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1、博弈论练习题第一组第一章囚徒困境与经典矩阵博弈习题集（2011年9月30日）1. （单项选择）甲乙两人各在纸片上写下“合作”或“斗争”两词，然后双方同 时翻开纸片。如果两人都写“合作”，每人各得100元；若两人都写“斗争”， 两人什么也得不到；若一人写“斗争”，另一人写“合作”，贝U:“合作” 者得S, “斗争”者得T。要使“斗争”为占优策略，S和T必须是（）。A . S+T200 B . S100C. S100 D .以上都不是2. 某博弈中甲乙双方各有三个策略，其相应的支付矩阵如下图所示：问：（1）甲会不会采用策略A,为什么？（2）请剔除上述支付矩阵里的占劣策略。（3）请找出该博弈的纯策略
2、纳什均衡。乙DEF3，73，51，24，22，76，43，74，82，53. （05年北京大学考研题）求下列博弈的纯策略纳什均衡。这个博弈在经典矩阵 博弈的名称是什么？参与人 2参与人1LRU(2, 6):(5, 5)D(0, 0)(6, 2)4. A和B手中各有一个魔瓶，魔瓶中各有1元钱，他们可以把这1元钱从魔瓶取出放 入自己的衣袋，也可以把这1元钱放入对方的衣袋。 但是，如果放入自己的衣 袋，这1元钱会变为2元钱，如果放入对方的衣袋，这1元钱会魔术般地变为4 丿元。（1）假设A和B互不关心，只关心自己的收益，他们各自的备选行动是“把1元钱 放入自己的口袋”（可用字母D表示），“把1元钱放入
3、对方的口袋”（可用 字母C表示）（注意只有这两个备选行动，没有其他可能的行动），写出该博 弈的货币收益矩阵，并解出它的占优策略均衡。（2）假设A是段誉王子，B是王语嫣姑娘，段誉非常喜欢王语嫣，在计算自己的支付时，段誉会把王语嫣的收入乘以r加在自己的收入上，而王语嫣则并不关心段誉，她只计算自己的货币收入，例如，如果段誉有x元钱，王语嫣有y元 钱，则段誉的心理支付是x+ry，而王语嫣的心理支付为y。如果该博弈最后的 均衡结果是段誉往王语嫣的衣袋里放了 1元钱，而王语嫣也往自己的衣袋里放 了 1元钱，问r的取值范围是多少？（3）假设A是贾宝玉，B是林黛玉，两人互相关爱对方，因此，在计算自己的心理支付
4、时，两人互相把对方的收入乘以r加在自己的收入上，例如，如果宝玉有x元钱，黛玉有y元钱，则宝玉的心理支付是x+ry，而黛玉的心理支付为y+rx。 如果该博弈最后的均衡结果是双方都往对方的衣袋里放1元钱，问r的取值范11围是多少？假设- r -，那么纯策略纳什均衡解是什么？325. 考虑下面的囚徒困境博弈:B合作不合作合作2,20,3不合作3,01,1此时囚徒困境博弈的均衡是（不合作，不合作）。（1） 假设你想用对不合作者罚款的方法促进AffiB的合作。为了使（合作，合作） 成为一个占优策略纳什均衡，你需要对不合作者罚款多少元？（假设你可以观察到谁不合作，而且对不合作的人征缴罚款x元，这个题是让你
5、 求X的取值范围）。（2）（困难）假设在这个博弈中，你看不到具体的支付，也不知道GWH弋表的 是“合作”还是“不合作”，你只知道这是一个囚徒困境博弈，假设你想用 罚款的方式来促进AffiB的合作。此时你应当如何设计罚款方案，而使“合作, 合作”成为一个纳什均衡？BGHG% %& *H*，&#，#6. 个支付组合是帕累托有效率的，当且仅当没有任何其他的支付组合可以同时 改善所有人的处境。假定A和B两人组成一个社会，可能的支付组合如下：组合 1 （200,200）,组合2 （0，300），组合3 （300,0），组合4 （100,100）,（这里（200,200）表示A勺支付为200, B的支付为
6、200）。（1）假定只有如上可能的四个支付组合。找出下列支付组合中帕累托有效率的 支付。（2）在一个囚徒困境博弈里面（例如可考虑习题5中的囚徒困境博弈），找出帕累托有效的支付。帕累托有效的支付是否是纳什均衡？7. 假定A和起参加一场奇特的拍卖，拍品是100元人民币，拍卖规则是价高者 得到100元，并付给拍卖商自己的出价，出价低者完全丧失自己的出价（例如， 若A出价50元，B出价40元，则A勺净收入为50元，而B争损失40元），如果出价相 同，则每人得50元，但需要支付给拍卖行自己的出价。现在，假定在这场拍卖中A和B只有两个策略，C出价90元，D出价120元，假定两人是同时出价（各 写一个纸条交给拍卖商，由拍卖商根据A和B出价的多少和以上的博弈规则决定 100元的分配）。（1）写出此时两人的收益矩阵，并计算出纳什均衡，写出纳什均衡下的双方净 收入。（2）这个博弈可以对应于真实世界中的哪些情况？
