决策见表
2、(4)。对于问题二，先建立加权移动平均预测法对缺失年份的到期利润率进行简单预测，然后建立灰色预测模型，对以后五年内各个项目的到期利润率进行预测，并进行了关联度检验，并在模型改进里用神经网络模型对预测值进行检验。最后根据8个项目独立及相互影响的情况下近20年的到期利润率的数据，求出其标准差，即可得到每个项目的风险损失率。对于问题三，利用灰色预测法得到的未来五年每个项目的到期利润率的值和项目之间相互影响的到期利润率，在不考虑风险的情况下，建立单目标优化模型，求出该公司到第五年末时的最大利益为55.56亿，具体决策见表(11)。对于问题四，在考虑风险的情况下，希望利润较大，而风险较小，利用偏好系数加
3、权法，将该双目标规划问题转变为单目标规划问题进行求解，建立单目标优化模型，求出在不同偏好系数下的投资者所获得不同利润。根据投资者能够承担的风险度来决定投资方案。求出对于冒险型的投资者最大利润是45.58亿对于问题五，在考虑可以向银行借款和存款的情况下，希望利润最大风险最小，我们的解决方法同问题四，将双目标转化为单目标进行求解，得出当偏好因子为0.8时的最大利润是36.27亿。关键词：单目标最优化 加权移动平均法 灰色预测 偏好系数加权 神经网络 1.问题重述1.1问题背景某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择
4、。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。(涉及到的数据表1、2、3、4见附录)1.2待解决的问题(1)根据题中给出的表1中的数据确定5年内如何安排投资才能使第五年末所得利润最大；(2)公司财务分析人员通过分析发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。根据表2给出的8个项目独立投资的往年数据和表3中给出的同时对项目3和项目4投资，同时对项目5和项目6投
5、资，同时对项目5、项目6和项目8投资的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 (3)若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资，并且项目5的投资额固定为500万，可重复投资。根据表4中各公司的投资上限及问题二的预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资才能使第五年末所得利润最大。 (4)如果考虑投资风险，那么问题三的投资问题应该如何决策才能使利润最大。(5)为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策使得利润最
6、大。2.问题假设(1) 假设该公司的财务分析人员给出的统计数据都是准确可靠的；(2) 假设每个投资项目的上限为一年的投资上限；(3) 假设投资中获得的收益可以在第二年作为本金再进行投资；(4) 假设在投资的五年中市场的经济发展是稳定的；(5) 假设在投资过程和银行借贷中不考虑从交易费和手续费；(6) 假设只考虑项目3、4，5、6和5、6、8同时投资时之间存在的相互影响，其他情况不考虑；(7) 当用投资资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。3.符号说明表示该公司在第年投资第个项目表示第个项目的投资上限今后五年第个项目独立投资时的到期利润率今后五年第个项目独立投资时
7、的收益率第五年所得最大利润投资总金额20亿问题二中的风险损失率问题五中公司向银行贷款的资金期加权移动平均数模型三中的关联系数模型三中的关联度问题五中公司每年在银行的存款额问题五中公司每年在银行的贷款额项目中五年的总风险4.问题分析本文研究公司如何对8个项目进行投资时，能够在风险较小的情况下，获得最大的利润，并给出相应的投资方案。针对问题一，由于所有的利润都大于0，所以第一年应把所有的资金全部投资，否则剩余的资金没有利润的增长，所求的利润不是最大利润。又由于项目7和项目8的利润很高，但不能在第一年对其进行投资，所以先对其它项目进行投资，第二年再把从项目1、2中获得的利润和抽出的本金投资到项目7中
8、，剩余的资金继续对项目1、2进行投资；到第三年的时候，可以把从项目1、2、3、4中获得利润和抽出的本金投资到项目8中，剩余的资金继续对项目1、2、3、4进行投资；直到第五年的时候，将项目18的所有利润相加，即可得到在不考虑风险的情况下的最大利润。针对问题二，要预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率，由题意分析，可以建立加权移动平均预测法对缺失年份的到期利润率进行简单预测；然后可以建立灰色预测模型，通过对前20年的数据进行累加，使数据形成指数规律，从而建立一阶微分方程，求解微分方程，再累减还原，得到灰色预测值，求得拟合曲线后，再对公司的将来发展进行预测，即可
