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1、平面向量的数量积及向量的应用习题及详解、选择题1.（文）（2010东北师大附中）已知同=6,|b|=3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是（）A. 4B. 4C. 2D. 2Word文档答案A4、一，口,ab12解析a在b万向上的投影为而=3-=4.（理）（2010调研）设ab=4,若a在b方向上的投影为2,且b在a方向上的投影为1,则a与b的夹角等于（）兀A.6兀B.3C 27t答案B解析由条件知，=2,=1,ab=4,1b1|a|.|a|=4,|b|=2,cos a, bab_4_1|a|b|=4X2=2a,b=-3.2 .(文)(2010省统考)设e1，e2是相互垂直的单位向量，
2、并且向量a=3e+2e2,b=xeI+3e2,如果ab,那么实数x等于()99A.-2B.2C.2D.2答案C解析由条件知性1|=国=1,e1e2=0,ab=3x+6=0,x=2.(理)(2010市质检)已知向量a=(2,1),b=(-1,2),且m=ta+b,n=akb(t、kCR),则mn的充要条件是()A.t+k=1B.t-k=1C.tk=1D.t-k=0答案D解析m=ta+b=(2t-1,t+2),n=a-kb=(2+k,1-2k),mn,.mn=(2t1)(2+k)+(t+2)(12k)=5t5k=0,.tk=0.3 .(又)(2010理)在RtABC中，/C=90,AC=4,则AB
3、AC等于()A.16B.-8C.8D.16答案D解析因为/C=90,所以ACCB=0,所以AbAC=(AC+CB)aC=|AC|2+ACCB=AC2=16.（理）（2010天津文）如图，在ABC中，ADXAB,BC=V3BD,|AD|=1,则ACAD=(bCJC.3答案D解析aC=AB+BC=AB+BD,ACAD=(AB+淄BD)AD=ABAD+-J3BDAD又ABXAD,ABaB=0,.ACad=V3BdaD=3|Bd|Ad|cos/adb=/3|Bd|cos/adb=V3|aD|=血.4. （2010省市）设非零向量a、b、c满足|a|= |b|= |c|, a+b=c,则 =(A . 1
4、50B. 120C. 60D. 30答案B解析.a+b = c|a|=|b|=|c|w0,.|a+b|2=|c|2=|a|2 . |b|2+2a b= 0,|b|2+2|a|b|cosa,b=0,cosa,ba,bC0,180,.a,b=120.5. （2010双流县质检）已知点P在直线AB上，点O不在直线AB上，且存在实数t 满足 OP=2tPA+ tOB,则熟=(f|PB|C. 2D. 31A3答案解析. OP = 2t(OAOP)+tOB,.Op=2tt-P在直线ab上，227+西7=1,=1,Op=|(5a+30b，三一31一1一PA=OA-OP=3OA-3OB,PB=OB-OP=2P
5、A,.|PA|=1一2|PB|6.（文）平面上的向量mA、MB满足|MA|2+|MB|2=4,且瀛施=0,若向量病=1屈十2施，则|MC|的最33大值是()4D.31A.2B.1C.2答案D解析.mAmB=0,MAmB,又|MA|2+|遍|2=4,则点 A(1,0),点 B(1,0),设点 M(x,.|AB|=2,且M在以AB为直径的圆上，如图建立平面直角坐标系,y),则x2+y2=1,MA=(-1-x,-y),调=(1-x,-y),充=；赢+|编=x,-y,333|MC|2=3-x2+y2=9-fx,1WxW1,x=1时，|MC|2取得最大值为16,9，|mC|的最大值是4.3（理）（201
6、0日照）点M是边长为2的正方形ABCD或边界上一动点,N是边BC的中点,则ANAM的最大值为（）A.8B.6C.5D.4答案B解析建立直角坐标系如图，二正方形ABCD边长为2,.A（0,0）,N（2,1）,AN=（2,1）,设M坐标为（x,y）,aM=（x,y）由坐标系可知0x-a-b求解” |a|b|由条件得a b a2=1,即ab=3,设向量a,b的夹角为%则COS |a|b| 2X3 2兀 a=3.（理）（2010哈三中）在 ABC中，AB BC C3 3 .3则AB与BC夹角的取值围是（兀 兀A. 6, 4兀C.4答案A解析设AB, BCa, ,. Ab.之1 BC= |AB| |BC
7、|cos& S= 2|AB| |BC|1 3 ，丸 Si改 a)=2AB| |BC|sina= ABY3|BC|=8sn;,温-3cosa3.ABBC=n8COta，由条件知|0,a为锐角,兀兀a0D.不确定10. （2010 一中）设6为坐标原点,则6A OB取得最A(1,1),若点B(x,y)满足1x2Ky2小值时，点B的个数是（）C.3D.无数个答案解析x2+y2-2x-2y+1=0即(x1)2+(y-1)2=1.，可行域为图中阴影部分,Word文档.(5a5b=|oa|obicosoa,OB，又|OA|为定值，.,.当obcosoa,OB取最小值时，oAOB取最小值，.y=cosx在0
8、,2上为减函数，.由图可知，当点B在E、F位置时，/AOB最大，|OB最小，从而oAoB取最小值，故选B.过Bi、B2两点时,点评可用数量积的坐标表示求解，设B(x,y),令OAOB=x+y=t,则y=x+t,当直线y=x+tt最小,即tmin=3.，当OAOB取得最小值时，点B的个数为2.11.(2010北四市)如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3,BD=2,则(AB+DC)(AC+BD)=答案5解析设AC与BD相交于点O,则(AB+DC)(AC+BDff=(OBOA)+(OCOD)(AC+BD)Lff=(OBOD)+(OCOA)(AC+BD)=(DB+AC)(aC+BD)=|aC|2-
9、|Bb|2=5.12.(文)(2010洪泽中学月考)已知O、A、B是平面上不共线三点，设P为线段AB垂直平分线上任意一点,若|八|=7,|0B|=5,则&丽)的值为.答案12解析PA=P0+6a,PB=P0+OB,由条件知，|OA|2=49,|OB|2=25,|R|=|PB|,.|p6+6a|2=|po+6b|2,IP|PO|2+|OA|2+2POOA=|PO|2+|OB+2POOB,PO(OA-OB)=-12,OP(OA-OB)=12.(理)(2010市)0是平面a上一点，A、B、C是平面a上不共线的三点，平面a的动点P满足小=位+入场+AC),则上1寸，床(前十元)的值为.答案0解析由已知
10、得OP-OA=XAB+A&),即冲=?(AB+AC),当入=/时，得价=3京+此)，-2AP=AB+AC,即京-龟=品-碍BP=PC,PB+PC=PB+BP=O,PA(PB+PC)=R0=0,故填0.y2好13. (2010市质检)已知Ai,A2分别是椭圆+tr=1的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A的直4JIO线I上的一点，则运1AA2=答案20解析由条件知Ai(-5,0),阳5,0),F(-3,0),设P(3,y。)，则A1A2=(10,0),PAi=(-2,-yo),PAiAiA2=-20.14. (2010质检)已知向量an=(cos与1,sin心(nCNj,|b|=1.则函数y=|a+b十庇+b+忸3+b(+|aui+b|2的最大值为.答案284解析|b|=1,，设b=(cos0,sin0),an2=cos2芋十sin22n-?=i(neN),anb=cosnCos0+
