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1、新教材适用北师大版数学第一课时基础巩固1下列说法中正确的是()A一个数列每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列B一个数列每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列C一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于常数，这个数列就叫等比数列D一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫等比数列2公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24 C60 D903设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37
2、,82中，则6q_.4已知数列an满足：lgan3n5，求证：an是等比数列5在等比数列an中，(1)已知a39，a6243，求a5；(2)已知a1，an，q，求n.6某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列而第3个月的产量是原计划第一季度总产量的一半少10台，问该厂第一季度实际生产微机多少台？综合过关7已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A4 B3 C2 D.8设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an
3、的前n项和Sn等于()A. B.C. Dn2n9首项为3的等比数列an，它的第n项为48，第2n3项为192，问从第几项起各项的绝对值都超过100?10设关于x的一元二次方程anx2an1x10(nN)有两根，且满足6263.(1)试用an表示an1；(2)求证：an是等比数列；(3)当a1时，求数列an的通项公式能力提升11等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列12已知数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，aiaj与两数中
4、至少有一个属于A.(1)分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：a11，且an；(3)证明：当n5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列参考答案1解析：很明显仅有D符合等比数列的定义答案：D2解析：由aa3a7，则解得d2，a13，所以S1010a1d60.答案：C3解析：an有连续四项在集合54，24,18,36,81中，但仅有四项24,36，54,81成等比数列，公比为q，6q9.答案：94分析：利用等比数列的定义证明q(常数)证明：由lgan3n5，得an103n5，1 000常数an是等比数列5分析：由已知条件列出关于a1，q的方程(或方程组)
5、，或有关量的方程(或方程组)解：(1)a6a3q3，q327.q3.a5a681.(2)ana1qn1，()n1.()n1()3.n4.6分析：可根据等差数列、等比数列的条件列出方程组得出所求解：根据已知，可设该厂第一季度原计划3个月生产微机台数分别为xd，x，xd(d0)，则实际上这3个月生产微机台数分别为xd，x10，xd25，由题意得解得x90，d10.则该厂第一季度实际生产微机(xd)(x10)(xd25)3x3539035305(台)7解析：设公差为d，则aa1a17，即(a14d)2a1(a116d)，整理，得a12d.所以3.答案：B8解析：aa1a6，设数列an的公差为d，则(
6、22d)22(25d)，解得d或d0(舍去)，所以数列an的前n项和Sn2n.答案：A9解：设公比为q，则即2得q24，或由|an|32n1100，得n7，即从第7项起各项的绝对值都超过100.10分析：(1)根据一元二次方程根与系数的关系列出关于an和an1的等量关系；(2)转化为证明常数；(3)先求出an的通项公式，再求出an的通项公式(1)解：由题意，得又6263，6()23.3.an1an.(2)证明：an1an，an1(an)，即.an是等比数列(3)解：当a1时，a1，则an是以为首项，以为公比的等比数列an()n.an()n.11分析：(1)求出公差即可写出数列an的通项an与前
7、n项和Sn；(2)利用反证法证明(1)解：由已知，得解得d2，则an1(n1)22n1，Snn(1)2n(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN，()2pr0.(pr)20.pr，与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列12分析：(1)aiaj与两数中至少有一个属于A是指：数集A中的任意两个数的积与和中至少有一个属于A，且数集A中的任意数的平方与自身的商中至少有一个属于A，则对数集1,3,4与1,2,3,6中的元素验证即可；(2)转化为证明
8、ananA，则说明1A，利用已知证得ank1，从而获得等式；(3)利用(2)验证从第二项起，每一项与前一项的比都等于a2.(1)解：由于34与均不属于数集1,3,4，数集1,3,4不具有性质P.由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，数集1,2,3,6具有性质P.(2)证明：Aa1，a2，an具有性质P，anan与中至少有一个属于A.由于1a1a2an，anananan(an1)0.ananan，故ananA.从而1A，a11.1a1a2an，akanan，故akanA(k2,3，n)由A具有性质P可知A(k1,2,3，n).又1a1a2an(n2)，1a1，a2，an1，an.
9、a1a2an1an.(aaaa)ana1a2an1an.an.(3)证明：由(2)知，当n5时，有a2，a3，即a5a2a4a.1a1a2a5，a3a4a2a4a5.a3a4A.由A具有性质P可知A.由a2a4a，得A，且1a2，a2.a2，即a1，a2，a3，a4，a5是首项为1，公比为a2的等比数列第二课时基础巩固1在等比数列an中，a42，a51，则公比q等于()A. B1 C2 D42等比数列an的各项都为正数，且a5a6a4a718，log3a1log3a2log3a10等于()A12 B10C8 D2log353各项均为实数的等比数列an中，a21，a49，则a3_.4等比数列an
10、中，a2 009a2 010a2 0118，则a2 010_.5在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_6等比数列an中，a11，a96 561，求a5的值7设an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an.综合过关8(1)在各项均为正的等比数列an中，a3a94，a6a10a3a541，求a4a8的值；(2)在等比数列an中，a5，a9是方程7x218x70的两个根，求a7.9三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，且这三个数的和为6，求这三个数能力提升10设数列an的首项为
11、a11，前n项和Sn满足关系式3tSn(2t3)Sn13t(t0，n2,3,4，)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b11，bnf()，n2,3,4，求bn.参考答案1解析：q.答案：A2解析：a5a6a4a72a5a618，所以a5a69.所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a1a10)(a2a9)(a5a6)log39510.答案：B3解析：aa2a49，则a33.答案：34解析：a2 009a2 010a2 011a8，a2 0102.答案：25解析：先求公比q，把三个数用a1，q表示或利用性质求解方
12、法一：设这个等比数列为an，其公比为q，a1，a5a1q4q4.q4，q2.a2a3a4a1qa1q2a1q3aq6()3()363216.方法二：设这个等比数列为an，公比为q，则a1，a5，加入的三项分别为a2，a3，a4，由题意a1，a3，a5也成等比数列，a36.故a36.a2a3a4aa3a216.答案：2166分析：可以先解出公比q，再求a5，或利用等比中项求解解法一：a9a1q86 561，q3.a5a1q41(3)481.解法二：a5是a1与a9的等比中项，aa1a96 561.a581.而a581不合题意，应舍去，a581.7分析：需由已知条件求出公比q和某一项，再求通项公式解：由b1b2b33得log2(a1a2a3)3.a1a2a3238.aa1a3，a22.又b1b2b33，设等比数列an的公比为q，得log2()log22log2(2q)3，解得q4或.所求等比数列an的通项公式为：ana2qn222n3或252n.8分析：(1)此题应考虑使用等比数列的
