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1、新编数学北师大版精品资料选修2-2第一章4课时作业61证明不等式12(nN*)证明：(1)当n1时，左边1，右边2.左边右边，不等式成立(2)假设当nk(k1且kN*)时，不等式成立，即12.则当nk1时，122.当nk1时，不等式成立由(1)(2)可知，原不等式对任意nN*都成立22014吉安检测已知数列an中，a11，an1(nN*)(1)计算a2，a3，a4；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法证明解：(1)a11，a2，a3，a4.(2)由(1)的计算猜想：an.下面用数学归纳法进行证明当n1时，a11，等式成立假设当nk时等式成立，即ak，那么ak1，即当nk1时等式也成立由可知，
2、对任意nN*都有an.3证明凸n边形的对角线的条数f(n)n(n3)(n4，nN*)解：(1)当n4时，f(4)4(43)2，凸四边形有两条对角线，命题成立(2)假设nk(k4且kN*)时命题成立即凸k边形的对角线的条数f(k)k(k3)(k4)，当nk1时，凸(k1)边形是在k边形基础上增加了一边，增加了一个顶点，设为Ak1，增加的对角线是顶点Ak1与不相邻顶点的连线再加上原k边形一边A1Ak，共增加了对角线的条数为k21k1.f(k1)k(k3)k1(k2k2)(k1)(k2)(k1)(k1)3故当nk1时命题成立由(1)(2)知，对任意n4，nN*，命题成立4将正整数作如下分组：(1)，
3、(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，分别计算各组包含的正整数的和如下，试猜测S1S3S5S2n1的结果，并用数学归纳法证明S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，解：分别计算n1,2,3,4时，S1S3S5S2n1的值，并将结果改写为统一形式，猜测出一般结果，然后用数学归纳法证明即可由题意知，当n1时，S1114；当n2时，S1S31624；当n3时，S1S3S58134；当n4时，S1S3S5S725644.猜想：S1S3S5S2n1n4.下面用数学归纳法证明：(1)当n1时，S1114，等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立，即S1S3S5S2k1k4.那么，当nk1时，S1S3S5S2k1S2k1k4(2k2k1)(2k2k2)(2k2k2k1)k4(2k1)(2k22k1)k44k36k24k1(k1)4，即当nk1时等式也成立根据(1)和(2)，可知对于任何nN*，S1S3S5S2n1n4都成立
