《(北师大版)西安市必修二第一章《立体几何初步》检测卷(包含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(北师大版)西安市必修二第一章《立体几何初步》检测卷(包含答案解析)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1已知是平面外的一条直线，则下列命题中真命题的个数是（ ）在内存在无数多条直线与直线平行；在内存在无数多条直线与直线垂直；在内存在无数多条直线与直线异面；一定存在过且与垂直的平面.A1个B2个C3个D4个2已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且的长分别为，又，侧面与底面成角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ）ABCD3已知正三棱柱，的体积为，底面积为，则三棱柱的外接球表面积为（ ）ABCD4某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体外接球的体积为（ ）ABCD5如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，
2、这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABC1D27九章算术是古代中国乃至东方的第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）ABCD8设有直线，和平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9如图，正方形的边长为4，点E，F分别是AB，BC的中点，将，分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，C三点重合于点，若点G及四面体的四个顶点都在同一个球面上，则以为底面的三棱锥
3、G-DEF的高h的最大值为（ ）ABCD10已知四面体中，二面角的大小为，且，则四面体体积的最大值是（ ）ABCD11已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ）ABCD12在正方体中，和分别为，和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD二、填空题13在三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球体积为_.14如图，在三棱台中，平面平面，则该三棱台外接球的表面积为_.15如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；直线与平面所成的角为定值，其中正确结论的序号是_16如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形AB
4、CD为正方形，给出下列说法：该八面体的体积为；该八面体的外接球的表面积为8；E到平面ADF的距离为；EC与BF所成角为60.其中正确的说法为_.（填序号）17如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，且平面，则四棱锥外接球的体积为_.18如图，已知正四面体的棱长为2，动点在四面体侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为_.19在正方体中，P为线段上的任意一点，有下面三个命题：平面；上述命题中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）20在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的半径为_.三、解答题21如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，垂足为E（）求证：平面平面；（）若二面角的大小为，求侧棱的长
5、22如图，在三棱柱中，平面，侧面为矩形，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.23如图，在正三棱柱中，若，试证明： （1）平面；（2）.24如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，为中点.（1）若此三棱柱为正三棱柱，且，求异面直线与所成角的大小；（2）求证：平面.25如图，在三棱柱中，平面平面， ，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.26如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据线面平行，线面垂直，异面直线等有关结论和定义即可判断【详解】对
6、于A，若直线与平面相交，则在内不存在直线与直线平行，错误；对于B，若直线与平面相交且不垂直，设，过平面外直线上一点作，垂足为，则在平面内过点一定可以作一条直线，使得，所以，而在平面内，与直线平行的直线有无数条，所以在内存在无数多条直线与直线垂直，若直线与平面垂直，显然在内存在无数多条直线与直线垂直，当直线与平面平行时，显然可知在内存在无数多条直线与直线垂直，正确；对于C，若直线与平面相交，设，根据异面直线的判定定理，在平面内，不过点的直线与直线异面，所以在内存在无数多条直线与直线异面，当直线与平面平行时，显然可知在内存在无数多条直线与直线异面，正确；对于D，若直线与平面相交且不垂直，设，过平面
7、外直线上一点作，垂足为，所以平面与平面垂直，若直线与平面垂直，则过直线的所有平面都与平面垂直，当直线与平面平行时，在直线上取一点作，垂足为，所以平面与平面垂直，正确故真命题的个数是3个故选：C【点睛】本题主要考查线面平行，线面垂直，异面直线等有关结论和定义的理解和应用，熟记定义，定理和有关结论是解题的关键，属于中档题2A解析：A【分析】将三棱锥体积用公式表示出来，结合均值不等式和，可得体积最大时，进而得到，带入体积公式求得，根据公式求出外接球的表面积.【详解】解：，当且仅当时取等号，因为侧面与底面成角，则，所以，故外接球的表面积为.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必
8、须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3A解析：A【分析】由面积和体积可得三棱柱的底面边长和高，根据特征可知外接球的球心为上下底面中心连线的中点，再由勾股定理可得半径及球的表面积.【详解】依题意，而，解得，记的中心为，的中心为1，则，取的中点，因为，由勾股定理得，同理可得，所以正三棱柱的外接球的球心为即，为外接球
9、的半径，由正弦定理得，故，故三棱柱的外接球表面积，故选：A【点睛】本题考查了正三棱柱外接球的表面积的求法，关键点是确定球心的位置和球的半径的长度，考查了学生的空间想象力和计算能力.4A解析：A【分析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，其中四棱锥底面是边长为4的正方形，将四棱锥补成棱长为4的正方体，则该几何体的外接球就是正方体的外接球，进而可得答案.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥，其中四棱锥底面是边长为4的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的高为4，将四棱锥补成棱长为4的正方体，则该几何体的外接球就是正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的对角线长，即，所以该几何体外接球
10、的体积为，故选：A.【点睛】方法点睛：三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5B解析：B【分析】根据圆锥侧面展开图是一个扇形，且线段计算底面圆半径即可求解.【详解】设底面圆半径为，由母线长，可知侧面展开图扇形的圆心角为，将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，最短距离为BM；如图，在中，所以,所以,故，解
11、得，所以圆锥的表面积为,故选：B【点睛】关键点点睛：首先圆锥的侧面展开图为扇形，其圆心角为，其次从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B，绳子的最短距离即为展开图中线段的长，解三角即可求解底面圆半径，利用圆锥表面积公式求解.6B解析：B【分析】根据三视图得到直观图，根据棱锥的体积公式可得结果.【详解】由三视图可知，该几何体是长、宽、高分别为的长方体中的三棱锥，如图所以：所以该几何体的体积为.故选：B【点睛】关键点点睛：根据三视图还原出直观图是本题解题关键.7D解析：D【分析】过点作交于点，连接，则异面直线与所成角为或其补角，然后在中求解.【详解】如下图所示，在平面中，过点作交于点，连接，则异面直线与
12、所成角为或其补角，设，则，因为，所以，四边形为平行四边形，所以，由于，由勾股定理可得，所以，则.故选：D.【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角8D解析：D【分析】在A中，与相交、平行或异面；在B中，与不一定平行，有可能相交；在C中，或或与相交；
13、在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得【详解】由直线、，和平面、，知：对于A，若，则与相交、平行或异面，故A错误；对于B，若，与不一定平行，有可能相交，故B错误；对于C，若，则或或与相交，故C错误；对于D，若，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题9A解析：A【分析】先求出外接球的半径和外接圆的半径，再利用勾股定理求出外接球的球心到外接圆的圆心的距离，可得高h的最大值.【详解】因为A，B，C三点重合于点，原来都是直角，所以折起后三条棱互相垂直，所以三棱锥可以看作一个长方体的一个角，它们有相同的外接球，外接球的直径就是长方体的体对角线，即为，在中，所以为锐角，所以，的外接圆的半径为，则球心到外心的距离为，以为底面的三棱锥G-DEF的高h的最大值为的距离为.故选：A.【点睛】本题考查了翻折问题和外接球的问题，关键点翻折前后量的变化及理解外接球和三棱锥的关系，考查了学生的空间想象力和计算能力.10D解析：D【分析】在中，利用余弦定理和基本不等式可得，由三角形的面积公式可得，由二面角的大小为，可得到平面的最大距离为，即可求四面体体积的最大值.【详解】在中，由余弦定理可得因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，
