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1、 淇县一中20xx届高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题)（试题卷）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 A.i B.i C1i D1i 2.已知集合A(x，y)|x，y是实数，且x2y21， B(x，y)|x，y是实数，且yx，则AB的元素个数为 A0 B1 C2 D33.右图是一个算法框图，则输出的k的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知为等比数列， （第3题图） 则 A . 7 B. 5 C . -5
2、 D . -75. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 A. B. C. D. 6.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E， 使AE1，连结EC、ED，则sinCED A. B. C. D. （第6题图） 7.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的 几何体，则该几何体的侧视图为 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f (x)为0,1上 的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的 A既不充分也不必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D充要条件9.椭
3、圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别 是F1，F2. 若|AF1|， | F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D.210.设，若函数，有大于零的极值点，则 A B C D11已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上 一 点，则的最小值为 A 2 B C1 D0 第卷（非选择题 共90分）填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.14. 若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1 x)5， 其中a0，a1，a2，a5为实数
4、，则a3_.15. 函数为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_.16. 若向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且k(kZ)， 则a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17(本小题满分10分) 已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13. ( 1)求an及Sn； (2)令bn(nN*)，求数列bn的前n18.(本小题满分12分) 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD中， ADBC，ABC 90， PA 平面A
5、BCD， PA3，AD2，AB2，BC6. (1)求证：BD平面PAC； (2)求二面角PBDA的大小 19.(本小题满分12分） 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0 ；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点( 1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点21. (本小题满分12分） 请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答
6、，多答按所答第一题评分.224-1平面几何选讲(本小题满分10分）如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交O于点E.证明：(1)ACBDADAB； (2)ACAE.23.4-4极坐标参数方程选讲(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系24.4-5不等式选讲(本小题满分10分）已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1
7、(1) 求m的值； (2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9. QXYZ高三年级第四次模拟考试 高三数学答案(理科)三解答题: 所以Tn118(1)证明如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)0，0.BDAP，BDAC.又PAACA，BD面PAC.19.解：解(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)
8、P()1，所以随机变量的分布列是01P因此E()1.20.(1)解由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明设l：xtyb，代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b
9、4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)22.证明(1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.从而，即ACBDADAB.(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，得EADABD.从而，即AEBDADAB.结合(1)的结论知，ACAE.23.解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为x3y20.又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离dr. 故直线l与圆C相交24.解(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29
