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1、小专题 （十三） 物体滚动中的圈数或者路线长类型 1 直线上的滚动方法归纳：滚动中物体上某点走的路径长，实际上就是弧的长度因此找准圆心角和半径是解决问题的关键例 1】 （ 黄冈中考改编 ） 如图，矩形 ABCD中， AB4，BC3，边 CD在直线 l 上，将矩形 ABCD沿直线 l 作无滑动翻滚，当点 A第一次翻滚到点 A1位置时，求点 A 经过的路线长1（恩施中考 ）如图，半径为 5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线 b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O运动路径的长度等于 2如图所示， RtABC的边 BC位于直线 l 上， AC 3， A
2、CB90， A30，若 RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A第 3次落在直线 （ 结果用含的式子表示 ）3（恩施中考 ）如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点 A离开原点后第一次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成图形的面积为 （ ）112C 14如图所示，扇形OAB的圆心角为160OAB的位置，点 O 到 O所经过的路线长为 （ ）A5如图，边长为 2 的正六边形 ABCDEF在直线 l 上按顺时针方向作无滑动的翻滚(1) 当正六边形绕点 F 顺时针旋转 度时， A 落在点 A1位置；
3、(2) 当点 A 翻滚到点 A2的位置时，求点 A 所经过的路径长类型 2 折线上的滚动方法归纳： 转动整数圈时， 圆面上的所有点走的路程相同， 通常将圆心所走的路程作为突破口解决问题 注意： 拐角处，圆心走的路程分类讨论拐角为钝角时，圆心走的路程是线段线段；拐角为锐角时，圆心走的路程为线 段弧线线段例 2 】 如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了A4圈 3 圈C5圈6如图， P 的半径为 r ，正方形 ABCD的边长为2r，P 在正方形外部沿正方形的边无滑动地滚动如果P从点
4、 A 的正上方出发，沿正方形的边无滑动地滚动，P 至少自转 周后再次回到点 A 的正上方7如图， P的半径为 r，长方形 ABCD的周长为 8 r ，如果P 从点 A的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动， P 至少自转 周后再次回到点 A 的正上方8如图， P的半径为 r ，任意四边形 ABCD的周长为 8r ，如果P从点 A的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动， P 至少自转 周后再次回到点 A 的正上方9( 芜湖中考 ) 一个小朋友在粗糙不滑动的“ Z”字型平面轨道上滚动一个半径为10 cm 的圆盘，如图所示， AB 与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中 AB 60 cm，C
5、D40 cm，BC 40 cm，请你作出该小朋友将圆盘从点滚动到 D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度参考答案2 2 90 3 3 例 1】 图略，由 AC1 3 4 5，则 AA 180 2， AA904 2，18090 5 51802 3 5则点 A第一次翻滚到点 A1位置时，经过的路线长为 AA AA AA1 2 2 2 6.155. (1)60(2) 当点 A翻滚到点 A2的位置时，点 A 所经过的路径长为：l AA1 A1A260 218060 2 3 180 2( 3 1)例 2】 A9. 如图所示，圆盘在滚动过程中圆心经过的路线由四段组成，第一段：线段OO1，第二段：线段 O1O2，第三段：O2到 O3的一段圆弧， 第四段： 线段 O3O4 .由点 O1分别作 O1EAB，O1FBC，可O1BEO1BF60，在 RtO1BE 中，由勾股定理可得 BE 360 10 10BF40(cm) ；由O2CO3 360 120290 60，可求得圆弧 O2O3的长 (cm) ；O3O43 180 33 (cm) 所以， OO1 ABBE60 103 3(cm)； 由 BE BF 得， O1O2 BC33CD40 cm. 所以，圆盘从 A点滚动到 D点其圆心所经过的路线的长度是(601033)(401033)10 3 4014020 3310 3 (cm)
