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1、材料力学自测题二第三章扭转一、基本概念1、外力偶矩；2、扭矩；3、纯剪切；4切应力；5、切应变；6、扭转角；7、单位长度扭转角；8、剪切弹性模量9、极惯性矩；10、抗扭截面系数。二、基本理论1、外力偶矩的计算公式；2、切应力互等定理；3、剪切胡克定律；4、圆轴 扭转时横截面上任意点的切应力计算公式；5、圆轴扭转时的强度条件；6、圆轴 扭转强度条件的三个应用；7、圆轴实心、空心扭转变形时极惯性矩；8、圆轴扭 转变形时扭转角的计算公式；9、圆轴实心、空心扭转变形时抗扭截面系数；单 位长度扭转角的计算公式；10、圆轴扭转时的刚度条件；11、圆轴扭转刚度条件 的三个应用。三、基本方法1、截面法；2、平
2、衡法；3、三关系法。四、 典型题：P73-74 例 3-1，P82-83，例 ,3-3， P84-85，例 3-4。P101-103习题3-1，习题3-4，习题3-5，习题3-7，习题3-8，习题3-11。一、判断题：（对/，错x ）1、构件扭转变形时横截面上的应力于其截面的形状有关。（）2、圆轴扭转时横截面上的应力是正应力。（）3、矩形截面杆扭转时横截面上的应力既有正应力又有切应力。（）4、圆轴扭转时横截面的切应力沿着半径按直线规律分布。（）5、低碳钢扭转断裂后的断口形状与轴线成450。（）6、铸铁扭转断裂后的断口形状与轴线成450。（）7、低碳钢扭转断裂后的断口形状与轴线垂直。（）8、铸铁
3、扭转断裂后的断口形状与轴线垂直。（）9、低碳钢扭转断裂的原因是切应力达到最大值切断。（）10、铸铁扭转断裂的原因是拉应力达到最大值拉断。（）11、木材扭转断裂后的断口形状与轴线平行。（）二、填空题：1、两端各作用一个力偶，其力偶矩、且作用平面 于杆的轴线，使杆的横截面绕轴线发生扭转变形。2、 扭矩正负号的规定：扭矩矢量离开横截面为，扭矩矢量指向横 截面为。3、单元体上的顶、底面和左、右两个侧面上，只有 并无，这种应力状态称为。4、 切应力互等定理是：单元体相互垂直的两个平面上， 成对存在， 且。5、 低碳钢扭转断裂后的断口形状与轴线成。6、 铸铁扭转断裂后的断口形状与轴线成。7、 木材扭转断裂
4、后的断口形状与轴线成，断裂的原因 是。三、选择题1、图中所画切应力分布图正确是。其中M n为截面上的扭矩。2、从强度观点看，三个轮的位置布置比较合理是四、简答题1、试述扭矩符号是如何规定的？2、直径d和长度l都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大切应力T是否相同？扭转角中是否相同？为什么？max丁3、若圆轴直径增大一倍，其它条件均不变，那么最大切应力、轴的扭转角 将变化多少？4、一空心圆轴，外径为Q、内径为d，其极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp 是否可按下式计算？为什么？I = I -1 *-欧p p 外 p 内 3232冗。3 nd3Wp= K 外 - Ip 内=后-可5、
5、试从应力分布的角度说明空心轴较实心轴能更充分地发挥材料的作用。6、试述圆轴扭转应力计算公式的使用条件。7、单位长度扭转角与相对扭转角的概念有什么不同？典型题1例3-1某实心圆轴，直径D = 50mm，传递的扭矩T = 2 kN m，试计算与圆心距离p = 15mm的k点处的切应力及截面上的最大切应力。（一）计算扭矩 T = 2 kN m = 2X103 N m图 7-12（二）计算截面的极惯性矩和抗扭截面系数了兀D 4兀 X J。X 10 -3 )I = 61.4 x 10 - 8 m 4p 32, 32、兀D 3 兀 X0 X 10 -3 )W = 24.5 x 10 -6 m3p 1616
6、由圆轴扭转时横截面上任意点的切应力计算公式得k点处的切应力T2 x 103-c=p = X15 X10-3 = 48.8 MPaIp61.4 x 10 -8Tmax2 X10324.5 x 10-6=81.6MPa由圆轴扭转时横截面上最大切应力计算公式得最 At = 60MPa, 0 =1.5 /m,解(一)计算外力偶矩典型题2例3-2某传动轴如图7-13(a)所示。己知轮B输入的功率NB=30kW，轮A、C、D 分别输出功率为 NA=15kW、NC=10kW、ND=5kW。轴的转速 n=500r/min,G=80GPa。试按强度条件和刚度条件选择轴的直径。m = 9550 土 = 9550
7、x 由=573 N mb n500-N 15mA = 9550a = 9550x - = 286.5 N mm = 9550 Nc = 9550 x 10 =191 N m c n500_ N _5mD = 9550 = 9550x 顽=95.5 N m作扭矩图用截面法求出各段轴的扭矩，并作扭矩图如图7-13(b)所示。由扭矩图可知，BC段轴有最大扭矩，其绝对值为T J = 286.5 N m按强度条件选择轴的直径由强度条件TT = max W T max WP得，兀d3 N T = 286.5 p 6 TT = 60 x 106，16M、： 16 x 286.5d = max N 3= 28
8、.9 x10-3m 总 0.029m3 兀T 3 兀 x 60 x 106按刚度条件选择轴的直径由刚度条件e工x甄球max GI 兀得I =兀d 4 N T 180。=286.5180。p 32 Gb兀 =80x 109 x 1.5 兀d =妃旦 N J 32x2瓯5x18 = 34.3x10-3m . 0.035m4 兀 4 兀 2 x 80 x 109 x1.5为使轴既满足强度条件满足又刚度条件，故应选取直径d = 35mm典型题3圆轴直径d =100mm，长l =1m，两端作用外力偶矩Me=14kN m，材料的切 变模量G = 80GPa，试求：（1）图示某截面上距轴心50mm、25mm
9、和12.5mm三点处的切应力数值及方向；（2） 最大切应力T；max（3）单位长度扭转角。典型题4空心圆轴外径，D = 80mm，内径d = 62.5mm，两端承受扭矩Mn= 1kN m。已知 G = 80GPa。（1） 求T和 T .;max min（2）绘出横截面上切应力分布图;（3）求单位长度扭转角。典型题5图4-17a所示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C处承受扭力矩M作用。试求轴两端的支反力偶矩。图 4 - 17解：（一）静力平衡方程设A端和B端的支反力偶矩分别为MA与MB （图4-17b），则轴的平衡方程为YM = 0, M + M - M = 0（a）（二）变形协调方程在上述方程中，包括两个未知力偶矩，故为一度静不定问题，需要建立一个 补充方程才能求解。根据轴两端的约束条件可知，横截面A和B间的相对转角即 扭转角cpAB应零，所以，轴的变形协调条件为8 =8 +8 = 0（b）(三) 物理方程 由图4 - 17b可知，AC与CB段的扭矩分别为T = mbb_ Tb _ Mb$ cb - Gt gippT = M1A所以，AC与CB段的扭转角分另_Ta _ M a$ ac - gT GI(四) 计算支座反力 将上述物理关系代入式(b)，得变形补充方程为Ma + Mb = 0(c)联立求解平衡方程(a)与补充方程(c)，于是得Maa + bMba + b
