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1、偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，2z2，zi，B2，4，i为虚数单位，若AB2，则纯虚数z为A i Bi C2iD2i2已知集合Ax|a2xa2，Bx| x2或x4，则AB的充要条件是 A0a2 B2a2 C0a2D0a2 3“2a2b”是“ln aln b”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题p、q，“ p为真”是“pq为假”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知命
2、题p：$xR，log2 (3x1)0，则 A p是假命题；p：xR，log2 (3x1)0 Bp是假命题；p：xR，log2 (3x1)0 Cp是真命题；p：xR，log2 (3x1)0 Dp是真命题；p：$xR，log2 (3x1)06给出下列三个结论： （1）若命题p为假命题，命题p为假命题，则命题“pq”为假命题； （2）命题“若xy0，则x0或y0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”； （3）命题“xR，2x0”的否定是“$xR，2x0”.则以上结论正确的个数为 A3 B2 C1 D07下列说法正确的是A命题“存在xR，x2x20130”的否定是“任意xR，x2x20130” B两个
3、三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C函数f (x)在其定义域上是减函数D给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则p是假命题 8定义在R上的偶函数满足f (x) f (x)且f (1)1，f (0) 2，则f (1)f (2)f (3)f (2014)的值为 A1 B2 C2 D09已知函数f (x)则函数f (x)的零点为A和1 B4和0 C D10若函数f (x)( xR)是奇函数,函数g (x)( xR)是偶函数,则一定成立的是 A函数f g (x)是奇函数 B函数g f (x)是奇函数 C函数f f (x)是奇函数 D函数g g (x)是奇函数11已知函数f (x)是定义在R上的
4、奇函数，且它的图像关于直线x=1对称，若函数f (x) (0x1)，则f (5.5) AB1.5 CD1.512已知a0且a1，函数f (x),满足对任意实数x1x2，都有 0成立，则a的取值范围是 A(0, 1) B(1,) C(1, D,2)13若曲线y与直线ykx1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是A(32,32) B(0,32) C(,0)(0,32) D(,32) 14不等式(x1)2loga x在x(1,2)内恒成立，实数a的取值范围为A(1,2B(,1) C(1,) D(,2)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15设(12i)34i（i为虚数单位），则|
5、z | 16若f (x)3xsin x，则满足不等式f (2m1)f (3m)0的m的取值范为 17已知函数f (x)，且关于x的方程f (x)xa0有且只有一个实根，则实数 a的取值范围是 18已知函数f (x)，g (x)| xk | x1 |，若对任意的x1，x2R，都有f (x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19已知sin 2cos 0. （）求tan x的值； （）求的值21已知函数f (x)的图像与函数h(x)x2的图像关于点A(0,1)对称 （）求f (x)的解析式； （）若g(x)x f
6、(x)ax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围22（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为sin24cos，直线l的参数方程为（t为参数，0）.（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长。23（不等式选讲）设函数f (x)| x1 | xa |(a0) （）若a2时，解不等式f (x)4；（）若不等式f (x)4的对一切xa，2恒成立，求实数a的取值范围。24（参数方程和极坐标）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos(a0)，过点P(2
7、,4)的直线l：（t为参数）与曲线C相交于M，N两点. （）求曲线C和直线l的普通方程； （）若| PM |，| MN|，| PN |成等比数列，求实数a的值。偃师高中南院15级第一次月考试题理科数学参考答案20. 解：（1）易知圆心C直角坐标为，圆C直角坐标方程为， ，化简即得圆C极坐标方程.-5分 （2）将直线参数方程代入，化简可得， 设点对应的参数分别为，则， -10分21. 解：(1)f (x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f (x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关 于A(0,1)的对称点为B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2. 2yx2. yx. 即f (x)x. -5分(2) g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数， 2，即a4. a的取值范围为(，4-10分22.解：（1）由可得，曲线C的直角坐标方程为， 从而曲线C的形状是顶点在原点，焦点为的抛物线。 -5分 （2）直线过点和点，直线的斜率为，从而其倾斜角，直线的参数方程为（为参数），代入，化简可得， 设点对应的参数分别为，则， -10分 23.解：（1）当时， 当时，； 当时，； 当时，. 综上可得的解集为. -5分 （2） ，且， 对恒成立，实数的取值范围是-10分24.