9、得到以后五年中各个项目的到期利润预测值。对于风险损失率的估计，则可以根据8个项目独立及相互影响的情况下近20年的到期利润率的数据，求出其标准差，即可得到每个项目的风险损失率的预测值。针对问题三，利用问题二的预测结果，求公司到第五年时的最大利润。该问中，考虑项目3、4，项目5、6和项目5、6、8同时投资时的相互影响，分析方法同问题一，建立单目标最优化模型进行求解。 针对问题四，在问题三的基础上考虑了风险损失，总体风险是所投资的项目中最大的一个风险。我们既希望总的利润最大，又希望风险最小，基于这个原理建立了一个双目标规划。因为双目标求解比较难，我们采用偏好系数加权法把双目标变为单目标，再考虑对于不
10、同的投资者所获的最大的利润。针对问题五，在问题四的基础上考虑可以向银行借贷和向银行存款，我们把存入银行的一部分金额看成是只有收益没有风险的投资。采用与问题四一样的方法，求解出对于不同偏好的投资者所获得利润及其决策。5.数据处理(1)在题目中给出的数据都是以万元为单位的，为了简化计算，将数据的单位全部转化为亿元。(2)由于每一个项目投资之后，并不是都能在第二年初得到收益，所以有些项目的投资时间只能到第四年；并且规定项目7只能在第二年进行投资，项目8只能在第三年进行投资，所以的有些值可以为零，表(1)反应每个项目可以开始开始投资的情况。 表(1)：每个项目开始投资的情况 项目1项目2项目3项目4项
11、目5项目6项目7项目8第一年00第二年0第三年0第四年0000第五年000000(3)由于到期利润率=(到期利润/投资金额)100%，对题目中给出的各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润的表2运用excel进行处理，得出每个项目在相应年份的到期利润率，见下表(2)(详见附表表(2)。表(2): 独立投资的到期利润率年份项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目819860.1595070.0219470.3106570.158123-1.82791.8527363.2379251.7999219870.167450.0238160.4358970.1940980.674332-0.21
12、1972.0999671.94575620030.1038790.1812450.2640140.3700490.9290511.107963NaN3.90194820040.1907970.1803880.3183430.415851NaNNaNNaNNaN20050.1307590.15483NaNNaNNaNNaNNaNNaN(4)当同时对项目3和项目4投资，同时对项目5和项目6投资以及同时对项目5、项目6和项目8投资时，这些项目之间会产生影响，导致各自的利润率发生变化。对题目中给出的表3运用excel进行处理，得出同时投资项目时，每个项目在相应年份的到期利润率，见下表(3)(详见附表表
13、(3)。表(3):组合独立投资的到期利润率年份同时投资项目3、4同时投资项目5、6同时投资项目5、6、8345656819860.2382170.4667250.3313420.8736321.5344670.843118-0.6298819870.4315580.4487330.4022730.537251-0.516182.767712.74741220030.4649960.4418521.2784571.5493192.1835720.9167860.71112620040.470870.474485NaNNaNNaNNaNNaN6.问题一的解答针对问题一，建立了单目标最优化模型(模型
14、一)。6.1模型一的建立确定目标函数：公司所得利益=(第年的投资收益-第年的投资资金)当时，此时的投资资金为：，但是只有对项目一、二的投资可以在第二年初有收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，项目一、二每年都有收益，此外项目三、四可以在第二年获得收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，项目一、二、三、四、五、六在这一年都有收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，项目一、二、三、四、五、六在这一年都有收益，收益为：当时，此时的投资资金为：，这八个项目在最后一年都有收益，收益为：综上，这五年内总的投资额为：根据上述分析，要使得公司总的收益最大，可以得到目标函数为： 其中.确定约束条件：(1)第个项目的投资金额不能超过该项目的投资上限，则：，其中是第个投资上限组成的向量；(2)第一年时，由题意知，在不考虑风险的情况下，只要投资，就会有收益。那么要使公司总的利益最大，第一年要把所有的资金都用来投资，即第一年的投资资金： (3)到第二年的时候，该年的投资资金
