《决胜中考数学复习 第22讲矩形、菱形、正方形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《决胜中考数学复习 第22讲矩形、菱形、正方形（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 矩形、菱形、正方形【回顾与思考】【例题经典】会用“阶梯型”思路判定特殊平行四边形例1（2005年黄冈市）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE求证：四边形ACEF为菱形 【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形矩形、菱形的综合应用例2（2006年青岛市）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边
2、形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论 【解析】（1）四边形ABCD是平行四边形 1=C，AD=CB，AB=CD 点E、F分别是AB、CD的中点， AE=AB，CF=CD AE=CF ADECBF （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形 四边形ABCD是平行四边形， ADBC AGBD， 四边形AGBD是平行四边形 四边形BEDF是菱形， DE=BE AE=BE， AE=BE=DE 1=2，3=4 1+2+3+4=180， 22+23=180 2+3=90 即ADB=90， 四边形AGBD是矩形会解决与特殊平行四边形有关的动手操作问题例3（2005年吉林省）如图，在矩形纸片A
3、BCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 （1）求BE、QF的长（2）求四边形PEFH的面积 【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解【考点精练】一、基础训练1如图1，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_2（2006年黄冈市）如图2,将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线L向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是_cm (1) (2) (
4、3)3用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号）4如图3，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是_5（2006年烟台市）如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图所示），若AB=4，BC=3，则图和图中，点B的坐标为_，点C的坐标为_ (4) (4) (5) (6)6（2006年广安市）正方形具有而菱形不一定具有
5、的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D四条边相等7如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是（ ） A4 B8 C12 D168（2006年江阴市）已知如图6，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ） A15 B24 C25 D169（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A B C1- D1- (7) (8)10（2006年淄博市）将一矩形纸片按如图8方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上，则CBD的度数（ ） A
6、大于90 B等于90 C小于90 D不能确定二、能力提升11如图，矩形ABCD中，M是AD的中点 （1）求证：ABMDCM；（2）请你探索，当矩形ABCD的一组邻边满足何种数量关系时，有BMCM成立，说明你的理由12（2006年泉州市）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF求证：ABECDF13（2006年沪州市）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明即DF=_（写出一线段即可）14已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC
7、分别相交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形三、应用与探究15（2006年河南省）如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=3D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于E，CFAB交直线DF于F设CD=x （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？答案：例题经典 例3（1）BE=2，QF=1 （2）7考点精练 196 216+16 3 4BAE=DAF（答案不唯一） 5B（4，0），（2，2），C（4，3），（） 6A 7D 8C 9C 10B 11（1）略 （2）AB=AD时，BMCM 12根据SAS证ABECDF 13D
8、F=DC证略 14证AOECOF即得AEFC四边形AFCE是平行四边形又ACEF，四边形AFCE是菱形 15解：（1）ACB=90，ACBC又DEBC，EFAC又AECF，四边形EACF是平行四边形当CF=AC时，四边形ACFE是菱形此时，CF=AC=2，BD=3-x，tanB=，ED=BDtanB=（3-x），DF=EF-ED=2-（3-x）=x在RtCDF中，CD2+DF2=CF2，x2+（x）2=22，x=（负值不合题意，舍去），即当x=时，四边形ACFE是菱形 （2）由已知得，四边形EACD是直角梯形，S梯形EACD=（4-x）x=-x2+2x依题意，得-x2+2x=2，整理得，x2-6x+6=0解之，得x1=3-，x2=3+x=3+BC=3，x=3+舍去，当x=3-时，梯形EACD的面积等于2
