《高考数学总复习第四单元三角函数与解三角形第28讲正弦定理与余弦定理检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习第四单元三角函数与解三角形第28讲正弦定理与余弦定理检测（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第28讲正弦定理与余弦定理#级2 2 21.在 ABC中, a = b + c + be,则角 A等于(C) A. 60 B . 45C. 120 D . 30.2 2 2b + c a因为 cos A=12bc2，所以A= 120又因为0A1802 .如图所示，正方形ABC啲边长为1，延长BA至 E,使AP 1,连接ECED 贝U sin ZCE= (B)代害B.害10 10C，D.亠1015EB= E阳 AB= 2, EC= EB+ BC= 4+ 1 =5,/ EDC=Z EDA-Z ADC= +=旦.424、sin Z CED DC 1 J5由正弦定理，得sin z ED= CE5= T
2、,所以 sin Z CED=sin Z ED=55410A= (D)3. (2016 新课标卷川)在厶ABC中, B=, BC边上的高等于”BC贝U sin43310A. 77 B.10 10C雀D更C. 5 D. 10如图，ABC中 BC边上的高.AB=1 12 2 a+ a3丁31 1设BC= a,由题意知 AD= -BC= -a,33在Rt ABC中，由勾股定理得，3B Dn12B=n，易知 BD= AD=-a, DC=-a.4331 2 2_a + _a3十31 1& ABC=in / BAC= 2BC- AD所以二-axa - sin / BA(= a* a,23323同理,因为Rt
3、 ACD中, AC=2所以 sin Z BA(=- =鹫0. 翻 104. (2017 新课标卷I) ABQ的内角A,B,C的对边分别为a, b,c.已知sinB+ sinA(sinC cos C) = 0, a= 2, c = 2,贝V C= (B)nA. 7712B.n3 因为 a= 2, c=2,2 =羽sin A sin CD.所以由正弦定理可知,故sin又B=故sin=si n(=sin=(sin=0.A= 2sin C n (A+ C ,B+ sin A(sinA+ C) + sin Asin Acos C+ cos AsinA+ cos A)sinCC cos C) C sin
4、Acos CC+ sin Asin C sin Ados Csin O 0, tan A= 1.3 n 又 A (0 , n )，所以 A= . 从而 sin C=sin A芈 x 21= 2. 由a=芋知c为锐角，故C=n.46又CABC勺内角，故则 sin A+ cos A= 0,即5. （2016 北京卷）在厶ABC中，/A=牛，a . 3c,则b=13C-# -在厶 ABC中, Z A= 2 n3，所以 a2= b2 + c2 2bccos 牛，即卩 a2= b2 + c2 + bc. 因为 a= 3c，所以 3c2 = b2 + c2 + be,所以 b2 + bc 2c2= 0,所
5、以(b+ 2c)( b c) = 0，所以 b c = 0,所以 b= c, 所以b= 1.c6.(2015 重庆卷)在厶 ABC中, B= 120, AB= 2, A的角平分线 AD= 3，则 AC=6 .如图，在 ABC中，由正弦定理，得ABADsin B sin Z ADB所以sin Z ADB=.所以Z ADB= 45,所以Z BAD= 180 45 120= 15.所以AC= . 6.所以Z BAC= 30,Z C= 30，所以 BC= AB 2,3 n7. (2015 安徽卷)在厶 ABC中，/ A=,AB= 6, AC= 3 2 点 D在 BC边上，AD= BD 求AD的长.固设
6、厶ABC的内角A, B, C所对边的长分别是a, b, c,由余弦定理得a2= b2 + c2 2bccos A=(3 2)2+ 62 2X3 2 X 6X cos 著=18+ 36 ( 36) = 90. 所以a= 3 10.又由正弦定理得sin” bsin A 310a 3你10，n由题设知0vB4,4所以 cos B= 1 sin 2B=1 = 10.7l 1010在厶 ABD中，因为 AD= BD 所以/ ABD=Z BAD 所以/ ADB= n 2B,故由正弦定理得AB - sin B 6sin B3AD=、ll n 2B2sin Bcos Bcos B= 10.8. ABC中, A
7、B= 1,BC= 2,则角g*级C的范围是(A)nA. 0Cw 石B. 0nC7n 小 nC.C D.4-cosn _ nC一263设 AC= x，贝U 1x24x 4x+ 4 2芋=次34x当且仅当x=3 时,取“=”.故0Cw 寺9 .设在 ABC中,A, B, C的对边分别为a,b, c, 且 cos3A=;, cos55B=也，b= 3,所以5 cos B=石12 B=云,35,4A=:, sin5因为cos A=sinsin5C= sin( A+ E) = sin Acos31256所以4=_X + 一 X =.5 1351365b c因为s-B= sn-C又b=3,所以B+ cos
8、Asin BC 14bsinc= sin B = 5 .10. (201 7 天津卷)在厶ABC中，内角代B, C所对的边分别为 a, b, c.已知asin A= 4bsin B, ac= , 5( a2 b2 c2).(1)求cos A的值；求sin(2 B A)的值.aCE) (1)由 asin A= 4bsin B及 =,，得 a= 2b.si nA sin B由ac =5( a2 b2 c2)及余弦定理，得cos A=由(1)，可得sin A=逅5 ，代入 asin A= 4bsinB,得5as in A a/5sin B=亠4b5 A为钝角，所以B为锐角，B=1 sin 2B= 5-.4 23于疋 sin 2 B= 2sin Bcos B=-，cos 2 B= 1 2sin B=-，5 5 故 sin(2 B A) = sin 2 Bcos A cos 2 Bsin A=43x 还=5X 5 5X 5=巒=5 .由(1)知,所以cos2,
