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1、2015 广东省高职高考数学真题数学试题本试卷共 24 小题，满分150 分. 考试用时120 分钟 .注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”.2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上
2、要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题 ：本大题共15 小题，每小题5 分，满分75 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合M1,4, N 1,3,5 ，则 MN（ A ）1（ B） 4 ，5（ C）1，4，5（D）1， 3，4，52函数f ( x)1x 的定义域是（A）(, 1（B）1,)（ C）( ,1（D）( , )3不等式 x27x60 的解集是（ A ）（1， 6）（ B）（ - ， 1）（ 6， +）（ C）（D） （- ， +）4设 a 0 且a 1, x, y为任意实数，则下列算式错误的是（
3、A ） a 01 （ B） a x a ya x y（ C） a xa x y （ D） (a x )2a x2a y5在平面直角坐标系中，已知三点A(1, 2), B(2, 1), C (0, 2) ，则 | ABBC |（ A ）1（B）3（ C） 2（D ）46下列方程的图像为双曲线的是1 / 4（ A ） x 2y 20 （ B） x22 y（C）3 24y21（D）2x2y22x7已知函数f (x)是奇函数，且f (2)1，则 f ( 2) 3（ A）-8 （B）-1（ C） 1（D ）88“ 0a1”是“ log a 2log a 3 ”的（ A）必要非充分条件（B ）充分非必要条
4、件（ C）充分必要条件（ D ）非充分非必要条件9若函数f ( x)2 sinx 的最小正周期为3，则（A） 1 （B） 23 3（ C） 1（D ）210当 x0时，下列不等式正确的是（ A ） x44（ B ） x44xx（ C） x48（ D） x48xx已知向量a =(sin ,2)，b =(1, cos )，若b，则 tan11a（ A ）11（ B）2 2（ C） 2 （D）212在各项为正数的等比数列 an 中，若 a1a41，则 log 3 a2 log 3 a33（ A ）1（B）1（ C）3（D）313若圆 x1 2y1 22 与直线 x yk0 相切，则 k（ A）2（
5、B）2（ C）22 （D）414七位顾客对某商品的满意度（满分为10 分）打出的分数为：8， 5， 7， 6， 9， 6， 8.去掉一个2 / 4最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（ A） 6（B）7（ C）8（D）915甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是（A） 1 （B） 13 2（ C）2（D）43 3二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，满分25 分.16若等比数列 an 满足 a14, a2 20 ，则 an的前 n 项和 Sn.17质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100 件进行质检，发现其中有5
6、件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是.18已知向量 a 和 b 的夹角为3，且 | a |2 ， | b |3 ，则 a b = .419在ABCAB，C所对应的边分别为ab，c .a 3,c 1, cos B，则 b.中，内角，已知1320已知点 A（ 2， 1）和点 B（ - 4， 3），则线段 AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为 .三、解答题 ：本大题共 4 小题，第 2123 题各 12 分，第24 题 14 分，满分50 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .C21（本小题满分 12 分）某单位有一块如图所示的四边形空地 ABCD，已知DA90 , AB3m, A
7、D4m, BC12m,CD13m .（ 1）求 cosC 的值；（ 2）若在该空地上种植每平方 M100 元草皮，问需要投入多少资金？22（本小题满分12 分）AB已知函数 f (x)a cos(x) 的图像经过点 ( ,1) .622（ 1）求 a 的值；（ 2）若 sin1 ,0，求 f () .3223（本小题满分 12 分）在等差数列an 中，已知 a49, a6a7 28 .3 / 4（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求数列 an 的前 n 项和 Sn ；（ 3）若 bn2(n N * ) ，数列 bn的前 n 项和为 Tn ，证明： Tn1an21424（本小题满分14 分）4已知中心在坐标原点，两个焦点 F1 ,F2 在 x 轴上的椭圆E 的离心率为5点与 F2重合.（ 1）求椭圆 E 的方程；.，抛物线 y216x 的焦（ 2）若直线 yk( x 4)(k 0) 交椭圆 E 于 C，D 两点 .试判断以坐标原点为圆心，周长等于 CF 2D周长的圆 O 与椭圆 E 是否有交点？请说明理由 .4 / 4
