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1、二次函数概念与性质一、选择题1、2011抛物线的顶点坐标为A、3,4B、3,4C、3,4D、3,42、若二次函数的图像过,则的大小关系是 A、 B、 C、 D、3、如图,为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是 A. B. C. b2aD. ac0 4、在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与轴的交点旋转180,所得抛物线的解析式是 A BCD5、已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a-b=0,a-b+c0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是A、abc0B、c0C、4acD、a+b+c0二、填空题1、抛物
2、线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表：x21012y04664从上表可知,下列说法中正确的是_填写序号抛物线与轴的一个交点为3,0； 函数的最大值为6；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧,随增大而增大2、将二次函数的图像向右平移2个单位,再向下平移2个单位,所得二次函数的解析式为3、若, ；则的值为用含的代数式表示4、抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,ABC的面积为1,则b的值_三、综合题1、已知双曲线与抛物线交于A2,3、Bm,2C,n三点. 1求双曲线与抛物线的解析式； 2在平面直角坐标系中,描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积
3、2、如图,二次函数的图像经过AOC的三个顶点,其中A,B(1) 求A、B的坐标(2) 在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？能否将抛物线平移后经过A、C两点,若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能,说明理由.3、如图,抛物线yx2bx2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A1求抛物线的解析式与顶点D的坐标；2判断的形状,证明你的结论；3点是x轴上的一个动点,当MCMD的值最小时,求m的值ABCDxyO第3题图114、某公司销售一种新型节能产品,现从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售,销售价格y元/件与月销量x
4、件的函数关系式为y =x150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内元利润=销售额成本广告费若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件a为常数,10a40,当月销量为x件时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外元利润=销售额成本附加费1当x=1000时,y=元/件,w内=元；2分别求出w内,w外与x间的函数关系式不必写x的取值范围；3当x为何值时,在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值；4如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还
5、是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是5、在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A0,2,点C-1,0,如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B1求点B的坐标；2求抛物线的解析式；3在抛物线上是否还存在点P点B除外,使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在,求所有点P的坐标；若不存在,请说明理由二次函数的概念、性质训练题答案一、选择题1、A 2、B 解：根据题意,得y1=1+6+c=7+c,即y1=7+c；y2=4-12+c=-8+c,即y2=-8+c；y3=9+2+6 -18-6 +c=-7+c,即y3=-
6、7+c；8-7-8,7+c-7+c-8+c,即y1y3y2故选B3、B4、B5、A.解：4a-b=0,抛物线的对称轴为x= =-2a-b+c0,当x=-1时,y0抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间,b2-4ac016a2-4ac=4a4a-c0a0,b0,c0,abc0,4a-c0,4ac当x=1时,y=a+b+c0故选A二、填空题1、2、解：y=x-22+3的顶点坐标为2,3,把点2,3向右平移2个单位,再向下平移2个单位得到4,1；而平移的过程中,抛物线的形状没改变,所得的新抛物线的解析式为：y=x-42+1故答案为：
7、y=x-42+1 3、4、解：ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值,SABC= 1|c|=1,解得|c|=2AB=|x1-x2|= = =1,b2-4c=1,c=-2无意义,b2=9,抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,b的值是-3三、综合运用题1、2、3、1把点A的坐标代入抛物线的解析式yx2bx2,整理后解得,所以抛物线的解析式为2分顶点3分2,是直角三角形6分3作出点关于轴的对称点,则,连接交轴于点,根据轴对称性与两点之间线段最短可知,的值最小设抛物线的对称轴交轴于点10分说明:此处求出、D的解析式后,再求与x轴的交点坐标可同样给分.4、解：1140 5750
8、0；2w内=xy-20-62500 = x2130x,w外 = x2150x3当x=6500时,w内最大；分由题意得 , 解得a1=30,a2=270不合题意,舍去所以 a=30 4当x=5000时,w内 = 337500, w外 =若w内 w外,则a32.5；若w内 = w外,则a=32.5；若w内 w外,则a32.5所以,当10a32.5时,选择在国外销售；当a=32.5时,在国外和国内销售都一样；当32.5a40时,选择在国内销售5、解：1过点B作BDx轴,垂足为D,BCD+ACO=90,ACO+CAO=90,BCD=CAO,1分又BDC=COA=90,CB=AC, BCDCAO,2分B
9、D=OC=1,CD=OA=2,3分点B的坐标为-3,12抛物线y=ax2+ax-2经过点B-3,1,则得到1=9a-3a-2,5分解得a= ,所以抛物线的解析式为y= x2+ x-2；7分3假设存在点P,使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1,8分过点P1作P1Mx轴,CP1=BC,MCP1=BCD,P1MC=BDC=90,MP1CDBC10分CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P11,-1；11分若以点A为直角顶点；则过点A作AP2CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形ACP2,12分过点P2作P2Ny轴,同理可证AP2NCAO,13分NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P22,1,14分经检验,点P11,-1与点P22,1都在抛物线y= x2+ x-2上16分8 / 8
