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1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第二章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A、B都是坐标平面内的点集(x，y)|xR，yR，映射f：AB使集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，则在f下，像(2，)的原像为()A(3,1)B(，)或(，)C(，)或(， D(1,3)2(2011陕西文)函数yx的图像是()3(2012广州高一检测)在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()Af(x)
2、，g(x)Bf(x)|x1|，g(x)Cf(x)x2，xR，g(x)x2，xZDf(x)x2，g(x)x|x|4函数f(x)，则等于()A1 B1C. D5(2012桂林高一检测)若对于任意实数x总有f(x)f(x)，且f(x)在区间 (，1上是增函数，则()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)6函数f(x)x22axa22a在区间(，3上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，3 B3，)C(，3 D3，)7若函数f(x)2x1，则ff(x)等于()A4x3 B4x4C(2x1)2 D2x228如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函
3、数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是()A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为59(2012济南高一检测)若函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为()A(0，) B(，)C(，0) D0，)10已知f(x)4x24ax4aa2(a0)在区间0,1上有最大值5，则实数a等于()A1 BC D5第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11函数f(x)的定义域为0,1，则函数g(x)f(xa)f(xa)的定义域为_12(2011浙江理)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.13f(
4、x)是(，)上的奇函数，f(x3)f(x)，当0x1时，f(x)x2，则f(8)_.14已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；当gf(x)2时，x_.15(2012太原高一检测)已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，则下列各式恒成立的是_f(0)0；f(3)3f(1)；f()f(1)；f(x)f(x)0.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知x0时，f(x)x22x.(1)画出偶函数f(x)的图像
5、；(2)根据图像，写出f(x)的单调区间；同时写出函数的值域17(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，x3,3(1)当a5时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间3,3上是单调函数18(本小题满分12分)已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)0，试比较f(a)f(b)与0的大小1答案B解析由题意得，解得或2答案B解析本题考查幂函数图像当x1时xx，排除C、D，当0xx，排除A.3答案B解析若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同故选B.4答案B解析f(2)，f(
6、)，1.5答案D解析f(x)f(x)，f(x)为偶函数且f(x)在1，)为减函数，又1f()f(2)，即f(2)f()f(1)，故选D.6答案A解析结合f(x)的图像可知，当f(x)在区间(，3上单调递减时，有a3，即a3.7答案A解析ff(x)2f(x)12(2x1)14x3.8答案B解析可借助特殊函数图像求解，如取f(x)x，图像如图：易知选B.9答案D解析函数的定义域为R，kx24kx3恒不为零，则k0时，成立；k0时，0，也成立0k.10答案D解析解法一：检验法：当a1时，f(x)4x24x34(x)24在0,1上是减函数，最小值是5，不合题意排除A；同理可排除B、C.解法二：f(x)
7、424a，a0，f(x)在0,1上是减函数，f(0)5，即：a24a5，a1或5，又a0，a5.11答案a,1a解析由已知得0a，得ax1a.g(x)的定义域为xa,1a12答案0解析本题考查偶函数的定义等基础知识f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，平方，整理得：ax0，要使xR时恒成立，则a0.13解析f(8)f(53)f(5)f(23)f(2)f(13)f(1)f(1)1. 答案114答案11解析fg(1)f(3)1，gf(x)2，f(x)2，x1.15答案解析令xy0得f(0)2f(0)，所以f(0)0，所以恒成立；令x2，y1得f(3)f(2
8、)f(1)f(1)f(1)f(1)3f(1)，所以恒成立；令xy得f(1)2f()，所以f()f(1)，所以恒成立；令yx得f(0)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以f(x)f(x)f(x)20，所以不恒成立16解析(1)f(x)的图像如图所示(2)由图得函数f(x)的递减区间是(，1)，(0,1)f(x)的递增区间是(1,0)，(1，)，值域为y|y117解析(1)当a5时，f(x)x210x2(x5)223，x3,3，又因为二次函数开口向上，且对称轴为x5，所以当x3时，f(x)min19，当x3时，f(x)max41.(2)函数f(x)(xa)22a2的图像的对称轴为xa，因为f
9、(x)在3,3上是单调函数，所以a3或a3.18解析由题意可知解得1x2.又 f(x)在1,1上是增函数，且f(x2)f(1x)，x21x，即x.由可知，所求自变量x的取值范围为x|1x19解析f(x)(x2)28，xt，t1，当2t，t1时，即1t2时，g(t)f(2)8.当t12，即t2时，f(x)在t，t1上是增函数，g(t)f(t)t24t4.综上可知，g(t)20解析(1)证明：定义域关于原点对称，f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根
10、据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f(x)的单调区间为3，1)，1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间3，1)，0,1上为减函数，在1,0)，1,3上为增函数(3)当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.当x0时，函数f(x)(x1)22的最小值为2，最大值为f(3)2.故函数f(x)的值域为2,2 21解析(1)函数f(x)xx3，xR是增函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x)(x2x)(x1x2)(xx)(x1x2)(xx1x2x1)(x1x2)(x1x2)2x1因为x1x2，所以x1x20.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，得ab，由(1)知f(a)f(b)，因为f(x)的定义域为R，定义域关于坐标原点对称，又f(x)(x)(x)3xx3(xx3)f(x)，所以函数f(x)为奇函数于是有f(b)f(b)，所以f(a)f(b)，从而f(a)f(b)0.
