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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修5第一章解三角形综合测试题（1）班级：_ 姓名：_ 座号：_ 得分：_一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是 【 】 A B C D2.在中，已知，则等于 【 】 A B C D或3.在中，三边长，则的值等于 【 】 A B C D4.在中，则 【 】 A B C D、的大小关系不确定 5.满足下列条件：，；，；， ，；，.其中有两个解的是 【 】 A B C D6.在中，已知，且，则的面积是 【 】 A B C D7.设、是钝角三角形的三边长，则
2、的取值范围为 【 】 A B C D 8.中，、分别是三内角、的对边，且， ，则的面积为 【 】 A B C D 9.在中，则一定是 【 】 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能10.在中，若，则、的关系是 【 】 A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分）11.在中，则_.12.的内角、的对边分别为、，若，则_.13.如果的面积是，那么_. 14.的三内角、的对边分别为、，若，三角形的面积 ，则的值为_.15.的内角、的对边分别为、，向量， 若，且，则_.三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演
3、算步骤）16.（本题满分12分）在中，已知，解此三角形.17.（本题满分12分）如图，在四边形中，已知，求的长.18.（本题满分12分）、是的内角、的对边，是的面积，若， ，求.19.（本题满分13分）在中，其中、是的三个内角， 且最大边是12，最小角的正弦值是. （1）判断的形状； （2）求的面积.北ABCD北北北20.（本题满分13分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求（1）处与处之间的距离；（2）灯塔与处之间的距离. 以下两题任选一题作答（本题满分13分）21.(选1)在锐角中，边、是方程
4、的两根，、满足，解答下列问题： （1）求的度数； （2）求边的长度； （3）求的面积.21. (选2)中，、分别是三内角、的对边，若.解答下列问题： （1）求证：； （2）求的值； （3）若，求的面积.参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 答案：A. 解析：设角所对的边长是，由正弦定理得，解得.故选A.2. 答案：D. 解析：在中，由，得，则或.故 当时，；当时，.故选D.3. 答案：D. 解析：由余弦定理得，故.故选D.4. 答案：A. 解析：在中，由正弦定理，得，由 ，得，故.故选A.5. 答案：B. 解析： ，三角形有两
5、解；，三角形无解；，三角形只有一解；，三角形有两解.故选B.6. 答案：A. 解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及已知条件，得，故，又由及是的内角可得，故.故选A.7. 答案：B. 解析：设钝角为，由三角形中大角对大边可知的对边为，且，因为，故，故，又，故，故.故选B.8. 答案：C. 解析：由已知，得，即，又、是的内角，故，则，由，解得，故，故.故选C.9. 答案：B. 解析：由已知根据正、余弦定理得，整理得 ，即，故，故为直角三角形. 故选B.10. 答案：A. 解析：由已知得，即，由正弦定理，得，故 ，即，又，故 ，由正弦定理，得.故选A.第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共2
6、5分）11.答案：. 解析：由，得，由，得.12.答案：. 解析：由余弦定理得，即，即，解得(舍去负值).13. 答案：.解析：由题意得，即，故，故.14.答案：. 解析：由，得.由余弦定理得 ，故.故，由等比性质，得.15.答案：或. 解析：由得，故，即，故 ，故.由，得，即，故，故，又为的内角，故，故.三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：由正弦定理，得，故或.当时，由余弦定理，得 ，则.当时，由余弦定理，得 ，则.BCDA故，或，.17.解：在中，由正弦定理，得，因，故，故，故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦定理，得.答：的长为.18.
7、解：由，得，则或. （1）当时，由余弦定理，得，故； （2）当时，由余弦定理，得，故.综上可知为或.19.解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得，故是直角三角形.（2）由（1）知，设最小角为，则，故（舍去负值），故 .北ABCD北北北20.解：由题意画出示意图，如图所示.（1）中，由题意得，由正弦定理得 (海里).（2）在中，由余弦定理，得，故(海里).答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里. 以下两题任选一题作答21.解：（1）由题意，得，因是锐角三角形，故，； （2）由、是方程的两根，得，由余弦定理，得 ，故. （3）故.21.证：（1）因，故，即.由正弦定理，得 ，故，因为，故，故 .解：（2）因，故，由余弦定理得，即；又由（1）得，故，故.解：（3）由得，即，故，因，故，故是正三角形，故面积.专心-专注-专业
