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1、集合与简易逻辑高考考点解析河北滦县第二中学 庞志全（邮编063700联系电话03157106958）集合与简易逻辑是未来学习的工具，是学习数学的基础。在高考中，集合与简易逻辑问题常以选择题、填空题题型出现，主要考查基本概念、基本运算以及数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等数学思想，有时也出现在解答题中。本章的考试内容：集合、子集、补集、交集、并集、逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。本章的考试要求：1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集、全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非
2、”的含义；理解四种命题及其相等关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。考点示例与解析考点1考查集合中元素个数示例1设集合，则集合中元素的个数（ ）A1 B2 C3 D4 （04广西）解析：本例主要考查交集运算、方程组的解法及集合的有关概念（法一）依题意，得方程组，解得或，所以集合中元素的个数是2个，选择B（法二）集合是圆x2+y2=1上的点组成的集合，是抛物线y=x2上的点组成的集合. 集合表示圆x2+y2=1与抛物线y=x2的交点组成的集合。作出圆x2+y2=1与抛物线y=x2的图形，看交点个数即可求出答案。注意：解决集合问题时，数形结合能够起到简化运算的效果。考点2考查集合与集合的关
3、系，即子集、真子集、相等集合的概念。示例2. 设集合，那么下列结论正确的是（ ）（04天津）A. B. C. D. 解析：本例主要考查子集的概念，交集运算定义、运算性质及集合与集合关系的判断。因为，所以，选择D.示例3设集合对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）（04湖北）AP QBQ P C P=QDPQ=解析：本例主要考查集合与集合间的关系以及一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系问题。由于集合对任意实数x恒成立，化简Q=m|m0或=m|-1m0，所以 P Q，选择A。示例4设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是( )A(CI A)B=IB(C I A
4、)( CI B)=I CA(CI B)=D(CI A)(CI B)= CI B (04河北)IBA解析：本例主要考查补集、交集、并集运算以及集合与集合间的关系。运用韦氏图解决教简单。由图可知(CI A)B=I，选择A注意：解决集合与集合的关系问题时，要准确把握子集、真子集、集合相等的概念及性质。示例5设A、B为两个集合，下列四个命题：A B对任意A BA BAB AB存在（04湖北）其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）解析：本例考查了子集的概念以及命题的否定形式，需要正确理解集合之间的关系。由于“AB”即集合A中的任何元素都是集合B中的元素，而AB是AB的否定，等价于集合A中至
5、少存在一个元素不属于集合B，所以应填。考点3考查集合的运算（1）考查交集运算示例6.设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 （ ）A1，2 B3，4 C1 D -2，-1，0，1，2（04江苏） 解析：本例考查交集的定义以及绝对值不等式的解法。依题意Q=x|-2x2，所以PQ1，2选择A.示例.7已知集合，则集合=（ ）A0B0，1C1，2D0，2（04甘肃）解析：本例考查集合的有关概念以及交集的定义。依题意集合0,2,4,所以集合=0，2,选择D。示例8.已知集合（ ）ABC D （04四川）解析：本例考查交集的定义以及一元二次不等式的解法。依题意，先将集合化简，即M=x|-2x2,Nx
6、|-1x3,所以,选择C.（2）考查并集运算示例9.设集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,则AB= .(04上海)解析：本例考查交集、并集的定义以及对数方程的解法。依题意，因为AB=2，所以log2(a+3)2，解得a=1,因此集合B中b=2,即A=5,2,集合B=1，2.故AB=1，2，5。（3）考查交集、并集、补集的混合运算示例10.若U=1,2,3,4, M=1,2,N=2,3, 则 CU （ ）(A) 1,2,3 (B) 2 (C) 1,3,4 (D) 4(04浙江)解析：本例考查并集、补集的定义。易知选择(D)示例11.设全集是实数集R，M=x|-2x2，N=
7、x|x1，则（CU M）N等于（A）x|x-2 （B）x|-2x1（C）x|x1 （D）x|-2x1(04北京)解析：本例考查交集、补集的定义。利用数轴易知选择（A）考点4考查集合语言与集合思想的应用示例12. 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.（04上海）解析：本小题主要考查集合的有关概念，分式不等式及一元二次不等式的解法等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 【解】(1)20, 得0, x0, 得(xa1)(x2a)0.a2a, B=(2a,a+1).BA,
8、 2a1或a+11, 即a或a2, 而a1,a1是|a+b|1的充要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真（04福建）解析：本例考查复合命题真假的判断，根据题设条件获得命题的真假，进而借助真值表判断复合命题的真假。因为|a+b|a|+|b|,所以|a|+|b|1是|a+b|1必要不充分条件，即p假；由|x-1|-20解得x-1,或x3，即q真，因此选择D。考点6考查四种命题的关系示例15.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是（ ）（04上海）A若l且,则l. B若l且,则l.C若l且,则l. D若=m且lm,
9、则l.解析：本例以四种命题真假的判断为工具考查立体几何中线面关系。由立体几何知识可知选择B。考点7考查充分条件、必要条件和充要条件示例16.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（04天津）解析：本例考查了简易逻辑、充要条件的判定及其方法规律，考查等差数列的性质和充要条件的应用，还考查了点与直线的位置关系。由点都在直线上，则an=2n+1,所以为等差数列；由为等差数列，不能推出点在直线上，因此，对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的B. 充分而不必要条件。点拨：简易逻辑在高考以基本概念为
10、考查对象，以本单元知识作为工具考查三角、立体几何、解析几何中的基础知识，因此要对数学概念有准确的记忆和深层次的理解，要正确认识数学符号，对基本题型求解准确迅速。基础练习1.设等于（ ）A1,4 B1,6 C4,6 D1,4,6 （04湖北）2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则CU（AB）等于（ ）A1，2，4B4C3，5D（04福建）3设集合U=0,1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则M（CU N）=（ ）A5 B0，3 C0，2，3，5 D 0，1，3，4，5 （04甘肃）4设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则A（C
11、UB）=（ ）A2 B2，3 C3 D 1，3（04河北）5.在ABC中,“A30”是“sinA”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（04浙江）6. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是A.“”是“”的必要条件 B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的充分条件7.“”是“A=30”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（04浙江文）8已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9不同直线和不同平面，给出下列命题（ ） 其中假命题有：（ ） A0个 B1个 C2个 D3个10设集合U=(x,y)|xR,yR, A=(x,y)|2x-y+m0, B=(x,y)|x+y-n0,那么点P（2，3）的充要条件是（ ）ABCD11已知为非零的平面向量. 甲：（ ）
