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1、高中数学常用公式及结论1. 元素与集合的关系:,.2.德摩根公式 :.3.包含关系：5集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式）(3)零点式；（当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式）（4）切线式：。（当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式）7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在内有且只有一个实根,等价于或。9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则 ；，.(2)当a0)（1），则的
2、周期T=a；（2），或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；30.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.31根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式: .34.对数的换底公式 : (,且,且, ).对数恒等式：(,且, ).推论 (,且, ).35对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则(1); (2) ;(3); (4) 。36.设函数,记.若的定义
3、域为,则且;若的值域为,则，且。37. 对数换底不等式及其推广：设，且，则（1）.（2）.38. 平均增长率的问题（负增长时）如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的通项公式与前n项的和的关系：( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式：；其前n项和公式为：.41.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为：.43.分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式 ：，=，.46.正弦、余弦的诱导
4、公式（奇变偶不变，符号看象限），47.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48.二倍角公式及降幂公式 . 49. 三倍角公式 .50.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.三角函数的图像：五点法作图列表：0/23/2251.正弦定理：（R为外接圆的半径）.52.余弦定理;.53.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）. (3).54.三角形内角和定理在ABC中，有.56.最简单的三角不等式及其解集 . . . .57.实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么(1) 结
5、合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+; (3)第二分配律：(+)=+.58.向量的数量积的运算律：(1) = （交换律）;(2)（）= （）=（）;(3)（+）= +.59.平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得=1+2不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 三点A、B、C共线的充要条件： (M为任意点)60向量平行的坐标表示：设=,=，且，则().53. 与的数量积(或内积)：=|。61. 的几何意义：数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积向量在向量上的投影：|62.平面向量的坐标运算(
6、1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.63.两向量的夹角公式(=,=).64.平面两点间的距离公式 =(A，B).65.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则|= . () =0.66.线段的定比分公式 ：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解
7、析式为.(3) 图象按向量=平移得到图象,若的解析式,则的解析式为.(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（4）柯西不等式：（5）.（6）(当且仅当ab时取“=”号)。72.极值定理:已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.（3）已知，若则有。
8、（4）已知，若则有73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.含有绝对值的不等式 ：当a 0时，有.或.75.无理不等式（1） . （3）.（2）.76.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;77.斜率公式 （、）.78.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).直线的法向量：，方向向量：79.两条直线的平行和垂直(1)若，;.
9、(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；80.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.82四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交： (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量(5)直线系与线段相交。到定点距离为的直线系方程：（其中是待定的系数）83.点到直线的距离 ：(点,直线：).84. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,
