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1、名校精品资料数学第6讲一元二次方程1(2016张家口模拟)已知关于x的方程x22xa0有两个相等的实数根,则a的值为( D )A1 B0 C2 D12(2016枣庄)已知关于x的方程x23xa0有一个根为2,则另一个根为( B )A5 B1 C2 D53(2016沈阳)一元二次方程x24x12的根是( B )Ax12,x26 Bx12,x26 Cx12,x26 Dx12,x264(2016河北考试说明)某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10 m设游泳池的长为x(单位:m),则可列方程为( A )Ax(x10)375 Bx(x10)375C2x(2x10)375
2、D2x(2x10)3755某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元,若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是( A )A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)156(2016石家庄新华区质检)已知a是一元二次方程x2x10较大的根,则下面对a的估计正确的是( C )A0a1 B1a1.5C1.5a2 D2a37(2016秦皇岛一模)若n(n0)是关于x的方程x2mx2n0的根,则mn的值为28(2016河北考试
3、说明)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,若设每轮传染中平均每人传染了x人,那么可列方程为(1x)21219解方程:4x26x10.解:x2x0,x2x,x2x()2()2,(x)2,x,x1,x2.10(2016山西)解方程:2(x3)2x29.解:解法一:原方程可化为2(x3)2(x3)(x3),2(x3)2(x3)(x3)0,(x3)2(x3)(x3)0,(x3)(x9)0,x30或x90.x13,x29.解法二:原方程可化为x212x270.这里a1,b12,c27.b24ac(12)24127360,x.原方程的根为 x13,x29.11(2016岳阳)已知关于x的
4、方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x0,求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简,再求值)解:(1)证明:关于x的一元二次方程是x2(2m1)xm(m1)0,(2m1)24m(m1)10.方程总有两个不相等的实数根(2)x0是此方程的一个根,把x0代入方程中得到m(m1)0.原式4m24m19m27m53m23m53m(m1)55.12(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.
5、1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?解:(1)设月平均增长率为x,由题意,得10(1x)212.1.解得x10.1,x22.1(不合题意,舍去)该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)6月份任务为:121(110%)13.31(万件)0.62112.6(万件)13.31万件,不能完成(13.3112.6)0.62(人)至少需要增加2名业务员13(2016赤峰)如图,一块长5米
6、、宽4米的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价解:(1)设条纹的宽度为x米,依题意得54(52x)(42x)54.解得x1(不符合,舍去),x2.条纹宽度为米(2)条纹造价:54200850(元),其余部分造价:(1)451001 575(元)总造价为:8501 5752 425(元)答:地毯的总造价为2 425元14(2016石家庄一模)若关于x的方程(2xt)2470的两个根均为正数,则t的最小整数值是
7、( C )A1 B6 C7 D815(2016大庆)若x0是方程ax22xc0(a0)的一个根,设M1ac,N(ax01)2,则M与N的大小关系正确的为( B )AMN BMN CMN D不确定16(2016沧州模拟)若x1,x2是关于x一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1x2,x1x2,把它们称为一元二次方程根与系数关系定理已知x1,x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根(1)若(x11)(x21)28,求m的值;(2)已知等腰ABC的一腰长为7,若x1,x2恰好是ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长
8、解:(1)x1,x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两个实数根,x1x22(m1),x1x2m25.(x11)(x21)28,即x1x2(x1x2)128,m252(m1)128.解得m4或m6.当m4时,原方程无解,m6.(2)当等腰三角形的腰长为7时,即方程的一个解为7,将x7代入原方程,得4914(m1)m250.解得m10或m4.当m10时,方程为x222x1050,解得x7或x15.7715,7,7,15不能组成三角形当m4时,方程为x210x210,解得x3或x7,此时三角形的周长为77317.17方程x(x1)2(x1)2的解为( C )A1 B2 C1或2 D1或2