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1、全等三角形本章中考演练一、选择题12017桂林下列命题是真命题的是()A相等的角是对顶角B若实数a，b满足a2b2，则abC若实数a，b满足a0，b0，则ab0D角的平分线上的点到角的两边的距离相等22017衢州下列四种基本尺规作图分别表示作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点作已知直线的垂线则对应选项中作法错误的是()图13Y1A B C D图13Y232016营口如图13Y2，在ABC中，ACB90，分别以点A和点C为圆心，以相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结CD.下列结论错误的是()AADCD BADC
2、ECADEDCB DA2DCB图13Y342016河北如图13Y3，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有()A1个 B2个 C3个 D3个以上图13Y452017天津如图13Y4，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BPEP最小值的是()ABC BCE CAD DAC二、填空题图13Y562017黔东南州如图13Y5，点B，F，C，E在同一条直线上，已知FBCE，ACDF，请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF.72016陕西改编如图13Y6，在正方形AB
3、CD中，连结BD，O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连结MO，NO，并分别延长交边BC于两点M，N，则图中的全等三角形共有 _对图13Y682016贺州如图13Y7，在ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，则AOB的度数为_图13Y7三、解答题92017绥化如图13Y8，A，B，C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P(不写作法和证明，只保留作图痕迹)图13Y8102017南充如图13Y9，DEA
4、B，CFAB，垂足分别是E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD.图13Y9112017连云港如图13Y10，已知等腰三角形ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连结BE，CD，交于点F.(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.图13Y10122017苏州如图13Y11，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O.(1)求证：AECBED；(2)若142，求BDE的度数图13Y11132016宜昌杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传
5、墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图13Y12，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，ODCD.垂足为D，已知AB20米，请根据上述信息求标语CD的长度图13Y12142016连云港如图13Y13，四边形ABCD中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AOCO.图13Y13详解详析本章中考演练1解析 DA项，相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把原来的角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B项，若实数a，b满足a2b2，则ab，是假命题，应为ab或ab，
6、故本选项错误；C项，若实数a，b满足a0，b0，则ab0，是假命题，应为ab0，故本选项错误；故选D.2解析 C利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线；根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线3D4解析 D如图，在OA，OB上截取OEOFOP，作MPN60.OP平分AOB，EOPPOF60.OP
7、OEOF，OPE，OPF是等边三角形，EPOP，EPOOEPPONMPN60，EPMOPN.在PEM和PON中，PEMPON，PEPO，EPMOPN，PEMPON，PMPN.又MPN60，PNM是等边三角形，只要MPN60，PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个故选D.5解析 B由ABAC，可得ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质可知点B与点C关于直线AD对称，连结CP，则BPCP.因此BPEP的最小值为CE，故选B.6答案 答案不唯一，例如ACFD，BE解析 证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可7答案 4解析 可以判定共4对全等三角形：ABDCBD，MDOMBO，
8、NODNOB，MONMON.8答案 120解析 设AC与BD交于点H.ACD，BCE都是等边三角形，CDCA，CBCE，ACDBCE60，DCBACE.在DCB和ACE中，CDCA，DCBACE，CBCE，DCBACE，CAECDB.DCHCHDCDB180，AOHAHOCAE180，CHDAHO，AOHDCH60，AOB180AOH120.9解：作图如图10证明：AEBF，AEEFBFEF，即AFBE.DEAB，CFAB，AFCBED90.在AFC和BED中，AFBE，AFCBED，CFDE，AFCBED，AB，ACBD.11解：(1)ABEACD.理由：因为ABAC，BAECAD，AEAD
9、，所以ABEACD，所以ABEACD.(2)因为ABAC，所以ABCACB.由(1)可知ABEACD，所以FBCFCB，所以FBFC.又因为ABAC，所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.12解：(1)证明：AE和BD相交于点O，AODBOE.在AOD和BOE中，AB，AODBOE，BEO2.又12，1BEO，AECBED.在AEC和BED中，AB，AEBE，AECBED，AODBOE，AECBED.(2)AECBED，ECED，CBDE.在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69.13解析 由ABCD，利用平行线的性质可得ABOCDO，由垂直的定义
10、可得CDO90，易得OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得ODOB，利用A.S.A.定理可得ABOCDO，由全等三角形的性质可得结果解：ABCD，ABOCDO.ODCD，CDO90，ABO90，即OBAB.相邻两平行线间的距离相等，ODOB.在ABO与CDO中，ABOCDO，OBOD，AOBCOD，ABOCDO(A.S.A.)，CDAB20米14证明：(1)BEDF，BEEFDFEF，即BFDE.AEBD，CFBD，AEDCFBAEBCFD90.在RtADE与RtCBF中，ADBC，DEBF，RtADERtCBF(H.L.)(2)如图，连结AC交BD于点O.RtADERtCBF，AECF.在AOE与COF中，AOECOF(对顶角相等)，AEBCFD(已证)，AECF(已证)，AOECOF(A.A.S.)，AOCO.1
